2024年山東省濟(jì)寧市梁山縣壽張集初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年山東省濟(jì)寧市梁山縣壽張集初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.0 B.?1 C.?22.中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.2×109個(gè) B.12×109個(gè) C.3.用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”和“坐地日行八萬(wàn)里”(只考慮地球的自轉(zhuǎn))，其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是(

)A.平移和旋轉(zhuǎn) B.對(duì)稱和旋轉(zhuǎn) C.對(duì)稱和平移 D.旋轉(zhuǎn)和平移4.將一副三角尺按如圖所示的方式折疊在一起，則∠α的度數(shù)是(

)A.45°

B.60°

C.75°5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O0,0，A2,4，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A.25,0 B.236.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?mx+nA. B.

C. D.7.已知二次函數(shù)y=a(x?1)2?a(aA.12或4 B.43或?12 C.?43或8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，A(3,0)，B(3,1)，C(0,1)，將△OAA.y=45x

B.y=59.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根大于1A.?2 B.?4 C.2 10.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸相交于點(diǎn)A(?3,0)，BA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.函數(shù)：y=1?xx自變量12.分解因式：5a3?20a13.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)

14.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，CD=3cm，點(diǎn)P

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?2,0)，A1(0,2)，點(diǎn)A2，A3，……在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，……在x軸的正半軸上，若△三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)再求值(a+2a2?217.(本小題6分)

如圖，已知A(?1,2)，B(3,2)，C(4,4)．

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC；

18.(本小題7分)

為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別身高(AxB150C155D160Ex已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

(1)男生身高的中位數(shù)落在______組(填組別字母序號(hào))；

(2)在樣本中，身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有______人，身高人數(shù)最多的在______組(填組別序號(hào))；

(19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．

(1)求證：20.(本小題8分)

某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測(cè)得小島C在它的北偏東60°方向，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得小島C在它的北偏西45°方向，求該船在航行過(guò)程中與小島C的最近距離(參考數(shù)據(jù)：221.(本小題9分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB=22，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG.22.(本小題11分)

如圖，已知點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上．

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?2<?2<?1<0，

故選：2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得到答案．

【解答】

解：120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.2×1010個(gè)．

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)定義可知：

“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”是對(duì)稱；

“坐地日行八萬(wàn)里”是旋轉(zhuǎn)．

故選B．

根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)定義來(lái)判斷．

考查學(xué)生對(duì)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的理解能力．要理解：“對(duì)鏡貼花黃”是指人和鏡像的對(duì)稱關(guān)系；“坐地日行八萬(wàn)里”是指人繞地心旋轉(zhuǎn)．4.【答案】C

【解析】解：∵圖中是一副直角三角板，

∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，

∴α=5.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，如圖，

∵點(diǎn)O(0,0)，A(2,4)，

∴OC=2，AC=4，

在Rt△AOC中，OA=OC2+AC2=25，

∵以點(diǎn)O為圓心，OA6.【答案】D

【解析】解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2<0，錯(cuò)誤；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m>0，由直線可知，?m>0，錯(cuò)誤；

C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0，由直線可知，?m<0，錯(cuò)誤；

D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<07.【答案】D

【解析】解：y=a(x?1)2?a的對(duì)稱軸為直線x=1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?a)，

當(dāng)a>0時(shí)，在?1≤x≤4，函數(shù)有最小值?a，

∵y的最小值為?4，

∴?a=?4，

∴a=4；

當(dāng)a<0時(shí)，在?1≤x8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用勾股定理求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠EOB=∠EBO，進(jìn)而可得出OE=BE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,1)，則OE=BE=3?m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線的解析式．

【解答】

解：∵A(3,0)，B(3,1)，C(0,1)，O(0,0)，

∴四邊形OABC為矩形，

∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=9.【答案】B

【解析】解：由題意得二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象與x軸的交點(diǎn)情況如圖，

則當(dāng)x=1時(shí)，該二次函數(shù)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即3+a<0．

解得a<?3．

故10.【答案】B

【解析】解：①由題意得：y=ax2+bx+c=a(x+3)(x?1)=ax2+2ax?3a，

∴b=2a，c=?3a，

∵a<0，

∴b<0，c>0，

∴abc>0，

故①是錯(cuò)誤的；

②∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸相交于點(diǎn)A(?11.【答案】x≤1且【解析】解：由題意得

1?x≥0，且x≠0．

解得x≤1且x≠0，

故答案為：x≤1且x≠12.【答案】5a【解析】解：5a3?20a

=5a(a2?4)13.【答案】x=3或【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，

∴14.【答案】3

【解析】解：作DP′⊥AB于P′，

∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DP′⊥AB

∴DP15.【答案】2n【解析】解：∵A(?2,0)，A1(0,2)，

∴OA=OA1=2，

∵△A1OB1為等腰直角三角形，

∴OB1=OA1=2，

同理可得：B1B2=B116.【答案】解：(a+2a2?2a+1?aa2?4a+4)÷a?4a

=[a+2a(a?2)+1【解析】先對(duì)括號(hào)里進(jìn)行通分，去括號(hào)后對(duì)分子分母進(jìn)行分解因式后約分即可化簡(jiǎn)，估算出10的范圍，選取合適的數(shù)時(shí)要注意保證分式的化簡(jiǎn)有意義．

17.【答案】(0,4【解析】解：(1)如圖所示，△ABC即為所求；

(2)線段AC平移掃過(guò)的圖形：

是一個(gè)以3為底，2為高的平行四邊形，

所以S=3×2=6；

(3)∵A(?1,2)，B(3,2)，

∴AB=3?(?1)=4，

又AB||x軸，D為y軸上一點(diǎn)，且S△ABD=4，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,a)，則點(diǎn)D到AB的距離為|a?18.【答案】解：(1)D；

(2)16；C；

(3)400×【解析】解：(1)∵在樣本中，共有2+4+8+12+14=40人，

∴中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，

∴男生身高的中位數(shù)落在D組，

故答案為：D；

(2)在樣本中，男生身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有4人，

女生樣本總?cè)藬?shù)為8÷20％=40人，身高在150≤x<155之間占30%，

∴女生身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有40×30％=12人

19.【答案】(1)證明：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB=∠A；

(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M【解析】(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°20.【答案】解：由題意得，AB=40×2=80(海里)，∠CAB=30°，∠ABC=45°，

過(guò)C作CD⊥AB于D，【解析】由題意得，AB=40×2=90(海里)，∠CAB=3021.【答案】(1)證明：連接BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=DA，∠BAE=∠DAE，

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE；

(2)證明：過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：

∵正方形ABCD

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=【解析】(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得出BA=DA，∠BAE=∠DAE，即可證明結(jié)論；

(2)作出輔助線，得到EN=EM，然后判斷∠DE22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，

將C(0,1)代入得?3a=1，

解得：a=?13，

∴拋物線的解析式為y=?13x2+23x+1．

(2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x，交BC與點(diǎn)D．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

則3k+b=0b=1，

解得：k=?13，

∴直線BC的解析式為y=?13x+1．

設(shè)點(diǎn)P(x,?13x