2024年山東省濱州市卓越八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年山東省濱州市卓越八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷2．如圖，BE、CD相交于點A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．3．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．4．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④5．某水資源保護(hù)組織對邢臺某小區(qū)的居民進(jìn)行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查.某居民在問卷的選項代號上畫“√”,這個過程是收集數(shù)據(jù)中的（）A．確定調(diào)查范圍 B．匯總調(diào)查數(shù)據(jù)C．實施調(diào)查 D．明確調(diào)查問題6．在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強(qiáng)在距離它們300米處伐木，熊二便勻速跑過去阻止，2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過去，結(jié)果它們同時到達(dá)，如果設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，那么可列方程為().A． B．C． D．8．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變9．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，1010．使有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________12．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是____小時．13．若10個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是4，現(xiàn)將這10個數(shù)都擴(kuò)大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____．14．如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當(dāng)x=_____時，y1=y1；當(dāng)x______時，y1＞y1．15．如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G，當(dāng)點P從點C運(yùn)動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．16．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．17．已知矩形的長a＝，寬b＝，則這個矩形的面積是_____．18．《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰?，該田有___畝（1畝＝240平方步）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸分別交于點、點，直線交于點，是直線上一動點，且在點的上方，設(shè)點.（1）當(dāng)四邊形的面積為38時，求點的坐標(biāo)，此時在軸上有一點，在軸上找一點，使得最大，求出的最大值以及此時點坐標(biāo)；（2）在第（1）問條件下，直線左右平移，平移的距離為.平移后直線上點，點的對應(yīng)點分別為點、點，當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出的值.20．（6分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？21．（6分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當(dāng)點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．22．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．23．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示．（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是平均數(shù)是中位數(shù)為（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有多少人？24．（8分）因為一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點，分別與軸交于兩點，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.25．（10分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標(biāo)是（4，-1），D點的橫坐標(biāo)為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關(guān)鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.2、C【解析】

根據(jù)兩個三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似.；三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似；兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。即可分析得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺螧AC＝∠DAE，∴當(dāng)∠B＝∠D或∠C＝∠E時，可利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項可判斷兩三角形相似；當(dāng)時，可得，結(jié)合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當(dāng)時，結(jié)合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C【點睛】兩個三角形相似的判定定理是本題的考點，熟練掌握其判定定理是解決此題的關(guān)鍵。3、D【解析】

將點A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)的解析式．4、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：②④．

故選D．【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用．5、C【解析】

根據(jù)收集數(shù)據(jù)的幾個階段可以判斷某居民在問卷上的選項代號畫“√”，屬于哪個階段，本題得以解決．【詳解】解：某居民在問卷上的選項代號畫“√”，這是數(shù)據(jù)中的實施調(diào)查階段，故選：C．【點睛】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解題的關(guān)鍵是明確收集數(shù)據(jù)的幾個階段．6、C【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少，故選：C．【點睛】考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實際應(yīng)用，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得走過300米，熊大比熊二少用2分鐘，列方程即可．【詳解】解：設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個答案進(jìn)行逐一判斷即可，【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形；B..∵，∴能構(gòu)成直角三角形；C..：∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；D.：∵，∴能構(gòu)成直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形.10、C【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得，解得：【詳解】解：∵使有意義，∴解得故選C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負(fù)性為解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.12、6.4【解析】試題分析：體育鍛煉時間=（小時）.考點：加權(quán)平均數(shù).13、1【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，則方差擴(kuò)大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴(kuò)大4倍，∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了方差：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．14、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標(biāo)的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當(dāng)時，；由圖象可知：當(dāng)時，．故答案為：1；．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．15、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運(yùn)動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運(yùn)動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運(yùn)動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動軌跡為△HCD的中位線MN．16、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬．三、解答題(共66分)19、（1）點D的坐標(biāo)為（﹣2，10）,點M的坐標(biāo)為（0，）時，|ME﹣MD|取最大值2;(2)當(dāng)△A′B′D為等腰三角形時，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解析】

（1）將x=-2代入直線AB解析式中即可求出點C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合四邊形AOBD的面積為38即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x軸負(fù)半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′（-8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出此時|ME-MD|最大，最大值為線段DE′的長度，由點D、E′的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DE′的解析式，將x=0代入其中即可得出此時點M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段DE′的長度即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點A′、B′的坐標(biāo)，結(jié)合點D的坐標(biāo)利用兩點間的距離公式即可找出B′D、A′B′、A′D的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于t的方程，解之即可得出t值，此題得解．【詳解】（1）當(dāng)x＝﹣2時，y＝，∴C（﹣2，），∴S四邊形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD?（xA﹣xB）+OA?OB＝3m+8＝38，解得：m＝10，∴當(dāng)四邊形AOBD的面積為38時，點D的坐標(biāo)為（﹣2，10）．在x軸負(fù)半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′（﹣8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，此時|ME﹣MD|最大，最大值為線段DE′的長度，如圖1所示．DE′＝．設(shè)直線DE′的解析式為y＝kx+b（k≠0），將D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直線DE′的解析式為y＝x+，∴點M的坐標(biāo)為（0，）．故當(dāng)點M的坐標(biāo)為（0，）時，|ME﹣MD|取最大值2．（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），∴點A′的坐標(biāo)為（t，8），點B′的坐標(biāo)為（t﹣6，0），∵點D（﹣2，10），∴B′D＝，A′B′＝＝10，A′D＝．△A′B′D為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)B′D＝A′D時，有＝，解得：t＝1；②當(dāng)B′D＝A′B′時，有＝10，解得：t＝4；③當(dāng)A′B′＝A′D時，有10＝，解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．綜上所述：當(dāng)△A′B′D為等腰三角形時，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．【點睛】考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出|ME-MD|取最大值時，點M的位置；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出關(guān)于t的方程．20、（1）學(xué)生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統(tǒng)計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區(qū)域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．【點睛】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．22、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問題要全面．23、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數(shù)的28%，由此可得被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖了；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖中的信息進(jìn)行分析解答即可；（3）由條形統(tǒng)計圖中的信息計算出捐款在20元及以上的學(xué)生占捐款學(xué)生總數(shù)的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結(jié)果.詳解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），由此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（2）由條形統(tǒng)計圖中的信息可知：捐款金額的眾數(shù)是：10元；捐款金額的平均數(shù)為：（元）；捐款金額的中位數(shù)為：（元）；（3）根據(jù)題意可得：全校捐款20元及以上的人數(shù)