2024年黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024年黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．2．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處3．用配方法解方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q（－2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m、n的值為()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-35．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強(qiáng)6．若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．3.5 D．28．下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥310．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實(shí)數(shù)11．如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠2的實(shí)數(shù) B．x＜2的實(shí)數(shù)C．x＞2的實(shí)數(shù) D．x＞0且x≠2的實(shí)數(shù)12．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：______________.14．甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）15．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．16．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_(kāi)____．17．因式分解：x2+6x＝_____．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．20．（8分）在“愛(ài)滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．21．（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖①中的值為_(kāi)_____；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22．（10分）如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接AE，BF．①如圖1，求證：BE＝BF＝3；②如圖2，連接AC，分別交AE，BF于M，M，連接DM，DN，求四邊形BMDN的面積．（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為H，連接CH，若∠DCH＝22.5°，則的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．24．（10分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(，0)，點(diǎn)D(0，m)在y軸正半軸上，點(diǎn)A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時(shí)，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點(diǎn)G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．25．（12分）為了宣傳2018年世界杯，實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè)，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求該方案所需費(fèi)用，并說(shuō)明理由．26．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，∴不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.2、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．3、D【解析】

先化二次項(xiàng)的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．【詳解】系數(shù)化為1得：移項(xiàng)：配方：即【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵4、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴m=2，n=3，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況的圖表，回答問(wèn)題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有三個(gè)整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計(jì)算所有符合條件的和．【詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯(cuò)，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段長(zhǎng)問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。10、A【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x＞1．故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于2．12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題.【詳解】在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k＜1的關(guān)系，再利用過(guò)點(diǎn)（1，-2）來(lái)確定函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∵一次函數(shù)y隨著x的增大而減小，

∴k＜1．

又∵直線過(guò)點(diǎn)（1，-2），

∴解析式可以為：y=-x-1等．

故答案為：y=-x-1(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k的符號(hào)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．本題是開(kāi)放題，答案不唯一。14、甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．15、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.16、±1．【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=k；當(dāng)y=0時(shí)，，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．17、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵．18、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問(wèn)題仔細(xì)分析．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．20、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．解：（1）數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（15+15）÷2=15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)=600×13=7800（元）．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．21、（1）25；（2）平均數(shù)為：，眾數(shù)為：，中位數(shù)為.【解析】

（1）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

則a的值是25；

故答案為：25；（2）（人）平均數(shù)為：.眾數(shù)為：.按跳高成績(jī)從低到高排列，第10個(gè)數(shù)據(jù)、第11個(gè)數(shù)據(jù)都是，所以中位數(shù)為.【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形，理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．23、（1）①詳見(jiàn)解析；②12；（2）.【解析】

（1）①先求出AE＝3，進(jìn)而求出BE，再判斷出△BAE≌△BCF，即可得出結(jié)論；②先求出BD＝6，再判斷出△AEM∽△CMB，進(jìn)而求出AM＝2，再判斷出四邊形BMDN是菱形，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠DBH＝22.5°，再構(gòu)造等腰直角三角形，設(shè)出DH，進(jìn)而得出HG，BG，即可得出BH，結(jié)論得證．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如圖2，連接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴，∴，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四邊形BMDN是菱形，∴S四邊形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如圖3，設(shè)DH＝a，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴點(diǎn)B，C，D，H四點(diǎn)共圓，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一點(diǎn)G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形BMDN是菱形是解本題的關(guān)鍵．24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問(wèn)題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)求出BE即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情形I.當(dāng)點(diǎn)A與D重合時(shí)，II.當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，畫(huà)出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四邊形ABEF是正方形．(2)如圖1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB?BE＝m(m＞0)．(3)①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A與D重合時(shí)，點(diǎn)G在矩形OBCD的邊CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，設(shè)F(m，n)，則有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，作GM⊥AB于M．∵四邊形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等邊三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，綜上所述，滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．25、（1）A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元（2）當(dāng)a＝10，即購(gòu)買(mǎi)A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2