2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初級中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初級中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．2．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是63．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．24．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．135．下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角互補 D．四個角都是直角6．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標(biāo)為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過點D，則點D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，8．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．9．一個圖形，無論是經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法都能正確的是()①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化；④對應(yīng)角相等A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形11．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分12．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．14．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．15．在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數(shù)據(jù)的方差為_________．16．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.17．分解因式______．18．已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，，求的長.20．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）（1）發(fā)現(xiàn)．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運算規(guī)律；（3）證明這個猜想．22．（10分）今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價162元的基礎(chǔ)上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．（1）問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？（2）是否存在這樣的時刻，使=8cm2，試說明理由．24．（10分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點和的一次函數(shù)的解析式．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點P的橫坐標(biāo)為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標(biāo)為（1，4），則點E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標(biāo)為3時，求點Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.26．如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當(dāng)t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.3、D【解析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【詳解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義.4、A【解析】

過點D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來求．【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△DEF=S△DGH，

∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，

∴△EDF的面積=12×（51-38【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．5、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；C.矩形的對角互補，故C選項錯誤；D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；故選：B.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)6、B【解析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．7、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標(biāo)．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)8、D【解析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因為不知道a是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因為不知道a，b是否同為正數(shù)或負數(shù)，所以不能得到；C.因為，所以錯誤；D.因為，所以正確.故選擇D.【點睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.9、D【解析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】解：①平移后對應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯誤；②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故本小題正確；@無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)角相等，故本小題正確.綜上所述，說法正確的②③④.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B不正確；由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算即可得出答案．由加權(quán)平均數(shù)的公式可知===86考點：加權(quán)平均數(shù)．12、B【解析】

直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：先計算平均數(shù)所以方差為考點：方差；平均數(shù)16、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【點睛】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．17、(2b+a)(2b-a)【解析】

運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟記平方差公式.18、1．【解析】試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點：1.算術(shù)平均數(shù)2.眾數(shù)．三、解答題（共78分）19、【解析】

在求出BD的長，在中求出CD的長，利用BC=BD+CD可得出結(jié)果.【詳解】解：，.在中，，，.在中，，...【點睛】本題主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形邊之間的關(guān)系，掌握基本公式是解題關(guān)鍵.20、－2≤x＜2【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥-2，∴不等式組的解集為-2≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）；（3）證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；(3)根據(jù)(2)中的猜想，對等號左邊的式子進行化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）由例子可得，④為：==，⑤=，（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運算規(guī)律：=，（3）證明：∵n是正整數(shù)，∴==．即=．故答案為(1)==，=；(2)=；(3)證明見解析.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.22、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優(yōu)惠，見解析【解析】

（1）設(shè)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)平均每年降低的百分率為，根據(jù)題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．23、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】試題分析：（2）表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可；（2）設(shè)出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于8平方厘米，由三角形的面積公式列出方程，再由根的判別式判斷方程是否有解即可．試題解析：解：（2）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2．則AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；（2）設(shè)出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ，∴22×6﹣×22x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（22﹣2x）=8，化簡整理得：，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程無解，∴不存在這樣的時刻，使S△PDQ=8cm2．考點：2．矩形的性質(zhì)；2．勾股定理；3．動點型．24、（1）點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點縱坐標(biāo)為0，將代人，得，所以點坐標(biāo)為B點橫坐標(biāo)為，將代入得，所以點坐標(biāo)為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點坐標(biāo)為設(shè)過點的一次函數(shù)的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經(jīng)過點和的一次函數(shù)的解析式為【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)解析式以及與坐標(biāo)軸交點的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點M在直線y=-x+5上運動，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點P、Q的“涵矩形”的周長=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點P、Q的“涵矩形”的周長為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長是寬的兩倍，

∴點P、Q的“涵矩形”的長為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點．（2）①如圖3中，

∵點P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點A的坐標(biāo)為（0，6），

∴點B的坐標(biāo)為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達式為y=-