2024屆山東省聊城市文軒中學數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省聊城市文軒中學數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對”(190,43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160,238°)表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對應的“數(shù)對”為A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)4．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+35．已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．在學校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績（分）678910人數(shù)32311則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是7.5 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．平均數(shù)是87．若一次函數(shù)的圖象上有兩點，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和49．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°10．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于反比例函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．當時，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關(guān)于原點對稱12．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．14．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.15．如圖，直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，將沿翻折，使點落在點處，點是線段的中點，射線交線段于點，若為直角三角形，則的值為__________．16．為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設(shè)在騎車過程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關(guān)系為________．17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點P．Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點，當點P運動到___時，四邊形APDQ是正方形．18．已知，，則的值為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．22．（10分）為深化課程改革，某校為學生開設(shè)了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調(diào)查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？23．（10分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）請直接寫出點B2、C2的坐標．24．（10分）如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點H，點G、F分別為HC、HB的中點，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）證明：四邊形DEFG為菱形；（2）猜想當AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）。（1）當點P運動t秒后，AP=____________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；（3）當t為何值時，△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；26．如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答．解：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選D．2、B【解析】

逐項根據(jù)平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來解題．3、A【解析】

根據(jù)題意，畫出坐標系，再根據(jù)題中信息進行解答即可得.【詳解】建立坐標系如圖所示，∵“數(shù)對”(190，43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160，238°)表示圖中保定的位置，∴張家口的位置對應的“數(shù)對”為(176，145°)，故選A.【點睛】本題考查了坐標位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應的坐標系．4、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．6、A【解析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項．【詳解】∵共10名評委，∴中位數(shù)應該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∴中位數(shù)為：7.5分，故A正確，B錯誤；∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故C錯誤；∵平均成績?yōu)椋海?.5分，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大．7、B【解析】

首先觀察一次函數(shù)的x項的系數(shù)，當x項的系數(shù)大于0，則一次函數(shù)隨著x的增大而增大，當x小于0，則一次函數(shù)隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點的橫坐標即可.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得此一次函數(shù)隨著x的增大而減小因為根據(jù)-2<1，可得故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的一次項系數(shù)的含義，這是必考點，必須熟練掌握.8、B【解析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長．【詳解】∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用方程思想求解是關(guān)鍵.10、B【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點的坐標為（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標，和的縱坐標相同．【詳解】解：當時，，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當時，，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點的坐標為（n為正整數(shù)），

∴點的坐標為，∴點的坐標為，即為．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本選項不符合題意；B、當x=2時，y=1，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當x時，0＜y＜1，故本選項不符合題意；C、因為k=2＞0，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；D、反比例函數(shù)的兩支雙曲線關(guān)于原點對稱，故本選項不符合題意．故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．12、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形，故選B．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．14、6【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可．【詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據(jù)勾股定理：CE＝．故答案為6【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．15、-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式可得B點坐標為（0，），所以得出OB=，再由為直角三角形得出∠ADE為直角，結(jié)合是直角三角形斜邊的中點進一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)A長度為，進而得出A點坐標，將其代入解析式即可得出k的值.【詳解】由題意得：B點坐標為（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，點是線段的中點，∴OD=BD=AD，又∵為直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A點坐標為（，0），∴，解得k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數(shù)關(guān)系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數(shù)關(guān)系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數(shù)關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.17、AB的中點．【解析】

若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點是AB的中點．【詳解】當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，當P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP＝AP＝AB，∴矩形APDQ為正方形，故答案為AB的中點．【點睛】此題考查正方形的判定，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形18、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)20、見解析.【解析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因為DE＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．勾股定理．22、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為294名．【解析】

（1）根據(jù)：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后再算出A的圓心角；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“科學探究”的人數(shù)，再補全條形圖；（3）根據(jù)：喜歡某項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即得．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學的有48人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30%．所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：×360°=54°（2）喜歡“科學探究”的人數(shù)：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為294名．【點睛】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=×100%，②圓心角該項的百分比×360°，③喜歡某項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占的百分比．23、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點的坐標關(guān)于原點的對稱點，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標寫出坐標.【詳解】（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點的坐標關(guān)于原點的對稱點，在將其連接如圖所示.（3）根據(jù)直角坐標系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【點睛】本題主要考查直角坐標系的綜合題，應當熟練掌握.24、（1）證明見解析；（2）當AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，證明見解析【解析】

（1）利用三角形中位線定理推知ED∥FG，ED＝FG，則由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得結(jié)論；（2）AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，通過證明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，證明對角線DF＝EG，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AC、AB的中點，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，F(xiàn)G＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵AE＝BE，F(xiàn)H＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴?DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在