湖南省長沙五中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖南省長沙五中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分2．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等3．某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設原計劃每天制作該工藝品個，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．4．為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數(shù)2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是505．如圖所示，過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關系是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，7．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．a(chǎn)9．已知關于x的方程x2-kx+6=0有兩個實數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．410．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠111．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線12．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196二、填空題（每題4分，共24分）13．若實數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．14．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝_____度．16．已知某個正多邊形的每個內(nèi)角都是，這個正多邊形的內(nèi)角和為_____．17．將正比例函數(shù)y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數(shù)解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．18．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？20．（8分）如圖，已知，點在上，點在上.（1）請用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結，求證四邊形是菱形.21．（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積22．（10分）定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分別是AD、BC的中點，請?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．23．（10分）如圖①，在四邊形中，，，，，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，當其中一點到達終點時運動停止，設運動時間為秒.（1）求證：當時，四邊形是平行四邊形；（2）當為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當為何值時，點恰好在的垂直平分線上？24．（10分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準備按如下兩種方式進行折疊:①如圖2，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，求的長;②如圖3，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點，分別落在，處，若，求的長.25．（12分）計算：26．已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．2、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中;∵，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即.故選：A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于得出△ABD≌△CDB6、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵．8、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：若a>b，則a+2>b+2，故A選項錯誤；若a>b，則-2a<-2b，故B選項錯誤；若a>b，則a-2>b-2，故C選項正確；若a>b，則12a>1故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．9、D【解析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．10、C【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，解得x>1，故答案選C.【點睛】本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識點是解題的關鍵.11、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．12、C【解析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．【詳解】解：a+b=5時，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案為：-1.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵，也是難點．14、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．設新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內(nèi)角和與外角和．15、【解析】

由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．【詳解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=-70°=20°．故填空為：20°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.16、720°【解析】

先求得這個多邊形外角的度數(shù)，再求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得這個多邊形的邊數(shù).【詳解】∵某個正多邊形的每個內(nèi)角都是，∴這個正多邊形的每個外角都是，∴這個多邊形的邊數(shù)為：=6.∴這個正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)外角和，熟練運用多邊形的內(nèi)外角和公式是解決問題的關鍵.17、y=-x+1【解析】

根據(jù)平面坐標系中函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可知，當平移1個單位時，平移后的函數(shù)解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y(tǒng)=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，學生掌握即可.18、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．

（2）設當售價定為每噸x元時，根據(jù)當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關系可列出方程求解．【詳解】（1）45+×7.5=60；（2）設售價每噸為x元，根據(jù)題意列方程為：（x-100）（45+×7.5）=9000，化簡得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，將售價定為200元時銷量最大.【點睛】本題考查理解題意能力，關鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關系，從而列方程求解．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）按照尺規(guī)作圖的步驟作出圖形即可；

（2）證明AC垂直平分EF，則根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖，就是所求作的的垂直平分線，（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四邊形AECF是菱形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．21、（1）見解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解。【詳解】（1）證明：∵，∴，∵是的中點，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的應用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關鍵。22、（1）矩形；（2）證明見解析；（3），證明見解析.【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個即可；（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得（3），連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，先證四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，由三角形中位線性質(zhì)得．【詳解】解：矩形的對角線相等，矩形是和美四邊形；如圖1，連接AC、BD，，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，，，四邊形EFGH是菱形，，，四邊形ABCD是和美四邊形；，證明：如圖2，連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，，四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，中，，，．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的判定和三角形的有關知識，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系．23、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根據(jù)，求出DQ,AP的長，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出t的值，再根據(jù)勾股定理即可求解；（3）分別過點、作，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【詳解】（1）證明：∵，∴當秒時，兩點停止運動，在運動過程中，，∴，當時，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設交于點，若平分對角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當秒時，平分對角線，此時，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點作于點，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點、作，，分別交于點、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當為時，點恰好在的垂直平分線上.【點睛】此題主要考查矩形動點問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定