2024屆浙江省義烏市七校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省義烏市七校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知BC＝10，則DE的長為（）A．3B．4C．5D．63．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．4．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項(xiàng)體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學(xué)期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分5．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b7．下列調(diào)查：（1）為了檢測一批電視機(jī)的使用壽命；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機(jī)；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間；（4）為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率．其中適合用抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=199．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，已知，，平分交邊于點(diǎn)，則邊的長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.12．一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．13．等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．14．把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是_____．15．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.16．已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．17．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.18．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C，與正比例函數(shù)y＝ax的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3）（1）求直線AB的函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面積；（4）點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且知△OCP是等腰三角形，寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬元？（2）若商場預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場有哪幾種購進(jìn)方案？21．（6分）一項(xiàng)工程若由甲隊(duì)單獨(dú)去做，剛好能如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)做，要比規(guī)定時(shí)間多用5天才完成；若甲乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)去做，也正好如期完成．這項(xiàng)工程預(yù)期幾天完成？22．（8分）在正方形中，點(diǎn)是對角線上的兩點(diǎn)，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.23．（8分）八年級下冊教材第69頁習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學(xué)來說，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BG交DC邊于點(diǎn)F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.25．（10分）計(jì)算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．26．（10分）如圖，把矩形放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的正半軸上，其中，對角線所在直線解析式為，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)落在邊上的處.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的長度；（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式；

B、是最簡二次根式；

C、＝7，不是最簡二次根式；

D、=，不是最簡二次根式；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C3、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0時(shí)，S＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵4、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】解：小桐這學(xué)期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．5、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b?a＞b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項(xiàng)正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．7、C【解析】試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機(jī)的使用壽命適用抽樣調(diào)查；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機(jī)適用抽樣調(diào)查；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間適用全面調(diào)查；（4）為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適用抽樣調(diào)查；故選C．8、A【解析】

移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.10、A【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，進(jìn)而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個(gè)四邊形是菱形，∴故答案為12、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、22或1．【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長度是相對應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長為6，6，10；周長為22；當(dāng)腰為10時(shí)，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．【點(diǎn)睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．14、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2、縱坐標(biāo)大于2．15、【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、5.【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個(gè)數(shù)是4和6，因此中位數(shù)為（4+6）÷2=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的含義及計(jì)算方法.17、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，延長EF交直線l1

于點(diǎn)M，利用平行線的性質(zhì)把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計(jì)算出結(jié)果【詳解】延長EF交直線l1于點(diǎn)M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵要使y=有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點(diǎn)睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【解析】

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出直線y＝kx+b的圖象在直線y＝ax的圖象下方的自變量的取值范圍即可；（3）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】解：（2）依題意得：，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2．（2）觀察圖形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．（3）對于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2∴C（2，0），∴OC＝2．∴S△AOC＝×2×3＝3．（4）①當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，OP2＝OC，此時(shí)P2（0，2）；②當(dāng)PO＝PC時(shí)，此時(shí)P2在線段OC的垂直平分線上，P2（2，2）；③當(dāng)PC＝OC＝2時(shí)，設(shè)P（m．﹣m+2），∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，∴m＝2±，可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元；（2）商場共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝0.4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，所以商場共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21、這項(xiàng)工程預(yù)期21天完成．【解析】

首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要（x+5）天．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要（x+5）天．由題意可列方程：＝1，解這個(gè)方程得：x＝21檢驗(yàn)：x＝21時(shí)，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：這項(xiàng)工程預(yù)期21天完成．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、四邊形是菱形，理由詳見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，由，得到，即可得到四邊形為菱形.【詳解】證明：四邊形是菱形；理由如下：連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，，又，，即，與相互垂直平分，四邊形為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的判定進(jìn)行解題.23、成立，理由見解析.【解析】

取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，由點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，∵點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問題．24、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個(gè)角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個(gè)角為直角，再由E為AD中點(diǎn)，得到AE=DE，由折疊的性質(zhì)得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設(shè)AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進(jìn)而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代換即可得證．詳解：（1）正方形；（2）①如圖2，連結(jié)EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵