2024屆天津市濱海新區(qū)名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆天津市濱海新區(qū)名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解,則此單項(xiàng)式不能是()A. B. C. D.2.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A.四邊相等 B.對(duì)角線(xiàn)相等C.兩組對(duì)邊分別平行 D.一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角3.下列平面圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.4.已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x+2上.當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(,) B.(,) C.(-3,-1) D.(-3,)5.如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)為20cm,現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置,連結(jié)CC′.則四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)是()A.18cm B.20cm C.22cm D.24cm6.下列各式錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7.下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是()A.班級(jí)推選班長(zhǎng) B.本校學(xué)生的到時(shí)間C.2014世界杯中,誰(shuí)的進(jìn)球最多 D.本班同學(xué)最喜愛(ài)的明星8.已知x1,x2是方程的兩個(gè)根,則的值為(

)A.1 B.-1 C.2 D.-29.下列二次根式中,與是同類(lèi)二次根式的是()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點(diǎn),則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是()A.45 B.55 C.67.5 D.135二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),則菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.12.如果在五張完全相同的紙片背后分別寫(xiě)上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,打亂后隨機(jī)抽取其中一張,那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率等于_____.13.如圖,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中點(diǎn)A1、A2、…、An,在x軸上,點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線(xiàn)y=x上,已知OA1=1,則OA2019的長(zhǎng)是_____.14.在三角形中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),于點(diǎn),若,則________.15.如圖,已知△ABC∽△ADB,若AD=2,CD=2,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.若一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____.17.一次跳遠(yuǎn)中,成績(jī)?cè)?.05米以上的人有8人,頻率為0.4,則參加比賽的運(yùn)動(dòng)員共有____人.18.如圖,兩個(gè)大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,則FC=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,EO的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊AD交于點(diǎn)F,連接BF、DE,如圖1.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)在(1)中,若DE=DC,∠CBD=45°,過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線(xiàn),與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R,如圖2.①當(dāng)CD=6,CE=4時(shí),求BE的長(zhǎng).②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.20.(6分)我們借助對(duì)同一個(gè)長(zhǎng)方形面積的不同表示,可以解釋一些多項(xiàng)式的因式分解.例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張,就能拼成圖②所示的正方形,從而可以解釋?zhuān)?qǐng)用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,畫(huà)圖并完成多項(xiàng)式的因式分解.21.(6分)計(jì)算:(-)(+)--|-3|22.(8分)如圖,長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為60°,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角為45°,求調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng).23.(8分)如圖,在中,,(1)作邊的垂直平分線(xiàn),與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)的條件下,連結(jié),若,求的度數(shù).24.(8分)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)在函數(shù)圖象上,求的值.25.(10分)如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車(chē)站C站,客車(chē)由A地駛往C站,貨車(chē)由B地駛往A地。兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛。圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y,y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空:A,B兩地相距___千米;貨車(chē)的速度是___千米/時(shí)。(2)求兩小時(shí)后,貨車(chē)離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)客、貨兩車(chē)何時(shí)距離不大于30km?26.(10分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)模?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將分別與各個(gè)選項(xiàng)結(jié)合看看是否可以分解因式,即可得出答案.【詳解】A.,此選項(xiàng)正確,不符合題意;B.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C.,此選項(xiàng)正確,不符合題意;D.,此選項(xiàng)正確,不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì),即可判斷.【詳解】正方形的邊:四邊都相等,兩組對(duì)邊分別平行;菱形的邊:四邊都相等,兩組對(duì)邊分別平行;正方形的對(duì)角線(xiàn):互相垂直平分且相等,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;菱形的對(duì)角線(xiàn):互相垂直平分,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;∴正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是:對(duì)角線(xiàn)相等.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì),熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形.4、C【解析】分析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,過(guò)點(diǎn)A做AB⊥直線(xiàn)y=x+2于2點(diǎn)B,則點(diǎn)B即為所求點(diǎn),根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°,故可判斷出△ABC是等腰直角三角形,進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo).詳解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥直線(xiàn)y=x+2于點(diǎn)B,則點(diǎn)B即為所求.∵C(﹣2,0),D(0,2),∴OC=OD,∴∠OCD=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴B(﹣3,1).故選C.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段的長(zhǎng)度,即可求出四邊形的周長(zhǎng).【詳解】解:由題意,平移前后A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′,所以BC=B′C′,BB′=CC′,∴四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長(zhǎng)+2BB′=20+4=24(cm),故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì),主要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是:經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等.6、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于,可以判斷A;B、根據(jù)的模等于0,可以判斷B;C、根據(jù)交換律可以判斷C;D、根據(jù)運(yùn)算律可以判斷D.【詳解】解:A、,故A錯(cuò)誤;B、||=0,故B正確;C、,故C正確;D、,故D正確.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量,解題關(guān)鍵在于運(yùn)算法則7、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道,得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項(xiàng).【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù),不符合題意;C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù),符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法.解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法:查資料、做實(shí)驗(yàn)和做調(diào)查.8、B【解析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【詳解】∵x1、x2是方程的兩個(gè)根,

∴x1+x2=-1,

故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握方程兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

判斷是否為同類(lèi)二次根式必須先化為最簡(jiǎn)二次根式,若化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同則為同類(lèi)二次根式.【詳解】解:A、,與不是同類(lèi)二次根式;

B、,與不是同類(lèi)二次根式;

C、,與是同類(lèi)二次根式;

D、,與不是同類(lèi)二次根式;

故選C.【點(diǎn)睛】主要考查如何判斷同類(lèi)二次根式,需注意的是必需先化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行判斷.10、C【解析】

當(dāng)B1、C1是AB、AC的中點(diǎn)時(shí),B1C1=BC;當(dāng)B1,B2,C1,C2分別是AB,AC的三等分點(diǎn)時(shí),B1C1+B2C2=BC+BC;…當(dāng)B1,B2,C1,…,Cn分別是AB,AC的n等分點(diǎn)時(shí),B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1(n﹣1);當(dāng)n=10時(shí),7.1(n﹣1)=67.1;故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1,-1)【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì),可得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),得D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),得45°×60=2700°,2700°÷360=7.5周,OD旋轉(zhuǎn)了7周半,菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1),故答案為:(-1,-1).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的圖形,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫(huà)有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有矩形、菱形、正方形,∴現(xiàn)從中任意抽取一張,卡片上所寫(xiě)的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法,熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.13、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°,然后求出△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根據(jù)變化規(guī)律寫(xiě)出即可.【詳解】解:∵直線(xiàn)為y=x,∴∠B1OA1=45°,∵△A2B2A3,∴B2A2⊥x軸,∠B2A3A2=45°,∴△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4,同理可求OA4=2OA3=2×4=23,…,所以,OA2019=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、80°【解析】

先由中位線(xiàn)定理推出,再由平行線(xiàn)的性質(zhì)推出,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到HF=CF,最后由三角形內(nèi)角和定理求出.【詳解】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴(中位線(xiàn)的性質(zhì))又∵∴(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∴(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線(xiàn)∴∴(等邊對(duì)等角)∴【點(diǎn)睛】本題考查了中位線(xiàn)定理,平行線(xiàn)的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.15、2.【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵△ABC∽△ADB,∴,∴AB2=AD?AC=2×4=8,∵AB>0,∴AB=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)定理,相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.16、5【解析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24,列方程即可求得x,然后求出眾數(shù).【詳解】解:由題意可知,1+3+x+4+5+6=4×6,解得:x=5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識(shí).眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).17、20【解析】

根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】解:所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率的計(jì)算公式,這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)知識(shí),必須掌握.18、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,然后判斷出△ACF是等腰直角三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,∴AC===5cm,∵矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形,∴AC=AF,∠BAC+∠GAF=90°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴FC=AC=5cm.故答案為5cm.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線(xiàn)相等,每一個(gè)角都是直角的性質(zhì),勾股定理應(yīng)用,判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)①4﹣2;②AF=BH,詳見(jiàn)解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF,可得DF=BE,可得結(jié)論;(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN=CN=2,由勾股定理可求DN,由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長(zhǎng),即可求解;②如圖,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,由“AAS”可證△HMC≌△CND,可得HM=CN,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=HM,即可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn),∴AD∥BC,BO=DO,∴∠ADB=∠CBD,且∠DOF=∠BOE,BO=DO,∴△BOE≌△DOF(ASA)∴DF=BE,且DF∥BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N,∵DE=DC=6,DN⊥EC,∴EN=CN=2,∴DN===4,∵∠DBC=45°,DN⊥BC,∴∠DBC=∠BDN=45°,∴DN=BN=4,∴BE=BN﹣EN=4﹣2;故答案為:BE=4﹣2.②AF=BH,理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,∵DN⊥EC,CG⊥DE,∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°,∴∠EDN=∠ECG,∵DE=DC,DN⊥EC,∴∠EDN=∠CDN,EC=2CN,∴∠ECG=∠CDN,∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH,∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN,∴∠CDB=∠DHC,∴CD=CH,且∠HMC=∠DNC=90°,∠ECG=∠CDN,∴△HMC≌△CND(AAS)∴HM=CN,∵HM⊥BC,∠DBC=45°,∴∠BHM=∠DBC=45°,∴BM=HM,∴BH=HM,∵AD=BC,DF=BE,∴AF=EC=2CN,∴AF=2HM=BH.故答案為:AF=BH.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)詳解,【解析】

先畫(huà)出圖形,再根據(jù)圖形列式分解即可.【詳解】解:如圖,【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解,正確的畫(huà)出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、-【解析】分析:先進(jìn)行二次根式的乘法法則運(yùn)算,化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值,然后化簡(jiǎn)后合并即可.詳解:原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.22、【解析】

在中,,∴∴,∴在中,,∴∴.23、(1)見(jiàn)解析;(2)96°【解析】

(1)利用基本作圖(作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn))作DE垂直平分AB即可;(1)利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EB,則∠EAB=∠B=48°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AEC的度數(shù).【詳解】(1)如圖,DE為所作;

(2)∵DE垂直平分AB,

∴EA=EB,

∴∠EAB=∠B=48°,

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°.

故答案為96°.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),正確掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、(1)(2)【解析】

(1)用待定系數(shù)法,設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值,進(jìn)而可得出答案.

(2)將點(diǎn)(m,2)代入

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