山東省德州市平原縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省德州市平原縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝02．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，表格記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．化簡(jiǎn)8aA．4aa B．-4aa C．2a4．在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．85．點(diǎn)A2,3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,26．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，經(jīng)過(guò)平移后得到，若上一點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列選項(xiàng)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角線(xiàn)相等8．“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線(xiàn)段表示烏龜，折線(xiàn)段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘9．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．5210．－個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．911．某班抽6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）A．75 B．1 C．85 D．9012．下列根式中，與2不是同類(lèi)二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，x=______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則DE＝_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是．16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線(xiàn).若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.17．如圖，一棵大樹(shù)在離地面4米高的處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹(shù)折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號(hào)）.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為_(kāi)_____用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長(zhǎng).20．（8分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個(gè)條件：①；②∥；③.（1）在以上三個(gè)條件中選兩個(gè)作為已知,另一個(gè)作為結(jié)論寫(xiě)出一個(gè)正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由21．（8分）如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當(dāng)，求證；（2）如圖2，當(dāng)，取的中點(diǎn)，連接，求證：22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，連接BE，BF；BE與AF交于點(diǎn)G(1)判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四邊形BCEF的面積．23．（10分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形．如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，若點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強(qiáng)相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出其坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，直接寫(xiě)出的值．24．（10分）選擇合適的點(diǎn)，在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)為何值時(shí)，的值大于1．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=26．如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線(xiàn)y=-x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線(xiàn)AO的解析式；(2)求直線(xiàn)CD的解析式；(3)若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，且使得點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡(jiǎn)整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．2、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出a≥1．4、A【解析】

作于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．5、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”進(jìn)行解答．【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,3)，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握其坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn).6、A【解析】分析：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可解決問(wèn)題．詳解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴P2（2.8，3.6）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得正確選項(xiàng)．【詳解】∵平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，∴選項(xiàng)A.B.C正確，D錯(cuò)誤.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解．8、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、A【解析】

根據(jù)題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．11、B【解析】

中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12、C【解析】

各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，利用同類(lèi)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線(xiàn)性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.16、10,3.【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.17、（）【解析】

設(shè)出大樹(shù)原來(lái)高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．18、【解析】

由題意可知Sn是第2n個(gè)正方形和第（2n-1）個(gè)正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并由此計(jì)算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達(dá)出來(lái)了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線(xiàn)y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第（n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個(gè)正方形面積的一半，∵第（2n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，∴Sn=.

故答案為：.【點(diǎn)睛】通過(guò)觀察、計(jì)算、分析得到：“（1）第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；（2）Sn=第（2n-1）個(gè)正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、BD=2；CD=【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD、BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB=，∴由勾股定理可得:BD=,∵∠CBD=30°，DEBE，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，把△BCD分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．20、（1）①③作為條件，②作為結(jié)論，見(jiàn)解析；（2）等腰三角形，見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)，選擇兩個(gè)條件做題設(shè)，一個(gè)條件做結(jié)論，得到正確的命題；（2）作出圖形，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義證明即可.【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如圖：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線(xiàn)，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點(diǎn)共線(xiàn)為的中點(diǎn)，在中，即【點(diǎn)睛】本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理，輔助線(xiàn)的添加難度較大.22、（1）BE⊥AF，理由詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，證得AB＝BF＝EF＝AE，根據(jù)有四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形ABFE是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于點(diǎn)M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面積公式即可求得四邊形BCEF的面積．【詳解】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴AB＝BF＝EF＝AE，∴四邊形ABFE是菱形，∴BE⊥AF；（2）作BM⊥AC于點(diǎn)M．∵AB＝AE，∠BEC＝15°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BAC＝30°．∴BM＝AB＝2cm．∵BF＝CA＝AE＝4cm，∴四邊形BCEF的面積＝（BF+CE）?BM＝×1×2＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，梯形面積的求法等知識(shí)．此題難度不大，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)是(2)存在(3)【解析】

（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問(wèn)題得解．

（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．只要證明△DEC∽△EBC即可．

（3）由點(diǎn)E是矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性質(zhì)可得BE與AB，BC邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而可求出AB與BC邊之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】(1)如圖1中，結(jié)論：點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由如下：∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，又∵∠A=∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=∠B，∴△DAE∽△EBC.∴E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).(2)當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).理由：∵△DAE∽△EBC，∴∴∵AE=EB，∴∵∠DEC=∠B，∴△DEC∽△EBC，∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).(3)如圖2中,結(jié)論：.理由如下：∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴在Rt△BCE中,∴【點(diǎn)睛】屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，