2024年江蘇省如皋市常青初級中學八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024年江蘇省如皋市常青初級中學八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數(shù)用科學記數(shù)表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣62．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD4．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列各點中，在函數(shù)y＝2x－5圖象上的點是()A．（0，0） B．（，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）6．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，67．下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個8．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．79．在平面直角坐標系的第一象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．10．某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、4111．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．812．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)的圖象過點，那么此一次函數(shù)的解析式為__________．14．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．15．表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標值，表②給出了直線l2上部分點（x，y）坐標值，那么直線l1和直線l2的交點坐標為_______.16．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達式為______．17．如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，則△POA的面積為_______.18．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（2，m），一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于B、C兩點．（1）求m、k的值；（2）求∠ACO的度數(shù)和線段AB的長．21．（8分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．22．（10分）光明玩具商店用800元購進若干套悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用1500元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元?（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元?23．（10分）（1）解不等式組；（2）解方程；24．（10分）某中學積極倡導陽光體育運動，提高中學生身體素質，開展跳繩比賽，下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況，若標準數(shù)量為每人每分鐘100個．（1）求6年1班40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？（2）規(guī)定跳繩超過標準數(shù)量，每多跳1個繩加3分；規(guī)定跳繩未達到標準數(shù)量，每少跳1個繩，扣1分，若班級跳繩總積分超過250分，便可得到學校的獎勵，通過計算說明6年1班能否得到學校獎勵？25．（12分）小強想利用樹影測樹高，他在某一時刻測得直立的標桿長0.8m,其影長為1m,同時測樹影時因樹靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墻上如圖，若此時樹在地面上的影長為5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高26．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為(為整數(shù))，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.2、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.3、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定方法，熟記相關判定即可正確解答.4、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.5、B【解析】

只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可．【詳解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×（0-1）-5=-5，左邊≠右邊，故A選項錯誤；

B、把（，－4）代入y=2x-5得：左邊=-4，右邊=2×-5=-4，左邊=右邊，故B選項正確；

C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左邊=-1，右邊=2×3-5=1，左邊≠右邊，故C選項錯誤；

D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×(-5)-5=-15，左邊≠右邊，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】A、12+22≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長為a,b,c，有下面關系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.7、B．【解析】試題分析：由分式的定義知：，，是分式，故選B．考點：分式的定義．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)第一象限內點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數(shù)，算術平均數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.11、C【解析】

解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關．【詳解】多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)內角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和，解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°.12、A【解析】

運用二次根式的相關定義、運算、化簡即可求解.【詳解】解：A：是求的算術平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯誤；C：上下同乘以，應為，故C錯誤；D：的平方應為3，而不是6，故D錯誤.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次根式的定義、運算和化簡;考查知識點較多，扎實的基礎是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.14、【解析】

連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點睛】考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.15、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發(fā)現(xiàn)當x=2時，y的值都是-1，即兩直線都經過點（2，-1），即交點．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經過點（2，-1），所以直線l1和直線l2交點坐標為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點坐標是解題的關鍵．16、．【解析】

設點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【點睛】本題考查動點問題，難度較大，是中考的?？贾R點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關鍵．17、1【解析】

P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點C，則可知S△POC=S△PCA=k=2，進而可求得△POA的面積為1．【詳解】解：過P作PC⊥OA于點C，

∵P點在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA為等腰直角三角形，

則S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質．18、23【解析】當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：23三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）8【解析】分析：（1）連接BD交AC于點O，則由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，結合AE=CF可得OE=OF，由此可得四邊形BEDF是平行四邊形，再結合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的邊長為4易得AC=BD=，結合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.詳解：(1)連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形．(2)∵正方形ABCD的邊長為4，∴BD＝AC＝.∵AE＝CF＝，∴EF＝AC－＝，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×.點睛：這是一道考查“正方形的性質、菱形的判定和菱形面積計算的問題”，熟悉“正方形的性質、菱形的判定方法和菱形的面積等于其對角線乘積的一半”是解答本題的關鍵.20、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．【解析】

（1）將點A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再將所得點A坐標代入y=kx可得k；

（2）先求得點B、C的坐標，從而得出△OBC是等腰直角三角形，據(jù)此知∠ACO=45°，根據(jù)勾股定理可得AB的長．【詳解】解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，

把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；

（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），

∴OB=OC=6，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=45°．

設AD⊥x軸于點D，AE⊥y軸于點E，

則AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，

在Rt△ABD中，AB=．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識，掌握基本定理是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質，判定，得出四邊形的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當四邊形是菱形時，，設，則，．在中，，，解得，即，，，，，．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵．22、（1）20；（2）27.1.【解析】

（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批的進價是每套（x+5）元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；

（2）設每套的售價為m元，先由（1）求出兩次購買的數(shù)量，再根據(jù)利潤之間的關系建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是元．∴經檢驗，是原方程的根答：第一批悠悠球每套的進價是20元（2）設每套悠悠球的售價是m元．∵，∴∴∴m的最小值是27.1．答：每套悠悠球的售價至少為27.1元【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時找到題意中的等量關系及不相等關系建立方程及不等式是解答的關鍵.23、（1）2＜x≤；（2）原分式方程無解【解析】

（1）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．

（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式組的解集為：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-16

∴-6x=-12

解得：x=2

將x=2代入x2-4，得x2-4=0

∴原分式方程無解．【點睛】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用不等式組的解法以及分式方程的解法，本題屬于基礎題型．24、（1）40人一分鐘內平均每人跳繩102；；（2）6（1）班能得到學校獎勵．【解析】

（1）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（2）根據(jù)評分標準計算總積分，然后與1比較大?。驹斀狻拷猓海?）6（1）班40人中跳繩的平均個數(shù)為100+=102個，答：40人一分鐘內平均每人跳繩102；（2）依題意得：（4×6+