2024屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)繁榮學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)繁榮學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+12．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，63．解不等式，解題依據(jù)錯誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號，得5x+10＜6x﹣3③移項(xiàng)，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項(xiàng)，得﹣x＜﹣13⑤系數(shù)化1，得x＞13A．②去括號法則 B．③不等式的基本性質(zhì)1C．④合并同類項(xiàng)法則 D．⑤不等式的基本性質(zhì)24．設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x的增大而增大，則m=()A．2 B．-2 C．4 D．-45．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)8．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+109．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．510．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，3）到原點(diǎn)的距離是（）A． B．3 C．3 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，則下列結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號是______．12．若式子x-14有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________13．兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m14．某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款______元．15．一個(gè)樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個(gè)樣本的中位數(shù)為_______16．張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y=．17．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_________（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．18．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如：．當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱之為帶分式，如：．解決問題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的整數(shù)x的值．20．（6分）如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn),若，求點(diǎn)坐標(biāo).(3)如圖2，為點(diǎn)右側(cè)軸上的一動點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標(biāo);如果變化，請說明理由.21．（6分）（2010?清遠(yuǎn)）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（4，0）．求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．22．（8分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.23．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，無需證明．24．（8分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.25．（10分）為深入踐行總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學(xué)校積極響應(yīng)號召，進(jìn)行校園綠化，計(jì)劃購進(jìn)、兩種樹苗共30棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗數(shù)量的2倍，請給出一種費(fèi)用最少的購買方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．26．（10分）（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個(gè)長度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數(shù)是、、.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.3、D【解析】

根據(jù)題目中的解答步驟可以寫出各步的依據(jù)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號法則，故選項(xiàng)A正確，③不等式的基本性質(zhì)1，故選項(xiàng)B正確，④合并同類項(xiàng)法則，故選項(xiàng)C正確，⑤不等式的基本性質(zhì)3，故選項(xiàng)D錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．4、A【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因?yàn)閥的值隨x值的增大而增大，所以m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷③錯誤，由BG=EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF=CD，∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，∴GE=AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，無法證明GE=GF，故③錯誤，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四邊形BEFG是平行四邊形，故②正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個(gè)，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個(gè)圖形不軸對稱.【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時(shí)，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（﹣1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點(diǎn)（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求得∠DBA10、B【解析】

根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P（-3，3）到原點(diǎn)的距離．【詳解】解：點(diǎn)P（-3，3）到原點(diǎn)的距離為＝3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】（1）∵拋物線開口向下，∴，又∵對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，即①正確；（2）∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，又∵，∴，即②錯誤；（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且OA=OC，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得：，∵，∴，即③正確；（4）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則OA=，OB=，∵拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.12、x?1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，即可解答【詳解】由題意得：x?1?0，解得：x?1，故答案為：x?1【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大13、【解析】

兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設(shè)10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．14、1，2.【解析】

（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、2【解析】分析：先根據(jù)眾數(shù)為3，平均數(shù)為2求出a，b，c的值，然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解：∵這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，∴a，b，c中至少有兩個(gè)數(shù)是3.∵平均數(shù)為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個(gè)3,1個(gè)0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數(shù)是2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).16、y=5x+1．【解析】試題分析：總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可．試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+1．考點(diǎn)：列代數(shù)式．17、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．18、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．三、解答題(共66分)19、（1）C；（2），；（3）x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.【解析】

（1）根據(jù)真分式的定義，即可選出正確答案；（2）利用題中的方法把分子分別變形為和，然后寫成帶分式即可；（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數(shù)的整除性求解．【詳解】（1）A.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為1，所以錯誤；B.分子的次數(shù)為1，分母的次數(shù)為1，故錯誤；C.分子的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1，故正確；D.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為2，故錯誤；所以選C；（2），，（3）∵該分式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，所以x+3可取得整數(shù)值為±3，±1，x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，要結(jié)合分式的基本性質(zhì)依照題目中的案例，會對分式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?（1）根據(jù)真分式的定義判斷即可；（2）可借助平方差公式，先給x2減1再加1，將它湊成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需將假分式等量變形成帶分式，然后對取整.20、(1)；(2)；(3)不變，G(0，-4).【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的3倍，可得k的值；（2）由圖象可知，D、E、F三點(diǎn)在同一條直線上，橫坐標(biāo)相同，可設(shè)D、E點(diǎn)橫坐標(biāo)，分別代入解析式可以表示出縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出DE、EF的長度，從而構(gòu)造出方程，求出點(diǎn)D坐標(biāo).（3）過作軸于，根據(jù)題目條件，先證明，進(jìn)而能夠得到AH=NH，得到為等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，進(jìn)而得到G點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：(1)直線上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的3倍，若P點(diǎn)縱坐標(biāo)為a則橫坐標(biāo)為3a，,;(2)設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則D點(diǎn)坐標(biāo)為，DF=軸于F交于E，E點(diǎn)坐標(biāo)為EF=,，，，解得：(3)點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，．過作軸于，是等腰直角三角形，，，，，，，即，又，，是等腰直角三角形，，，為等腰直角三角形，，∴G(0，-4)．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，合理進(jìn)行圖形坐標(biāo)化與將圖形長度用坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵.21、y=x+．【解析】試題分析：由題意正比例函數(shù)y=kx過點(diǎn)A（1，2），代入正比例函數(shù)求出k值，從而求出正比例函數(shù)的解析式，由題意y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（4，0），把此兩點(diǎn)代入一次函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．解：由正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)（1，2），得：k=2，所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．22、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．23、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點(diǎn)睛】本