2024年安徽省蒙城中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024年安徽省蒙城中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上任一點，點F是CD上任一點，連接CE，EF，當，時，的最小值是（）A． B．10 C． D．52．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形3．把不等式x+2≤0的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．4．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時,下結論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④6．在平面直角坐標系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣67．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B、C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．68．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和109．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角10．對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分11．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．12．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據3、x、4、5、6，若該組數據的眾數是5，則x的值是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b和函數y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數圖象直接寫出不等式415．如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數是________．16．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為_________．17．已知是分式方程的根，那么實數的值是__________．18．若點與點關于原點對稱，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數據(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數據分為6組，請列出頻數表，畫出頻數直方圖；(2)根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．20．（8分）已知函數，（1）當m取何值時拋物線開口向上？（2）當m為何值時函數圖像與x軸有兩個交點？（3）當m為何值時函數圖像與x軸只有一個交點？21．（8分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C恰好落在AB邊的中點C'上，點D落在D'處，C'D'交AE于點M.若AB=6，22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人．25．（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？26．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根據已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A與點C關于BD對稱，過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值為AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．2、C【解析】

利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．3、D【解析】試題分析：根據一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數軸上為：．故選D考點：不等式的解集4、D【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根，則，結合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．5、A【解析】

當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據勾股定理求出AC，即可得出結論．【詳解】根據題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵．6、C【解析】

根據“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關鍵．7、B【解析】

由直線的解析式可求出點B、A的坐標，進而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質可得OE⊥AB，OE=DE，再根據直角三角形的面積可求出OE的長，進而可求出OD的長.【詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B，∴點A（3,0）、點B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質和一次函數與坐標軸的交點問題，難度不大，題目設計新穎，解題的關鍵是把求OD的長轉化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.8、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個三角形的周長為故選C【點睛】此題做出來以后還要進行檢驗，三角形的三邊關系滿足，所以不符合此條件，應該舍去9、B【解析】

根據正方形的性質以及菱形的性質，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．10、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關鍵.11、A【解析】

當BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】

一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據眾數的定義進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數據中的眾數是1，即出現次數最多的數據為：1，故x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．14、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數值小于一次函數值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍，根據圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜【點睛】本題考查一次函數、反比例函數的圖象和性質，理清不等式的解集與兩個函數的交點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．15、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．16、6【解析】

先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案為6.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質與判定和等邊三角形的判定與性質，能夠充分調動所學知識是解題本題的關鍵.17、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據分式方程的根求分式方程中的參數，掌握分式方程根的定義是解決此題的關鍵．18、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據組距列出頻數表，畫出頻數直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是頻數分布表的制作以及組數的計算，要能根據頻數直方圖得到解題的必要的信息.20、（1）；（2）且；（3）或【解析】

（1）開口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）當與x軸有兩個交點，即對應的一元二次方程的判別式大于零;（3）當與x軸有一個交點，即對應的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數.【詳解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.【點睛】本題考查了二次函數和一元二次方程的關系，特別是與x軸交點的個數與方程的判別式的關系是解答本題的關鍵.21、AM=9【解析】

先根據勾股定理求出BF，再根據△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【詳解】解：根據折疊的性質可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，設BF=x，則FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴A∵BC′=AC′=3，∴AM=94【點睛】本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，能夠發(fā)現△AMC′∽△BC′F是解決問題的關鍵．22、（1）1；（2）；（3）5.【解析】

（1）先根據乘方的意義、負整數指數冪的意義、零指數冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質逐項化簡，再進一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【詳解】解：原式；原式；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、（2）原方程無解；（2）x=2【解析】

根據去分母，去括號轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（2）解：方程兩邊同乘(x－2)，得3x+2=2．解這個方程，得x=2．經檢驗：x=2是增根，舍去，所以原方程無解。（2）解：方程兩邊同乘(x2)，得2x=x22．解這個方程，得x=2．經檢驗：x=2是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗根.24、(1)12;(2)16；C;(3)541人．【解析】

先計算出B組所占百分之再求即可將位于這一小組內的頻數相加即可求得結果；分別計算男、女生的人數，相加即可得解．【詳解】解：(1)女生身高在B組的人數有40×(1?30%?20%?15%?5%)=12人；(2)在樣本中，身高在150?x<155之間的人數共有4+12=16人，身高人數最多的在C組；(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估計身高在155≤x＜165之間的學生約有541人．【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息，解題的關鍵是要讀懂統(tǒng)計圖.25、（1）