廣西柳州市魚峰區(qū)二十五中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

廣西柳州市魚峰區(qū)二十五中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．332．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條3．以下由兩個(gè)全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°5．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．6．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B．測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D．測(cè)量兩組對(duì)邊是否相等，再測(cè)量對(duì)角線是否相等8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝99．在一個(gè)不透明的袋子里放入8個(gè)紅球，2個(gè)白球，小明隨意地摸出一球，這個(gè)球是白球的概率為（）A． B． C． D．10．下列各式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)，則__．12．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.13．如圖，△ABC中，BD⊥CA，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AD＝3，BD＝4，則DE的長等于_____14．已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為10°，BC=1．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_____17．已知點(diǎn)P(-2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．18．比較大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程：；.請(qǐng)回答下列問題：（1）計(jì)算；（2）計(jì)算.20．（6分）嘉淇同學(xué)要證明命“兩相對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD＝15，AO＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中△POQ兩直角邊的和為y，請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△POQ面積的最大值，并寫出此時(shí)的t值．22．（8分）如圖，已知直線過點(diǎn)，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).①求的面積；②在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.23．（8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．25．（10分）為了解某校八年級(jí)150名女生的身高情況，從中隨機(jī)抽取10名女生，測(cè)得身高并繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)全體女生的平均身高；（3）請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)樣本，在該校八年級(jí)中，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選50名女生組成方隊(duì)的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.26．（10分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有5個(gè)整數(shù)解，確定a的取值2＜a≤9，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計(jì)算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負(fù)整數(shù)解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯(cuò)，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定字母系數(shù)a的值，有難度，要細(xì)心．2、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等．3、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.6、D【解析】

解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D7、D【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據(jù)對(duì)角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一組對(duì)角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)題意，易得這個(gè)不透明的袋子里有10個(gè)球，已知其中有2個(gè)白球，根據(jù)概率的計(jì)算公式可得答案．【詳解】解：這個(gè)不透明的袋子里有10個(gè)球，其中2個(gè)白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目．10、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運(yùn)算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運(yùn)算法則二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【詳解】直線與直線平行，，，把點(diǎn)代入得，解得；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．12、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．詳解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．點(diǎn)睛：考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出DE＝AB，代入求出即可．【詳解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中點(diǎn)，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能求出AB的長和得出DE＝AB是解此題的關(guān)鍵．14、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）.故答案為（1，0）.15、1或2或4【解析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形16、（2，1）【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡單．17、(-2,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.考點(diǎn)：二次根式的大小比較三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）通過分母有理化進(jìn)行計(jì)算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）（2）原式.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、（1）CD；平行；（2）見解析；（3）平行四邊形的對(duì)邊相等【解析】

（1）CD；平行；（2）證明：連接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB//CD，AD//CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（3）平行四邊形的對(duì)邊相等考點(diǎn)：平行四邊形的判定，全等三角形的判定21、（1）2（2）見解析（3）當(dāng)t＝152【解析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點(diǎn)P在線段OA上、點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時(shí)OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當(dāng)6＜t≤2時(shí)，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當(dāng)2＜t≤1時(shí)，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當(dāng)6＜t≤2時(shí)，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當(dāng)t＝152時(shí)，△POQ【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論思想的運(yùn)用．22、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯(lián)立：∴∴當(dāng)y=-x+4=0時(shí)，x=4∴由題意得：∴（3）設(shè)，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式23、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【解析】

（2）首先將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出k的值，再將B點(diǎn)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求得參數(shù)m的值，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意要使＞ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上，觀察圖象即可得到x的取值范圍.（3）首先寫出A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)角為OC、OA、AC進(jìn)行分類討論.【詳解】解：（2）將A（2，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．將A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x+2．（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，﹣4）；②當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，解得：∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，4）；③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（2，4）．綜上所述：以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合性問題,這類題目是考試的熱點(diǎn)問題，綜合性比較強(qiáng)，但是也很容易，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB