重慶市開州區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

重慶市開州區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應(yīng)邊過點(diǎn)C，若∠B＝60°，AB＝2，當(dāng)A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+2．如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．103．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等4．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．35．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF6．無理數(shù)+1在兩個整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間7．某鞋店試銷一款學(xué)生運(yùn)動鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（）型號22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④9．下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x210．下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），則a＝_____．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．13．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．14．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．15．某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動會射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.59.59.59.5方差/環(huán)25.14.74.55.1請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是________．16．如果一組數(shù)據(jù)：5，，9，4的平均數(shù)為6，那么的值是_________17．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．18．已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．三、解答題(共66分)19．（10分）正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)CE．（1）已知點(diǎn)F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．20．（6分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3）與點(diǎn)（﹣1，2），求k與b．21．（6分）學(xué)校準(zhǔn)備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學(xué)生研學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計(jì)算說明選擇哪家旅行社合算？22．（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點(diǎn)P，使∠PBC＝∠PCB，且點(diǎn)P到AD和DC的距離相等．23．（8分）已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．24．（8分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗(yàn)得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價為800元/件時能賣1000件，當(dāng)售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）（1）分解因式：；（2）化簡：.26．（10分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先延長AB，D'A'交于點(diǎn)G，根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據(jù)勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進(jìn)而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點(diǎn)G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負(fù)值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的運(yùn)用；解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．2、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．3、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個選項(xiàng)正確，∠AEB=∠BFC，故C選項(xiàng)錯誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判斷，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

先找出和相鄰的兩個整數(shù)，然后再求+1在哪兩個整數(shù)之間【詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8、D【解析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.9、B【解析】

結(jié)合各個選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符題意，y＝x2中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、C【解析】

解：A、，本選項(xiàng)不合題意；B、，本選項(xiàng)不合題意；C、，本選項(xiàng)合題意；D、，本選項(xiàng)不合題意；故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

直接將點(diǎn)（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【詳解】解：∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），將其代入解析式∴a＝6.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.12、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.13、45°．【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．15、丙【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1，∴=>>，∴最合適的人選是丙.故答案為：丙.點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.16、6【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得解得故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.17、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟記平行四邊形的對角相等.18、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點(diǎn)，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，綜上所述：ED的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵.20、【解析】

把（2，-3）與點(diǎn)（-1，2）代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值．【詳解】依題意，得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握．21、（1）30人；（2）當(dāng)有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當(dāng)人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進(jìn)行解答，當(dāng)有50人時，比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當(dāng)有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當(dāng)x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當(dāng)一共有50人參加時,應(yīng)選擇乙旅行社合算.；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.22、圖形見解析.【解析】

作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線和角平分線的作圖運(yùn)用.23、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點(diǎn)E、O的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝C