2024屆湖北省黃石市白沙片區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖北省黃石市白沙片區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．2．若函數(shù)y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠13．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成4．某中學(xué)九年級(jí)二班六級(jí)的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、435．若的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-26．如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、、，則下列敘述正確的是（）A．和都是等邊三角形B．四邊形和四邊形都是菱形C．四邊形與四邊形是位似圖形D．且7．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④8．下列運(yùn)算正確的是()A．－＝ B．C．×＝ D．9．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t10．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=111．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣112．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若則關(guān)于x的方程的解是___________.14．若點(diǎn)、在雙曲線上，則和的大小關(guān)系為______.15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．16．在一次身體的體檢中，小紅、小強(qiáng)、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強(qiáng)的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．17．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，則y與x的函數(shù)關(guān)系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)18．?dāng)?shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請(qǐng)判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩個(gè)中，點(diǎn)都是格點(diǎn)．（1）將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出．21．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是矩形外的一點(diǎn)，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點(diǎn)，連接，求證：平分．22．（10分）某商店一種商品的定價(jià)為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達(dá)式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)，時(shí)，貨款分別為多少元？23．（10分）化簡(jiǎn)求值：，從-1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的m值代入求值．24．（10分）解不等式組：（1）；（2）.25．（12分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)

A型

B型

C型

進(jìn)價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．26．判斷代數(shù)式的值能否等于-1？并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)．故選B點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．2、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．3、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)．詳解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：353840144454547，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

，

各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)的1符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵、分別是邊、的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A錯(cuò)誤；∵M(jìn)N=BD=BO=DO,∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，B錯(cuò)誤；由AM=AB,AO=AC,AN=AD,∴四邊形與四邊形是位似圖形，正確；∵、O分別是邊、AC的中點(diǎn)∴，但是不一定等于CO，故D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線定理與直角三角形的性質(zhì).7、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選C．8、D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則及二次根式的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.解：A．與不是同類二次根式，無法化簡(jiǎn)，B．，C．，故錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.9、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．10、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法11、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號(hào)外不能含整式加減形式.【詳解】A選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng),根據(jù)立方差公式進(jìn)行因式分解可得:,因此B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng),不屬于因式分解,D選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時(shí)，有；令時(shí)，有；∴，則關(guān)于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解進(jìn)行解題．14、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關(guān)系是.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).15、(x＜0）【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-1．∴反比例函數(shù)的解析式為(x＜0）

故答案為：(x＜0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、1.【解析】

可設(shè)小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．17、y＝12－2x【解析】

根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)與腰的函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：因?yàn)榈妊切沃荛L(zhǎng)為12，根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)y與腰x的函數(shù)關(guān)系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及等腰三角形的周長(zhǎng)及三邊的關(guān)系，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、1．【解析】試題分析：數(shù)字1出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1，故答案為1．考點(diǎn)：眾數(shù)．三、解答題（共78分）19、四邊形GECF是菱形，理由詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據(jù)平行線EG∥CD的性質(zhì)、∠BAC平分線的性質(zhì)以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷．試題解析：四邊形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，∴GE=CE．在Rt△AEG與Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴GE=EC，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA，∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四邊形GECF是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定．20、（1）圖見詳解；（1）圖見詳解．【解析】

（1）將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A1B1C1；

（1）將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．【詳解】證明：（1）∵四邊形是矩形，∴則，即∴又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，三線合一的性質(zhì).22、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，y=50x，當(dāng)x＞5時(shí)，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝（x是正整數(shù)）；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=50×3=150

（元）當(dāng)x=10時(shí)，y=35×10+75=425（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．注意分類討論．23、，【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可，注意m的值只能取1．【詳解】解：原式===把m=1代入得，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：（2）解不等式得：解不等式