2024屆江蘇省蘇州市太倉市數(shù)學八年級下冊期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市太倉市數(shù)學八年級下冊期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點，使得，連接，則等于()A． B． C． D．2．如圖，下圖是汽車行駛速度（千米/時）和時間（分）的關系圖，下列說法其中正確的個數(shù)為（）（1）汽車行駛時間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時，汽車的速度是90千米/時；（4）第40分鐘時，汽車停下來了.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．24．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，一動點P從點B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向勻速運動，最后到達點A，則點P在勻速運動過程中，△APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）7．有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是（）A．100B．40C．20D．48．在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③9．在?ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．70° D．80°10．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：=．12．方程12x4-8=0的根是13．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉角度得到直線分別與射線，射線交于點當時，的長是___________.14．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．15．如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關于的不等式＞0的解集是_____________．16．根據(jù)如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．17．在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標為____．18．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知坐標平面內的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）請畫出把△ABO向下平移5個單位后得到的△A1B1O1的圖形；（2）請畫出將△ABO繞點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2O2，并寫出點A的對應點A2的坐標。20．（6分）如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．21．（6分）列方程解應用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．22．（8分）如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.23．（8分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)關系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減?。唬?）圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．24．（8分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區(qū)某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學旅行活動的老師有人；學生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.25．（10分）往一個長25m，寬11m的長方體游泳池注水，水位每小時上升0.32m，（1）寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數(shù)表達式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數(shù)表達式；（3）如果水深1.6m時即可開放使用，那么需往游泳池注水幾小時？注水多少(單位：m3)？26．（10分）某水果店經(jīng)銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關鍵.2、C【解析】

仔細分析圖象特征，根據(jù)橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷.【詳解】解：由圖可得，在x=40時，速度為0，故（1）（4）正確；AB段，y的值相等，故速度不變，故（2）正確；x=30時，y=80，即在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；故（3）錯誤；故選C．【點睛】本題考查實際問題的函數(shù)圖象.實際問題的函數(shù)圖象是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.3、A【解析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構建的四邊形CKJH是正方形，所以當點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點睛】本題主要考查了以線段旋轉為載體的求線段最短問題，正方形的構建是快速解答本題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)矩形的性質得到，，于是得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練正確矩形的性質是解題的關鍵．5、D【解析】

分析動點P在BC、CD、DA上時，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可．【詳解】解：當點P沿BC運動時，△APB的面積y隨時間x變化而增加，當點P到CD上時，△APB的面積y保持不變，當P到AD上時，△APB的面積y隨時間x增大而減少到1．故選：D．【點睛】本題為動點問題的圖象探究題，考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關系，解答時注意動點到達臨界點前后函數(shù)圖象的變化．6、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．7、B【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】∵一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，∴在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內的頻數(shù)是：100×0.4＝1．故選B．【點睛】本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．8、A【解析】

連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結論．【詳解】連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴AC-AE=BC-CF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始終為等腰直角三角形．

∵CE1+CF1=EF1，

∴AE1+BF1=EF1．

∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正確的有①②③④．

故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，解題關鍵是證明△ADE≌△CDF．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知∠A=∠C，再結合題中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．又∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．12、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.【點睛】本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).13、，.【解析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉得平行四邊形為菱形【點睛】本題考查了折疊與旋轉，矩形的性質，菱形的判定與性質以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉的性質是解題的關鍵.14、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關鍵．15、x＞-1【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，故可得出結論．【詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數(shù)圖象可知，當x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得相應的函數(shù)值．【詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)值，將自變量的值代入相應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．17、【解析】

根據(jù)旋轉的性質求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到點點的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．18、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）（3，-1）【解析】

(1)找到△ABO的三個頂點A、B、O、分別向下平移5個單位，找的它們的對應點A1、B1、O1，連接A1B1、B1O1、O1A1，即可得到題目所要求圖形△A1B1O1.(2)將△ABO繞點O順時針旋轉90°，則旋轉中心O點的對應點O2的坐標仍為（0、0），OA可以看成它所在長方形的對角線，通過旋轉長方形即可得到OA的對應線段O2A2，同理得出OB的對應線段O2B2，連接A2B2即可得到△A2B2O2.【詳解】（1）（2）由圖可知，A2的坐標為（3，﹣1）.【點睛】本題主要考查圖形的平移與旋轉，旋轉是本題的難點.20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論；（2）利用全等三角形的性質證明AB=CD即可得出結論．【詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR為等腰三角形.證明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR為等腰三角形.【點睛】本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時，若這兩條線段在同一個三角形中，可采取等角對等邊的方法.23、y=－x－1【解析】試題分析：當y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設一次函數(shù)的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．考點：函數(shù)圖象的性質24、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計算即可（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設老師有x名，學生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有