2024屆河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角2．王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示－1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－3．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24．已知點在第一象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．5．使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-1210．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝11．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°12．某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=12400二、填空題（每題4分，共24分）13．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．14．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．15．計算：_____________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點位似，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是__________．17．若ab=1318．一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（2﹣）×÷5．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，并且滿足.一動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動；動點從點出發(fā)在線段上以每秒個單位長度的速度向點運(yùn)動，點分別從點同時出發(fā)，當(dāng)點運(yùn)動到點時，點隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為(秒)(1)求兩點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形？并求出此時兩點的坐標(biāo).(3)當(dāng)為何值時，是以為腰的等腰三角形？并求出此時兩點的坐標(biāo).21．（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．22．（10分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點，連接并延長交邊于點，則；（2）在前面的條件下，取中點，過點的直線分別交邊、于點、.①當(dāng)時，求證：；②當(dāng)時，延長，交于點，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23．（10分）24．（10分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．25．（12分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？26．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．（1）在圖中畫出位似中心點O；（1）若AB=1cm，則A′B′的長為多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、A【解析】

先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點A表示的數(shù)．【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線長為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．∴點A表示的數(shù)是-1．故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．3、A【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．4、B【解析】

首先根據(jù)點所在象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)一步可得關(guān)于m的不等式組，再解所得的不等式組即可求得正確的結(jié)果.【詳解】解：因為第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特點是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點的坐標(biāo)特點和解一元一次不等式組，解決問題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點并列出不等式組求解，具體來說：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.5、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】∵點P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點在第二象限．故選B．8、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】(A)原式=2，故A不是最簡二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡二次根式；(D)原式=，故D不是最簡二次根式；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、C【解析】

根據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因為∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據(jù)相似性可得出：EFAB=CE【詳解】解：設(shè)BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質(zhì)，同時學(xué)生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質(zhì)知識點.10、D【解析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.11、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．12、C【解析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．二、填空題（每題4分，共24分）13、1?！窘馕觥吭囶}分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．14、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．15、1【解析】

根據(jù)開平方運(yùn)算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算－開方運(yùn)算，比較簡單，注意符號的變化．16、【解析】

根據(jù)位似中心的概念，直接連接對應(yīng)的三點得到三條線，三條線的交點即為位似中心，讀出坐標(biāo)即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點即為P點讀出P的坐標(biāo)為【點睛】本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關(guān)鍵17、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b18、1【解析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=1．故它的邊數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進(jìn)行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【點睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運(yùn)算的法則和運(yùn)算律．20、(1)；(2)；(3)或.【解析】

(1)由二次根式有意義的條件可求出a、b的值，再根據(jù)已知即可求得答案；(2)由題意得：，則，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，由此可得關(guān)于t的方程，求出t的值即可求得答案；(3)分、兩種情況分別畫出符合題意的圖形，【詳解】(1)由，則，，∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，∴c=12，∴；(2)如圖，由題意得：，則：，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，，解得：，；(3)當(dāng)時，過作，則四邊形AOQN是矩形，∴AN=OQ=t，QN=OA=12，∴PN=t，由題意得：，解得：，故，當(dāng)時，過作軸，由題意得：，則，解得：，故.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，平行形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵．22、（1）作圖見解析；（2）①見解析；②數(shù)量關(guān)系為：或．理由見解析；【解析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分兩種情況討論，作輔助線，證明，即可解答.【詳解】（1）如圖1，分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點，連接并延長交邊于點；圖1（2）①連接，如圖2，圖2點是的中點，垂直平分．，，，，，，．②數(shù)量關(guān)系為：或．理由如下，分兩種情況：I、如圖3所示，過點作于點交于點，則．圖3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如圖4所示，過點作于點交于點，則．圖4同理可證．此時．又，．．，．【點睛】本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.23、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運(yùn)算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.24、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得