湖南省汨羅市沙溪中學2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

湖南省汨羅市沙溪中學2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜12．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°3．如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）4．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或5．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關于上升時間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結論：①當時，兩個探測氣球位于同一高度②當時，乙氣球位置高；③當時，甲氣球位置高；其中，正確結論的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形7．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結論正確的是A． B． C． D．8．正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖所示是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D10．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.13．如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則AB2＝_____，∠ABC＝_____°．14．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．15．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．16．如果關于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________．17．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．18．某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）20．（6分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？21．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數(shù)量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？22．（8分）（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中．23．（8分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.24．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．25．（10分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．26．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．2、C【解析】

先利用360°÷45°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，

多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）?180°=1080°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．3、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標得出OA=2，由平行四邊形的性質得出BC=OA=2，由點C的坐標得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標是(2.5,1)；故選：C.【點睛】此題考查坐標與圖形性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線.4、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.5、D【解析】

根據(jù)圖象進行解答即可．【詳解】解：①當x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、解題的關鍵是根據(jù)圖象進行解答．6、A【解析】試題分析：在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.7、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.8、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．9、B【解析】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．10、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關鍵12、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內(nèi)容是解題的關鍵.13、101．【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理得到AB2，BC2，AC2的長度，證明△ABC是等腰直角三角形，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案為：10，1．【點睛】考查了勾股定理及其逆定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵．14、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！??！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。15、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．16、【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解：∵關于x的方程有實數(shù)根,

∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案為:m≤2點睛：本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒有實數(shù)根.17、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．18、乙【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的實際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應該選擇方差較小的，即乙班.【點睛】本題考查方差的實際運用，在平均數(shù)相同時方差較小的結果穩(wěn)定.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的乘方、二次根式的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，進而求和即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關法則是解答本題的關鍵．20、（1）該班的總人數(shù)為50（人）;（2）捐款10元的人數(shù)1人，圖見解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解．（2）用該班總人數(shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)．（3）根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．【詳解】解：（1）該班的總人數(shù)為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補充如下圖所示，眾數(shù)是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．21、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據(jù)“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據(jù)總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．22、（1）x=；（2）x-1，．【解析】

（1）直接找出最簡公分母進而去分母解方程得出答案；

（2）首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】（1）方程兩邊同乘以3（x-1）得：

3x-3（x-1）=2x，

解得：x=，

檢驗：當x=時，3（x-1）≠0，

故x=是原方程的解；

（2）原式=

=x-1，

當時，原式=．【點睛】此題考查解分式方程，分式的混合運算，正確進行分式的混合運算是解題關鍵．23、（1）；（2）；(3)①當時，S△PAE=,②當時,S△PAE=.【解析】

（1）設直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設秒后構成平行四邊形，根據(jù)題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據(jù)AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據(jù)（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設秒后構成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了用待定系數(shù)求一次函數(shù)的關系式，點的坐標的確定，動點問題等知識點.解題的關鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.24、(1)詳見解析；（2）結論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=