2024屆浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小強騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．如圖表示他離家的路程y(千米)與相應(yīng)的時刻x(時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．根據(jù)圖像可知小強14時離家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米2．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．3．某旅游紀(jì)念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設(shè)原計劃每天制作該工藝品個，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．4．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．25．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．106．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．8．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．點P(2，3)到y(tǒng)軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．010．方程的解是A． B． C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD交于點F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.12．若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．13．如圖，在矩形中，點為的中點，點為上一點，沿折疊，點恰好與點重合，則的值為______.14．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為______.15．菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．16．如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.17．如圖，在正方形中，是邊上的點.若的面積為，，則的長為_________.18．分解因式：___．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1220．（6分）解不等式組：.21．（6分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學(xué)校位置的坐標(biāo)為A(1，2)，解答以下問題：(1)請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館B位置的坐標(biāo)；(2)若體育館位置的坐標(biāo)為C(－3，3)，請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．22．（8分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設(shè)無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點，且BE=4，動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動.連結(jié)DF，DE,EF.過點E作DF的平行線交射線AB于點H，設(shè)點F的運動時間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).(1)填空：當(dāng)t=時，AF=CE，此時BH=；(2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時，求t的值；(3）當(dāng)F在線段AB上時，設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長為C．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出周長C的最小值.24．（8分）解方程：（1）；（2）．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．26．（10分）旅客乘乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．其圖象如圖所示．（1）當(dāng)旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶多少行李？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由縱坐標(biāo)看出，返回時離家的距離是30千米，由橫坐標(biāo)看出，返回時所用的時間是15?13=2小時，由路程與時間的關(guān)系，得返回時的速度是30÷2=15千米，由時間、速度的關(guān)系得15×1=15千米，故選：C.2、C【解析】

如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．4、D【解析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

將原式進行因式分解即可求出答案．【詳解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由條件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示為“愛我中華”故選C．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學(xué)生的閱讀理解能力．7、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結(jié)合圖象可知點A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點的縱坐標(biāo)都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點的縱坐標(biāo)都為2，∴當(dāng)點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標(biāo)逐漸減小，故可排除選項A；當(dāng)點P到點B時，即當(dāng)S=1時，點P的縱坐標(biāo)y=1，故可排除選項B；當(dāng)點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標(biāo)y恒等于1，故可排除C；當(dāng)點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標(biāo)逐漸增大；當(dāng)點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標(biāo)y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應(yīng)的圖象，掌握橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)點的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：點P(1，3)到y(tǒng)軸的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

由菱形的周長為24，可求菱形的邊長為6，則可以求EF.【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對角線AC、BD交點，∴F為DB的中點，又∵E為AD的中點，∴EF=12AB=3，故答案為【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.12、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案為:13、【解析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達(dá)式，便可得到.【詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因為，E為CD的中點，所以，CE=，由對折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【點睛】本題考核知識點：矩形性質(zhì)，軸對稱.解題關(guān)鍵點：利用軸對稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.14、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，又因E為AC中點，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24，求得CD=9，即可求得BC的長.【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關(guān)鍵.15、1【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長為5，一條對角線長為8∴另一條對角線的長∴菱形的面積故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進行列方程求出AB的長度，再利用勾股定理求解BE的長度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】,,．故答案為：．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式組的解集是4＜x≤，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.20、﹣3＜x≤1．【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集，并將找到其公共部分是關(guān)鍵．21、(1)（-3，-2）；(2)1.

【解析】

（1）利用點A的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點B；

（2）利用三角形的面積得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

圖書館B位置的坐標(biāo)為（-3，-2）；

（2）標(biāo)出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為=×5×4=1．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征．22、（1）長，寬，（2）高為5cm，（3）x的取值范圍為：，y的最小值為1．【解析】

根據(jù)長兩個小正方形的長，寬兩個小正方形的寬即可得到答案，根據(jù)面積長寬，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可，根據(jù)面積長寬，列出y關(guān)于x的反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值．【詳解】根據(jù)題意得：長，寬，根據(jù)題意得：整理得：解得：舍去，，紙盒的高為5cm，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，，，解得：，根據(jù)題意得：，，y隨著x的增大而減小，當(dāng)取到最大值時，y取到最小值，即當(dāng)時，，x的取值范圍為：，y的最小值為1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(2)根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和反比例函數(shù)并利用反比例函數(shù)的增減性求最值.23、(1)、；（2）；（3）①；②.【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的長，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長，由DE=AE-AD即可得解．（2）若△DEG與△ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根據(jù)這些比例線段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表達(dá)式時，要分AD＞AE和AD＜AE兩種情況）；（3）分別表示出線段FD和線段AD的長，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE，即：3t=5，∴t=，∴，即：，解得BH=；當(dāng)t=時，AF=CE，此時BH=.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH∽△DAF∴即∴BH=當(dāng)點F在點B的左邊時，即t＜4時，BF=12-3t此時，當(dāng)△BEF∽△BHE時：即解得：此時，當(dāng)△BEF∽△BEH時：有BF=BH，即解得：當(dāng)點F在點B的右邊時，即t＞4時,BF=3t-12此時，當(dāng)△BEF∽△BHE時：即解得：（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面積=△DFH的面積=；②如圖∵BE=4，∴CE=5，根據(jù)勾股定理得，DE=13，是定值，所以當(dāng)C最小時DE+EF最小，作點E關(guān)于AB的對稱點E'連接DE，此時DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根據(jù)勾股定理得，DE'=,∴C的最小值=.【點睛】此題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，綜合性強，是一道難度較大