2024年四川省成都市高新南區(qū)-七級(jí)上期期數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024年四川省成都市高新南區(qū)—七級(jí)上期期數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若BC＝3，∠ABC＝60°，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．2．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無(wú)法確定3．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．95．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．若，則 D．若，則7．已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．8．下面調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況C．調(diào)查我市食品合格情況 D．調(diào)查九江市電視臺(tái)《九江新聞》收視率9．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)把線段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．10．下面各問(wèn)題中給出的兩個(gè)變量x，y，其中y是x的函數(shù)的是①x是正方形的邊長(zhǎng)，y是這個(gè)正方形的面積；②x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；③x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的平方根；④x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．12．將一張A3紙對(duì)折并沿折痕裁開(kāi)，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為_(kāi)_____．13．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.14．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________.15．如圖，E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝___°．16．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為_(kāi)_____________．17．如圖，兩個(gè)大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．18．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=0.8m3時(shí)，P=120kPa。（1）求P與V之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于100kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？21．（6分）（1）解不等式組；（2）解方程；22．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為；當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點(diǎn)H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長(zhǎng)．23．（8分）為選拔參加八年級(jí)數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動(dòng)人選，數(shù)學(xué)李老師對(duì)本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（分）進(jìn)行了整理、分析（見(jiàn)圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明你推薦的理由．24．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.25．（10分）如圖，D為AB上一點(diǎn)，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.26．（10分）化簡(jiǎn)分式：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

只要證明△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°?AB＝3×，∴BD＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對(duì)角線垂直平分，本題難度一般．2、A【解析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長(zhǎng)，把其相減得解．【詳解】解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．3、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.5、D【解析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理；三角形的中位線定理.6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.兩直線平行，同位角相等，正確B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確C.若，則，正確D.若＞0，則，錯(cuò)誤故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、實(shí)數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】

∵正比例函數(shù)且隨的增大而減少，在直線中，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．故選D．8、B【解析】

普查的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調(diào)查，抽樣調(diào)查的調(diào)查結(jié)果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調(diào)查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)全國(guó)中學(xué)生人數(shù)眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B選項(xiàng)所在班級(jí)同學(xué)人數(shù)不多，身高要精確，適合普查，故B符合題意；C選項(xiàng)我市的食品數(shù)量眾多，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D選項(xiàng)調(diào)查收視率范圍太廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查各自的特點(diǎn)是進(jìn)行靈活選用的關(guān)鍵.9、C【解析】

①根據(jù)題意證明，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長(zhǎng)BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【詳解】作AN⊥OB于點(diǎn)N，BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯(cuò)誤；由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上：①③正確，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟練運(yùn)用，即可解題.10、D【解析】

根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)分析列出表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解．【詳解】解：①、y=x2，y是x的函數(shù)，故①正確；②、x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)，無(wú)法列出表達(dá)式，y不是x的函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③、y=±，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，y不是x的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；

④、y=，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，y是x的函數(shù)，故④正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出各選項(xiàng)中的y、x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且x≠?1.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，可得且x+1≠0；解得且x≠?1.故答案為且x≠?1.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為1：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．13、（-3，-1）【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).14、1.08×10-5【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、17.1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ECD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案為：17.1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CDF．是一道中考常考的簡(jiǎn)單題．16、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．17、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、【解析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的面積為2；（3）符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)：，，【解析】

（1）直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點(diǎn)D（1，4），即可求解；（2）將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求解；（3）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解．【詳解】（1）把代入得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是（2）把、代入得：直線的解析式是：令由知：的面積為2（3），，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形由平移可知：，，符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)：，，【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到平行四邊形的基本性質(zhì)、求解不等式等知識(shí)點(diǎn)，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）P與V之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.96【解析】

（1）設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)為，將V=0.8時(shí)，P=120,代入求出F，再將F的值代入，可得P與V之間的函數(shù)表達(dá)式。（2）為確保氣球不爆炸，則時(shí)，即，解出不等式解集即可。【詳解】解：（1）設(shè)P與V之間的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)V=0.8時(shí)，P=120,所以∴F=96∴P與V之間的函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)，∴∴為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.96答（1）P與V之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.96【點(diǎn)睛】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．21、（1）2＜x≤；（2）原分式方程無(wú)解【解析】

（1）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．

（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式組的解集為：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-16

∴-6x=-12

解得：x=2

將x=2代入x2-4，得x2-4=0

∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式組的解法以及分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見(jiàn)解析；（3）2【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過(guò)證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長(zhǎng)，再由三角形面積公式求出EF的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．23、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定．【解析】

(1)依據(jù)中位數(shù)