2024年海南省?？谑忻捞m區(qū)數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

2024年海南省?？谑忻捞m區(qū)數(shù)學八年級下冊期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．2．下列各線段的長，能構成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．16，183．如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B的對應點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標為（）A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）4．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．46．當時，計算（）A． B． C． D．7．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥29．環(huán)保部門根據(jù)我市一周的檢測數(shù)據(jù)列出下表.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A． B． C． D．10．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．12．圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______13．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．14．圖，矩形中，，，點是矩形的邊上的一動點，以為邊，在的右側構造正方形，連接，則的最小值為_____．15．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．16．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是▲．（只要填寫一種情況）17．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．18．化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.（1）求的值；（2）判斷點是否在該函數(shù)的圖像上.20．（6分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．21．（6分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值．22．（8分）類比、轉化等數(shù)學思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明.23．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．24．（8分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.25．（10分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？26．（10分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關鍵.2、B【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、9+16=25，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，即也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52C、(3D、(1故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點D的坐標即可．【詳解】∵A（﹣1，0）的對應點C的坐標為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標加3，縱坐標加1，∵點B（﹣2，3）的對應點為D，∴D的坐標為（1，4）．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質，當y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質，對于y=（k﹣3）x+2，當（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．5、D【解析】

利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．6、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得出，從而得出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，當時，都隨的增大而減??；當時，都隨的增大而增大．8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點：二次根式的性質9、C【解析】

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】根據(jù)中位數(shù)的概念，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:21故答案選：C【點睛】本題考查中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或者最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握不好，不把數(shù)據(jù)按照要求重新排列，就會出錯.10、B【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵且，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)值為1．故選B．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．12、【解析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質，本題屬于基礎題型．13、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．14、【解析】

過作，利用正方形的性質和全等三角形的判定得出，進而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：過作，正方形，，，，，，且，，，，，當時，的最小值為故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質，關鍵是利用正方形的性質和全等三角形的判定得出．15、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．16、AD=BC（答案不唯一）．【解析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：∵AB=CD，∴當AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．當AB∥CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．當∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖形．故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．17、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的性質，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關鍵.18、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題(共66分)19、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到k,b的值；（2）將點P的坐標代入函數(shù)解析式，如滿足函數(shù)解析式則點在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當時，∴P（，10）在的圖象上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關系式的關系.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.20、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質，全等三角形.解題關鍵點：由全等三角形性質得到線段相等.21、，1【解析】

現(xiàn)將括號內的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時，原式【點睛】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．22、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系;（2）根據(jù)平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系;（3）根據(jù)平行線的性質與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE?CF

，證明詳見解析．∵

點

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FDC=∠FCD

．∴BE=ED

，

FD=FC

．∵EF=ED?FD

，∴EF=BE?CF

．【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識.解決本題的關鍵突破口是掌握平行線的性質與等腰三角形的概念．23、（1）見解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可證明∠BDF＝90°．進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及直角三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．24、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式進行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解；【詳解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．25、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，