浙江省金華市義烏市賓王中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

浙江省金華市義烏市賓王中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h2．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．3．小明統(tǒng)計了某校八年級（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時4．，圖象上有兩點，且，，，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a6．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．87．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．108．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．9．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.14．在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）

5

6

7

小組個數(shù)

3

4

3

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是_____．15．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.16．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數(shù)表達式是________．17．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.18．已知，，則=______。三、解答題(共66分)19．（10分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時，求的值。20．（6分）如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若點是中點，當(dāng)四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？21．（6分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結(jié)B`D．結(jié)論1：△AB`C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B`D∥AC；（1）請證明結(jié)論1和結(jié)論2；（應(yīng)用與探究）（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）22．（8分）化簡求值：，其中x=．23．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．24．（8分）閱讀下列材料解決問題兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．25．（10分）如圖，根據(jù)要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．26．（10分）某學(xué)習(xí)興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表．分?jǐn)?shù)7374757677787982838486889092人數(shù)11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個新目標(biāo)，學(xué)生達到或超過目標(biāo)給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎勵，請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個數(shù)中選擇一個比較恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)數(shù)；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．2、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．3、C【解析】

利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10，眾數(shù)為4，中位數(shù)為5，不合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10，眾數(shù)為10，中位數(shù)為8，不合題意；故第五位同學(xué)的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根申請題意，并結(jié)合題意分類討論解答．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k＜0時，y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故選：D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.5、B【解析】

先根據(jù)冪的運算法則進行計算，再比較實數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準(zhǔn)確進行計算是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b，當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可確定，解不等式即可得出的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，∴，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．13、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．14、0.1．【解析】

求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【詳解】請在此輸入詳解！15、十【解析】

試題分析：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可得到結(jié)果．由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°，設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無關(guān)．16、y=18/x【解析】

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），函數(shù)經(jīng)過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．17、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.18、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當(dāng)∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當(dāng)∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當(dāng)AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點是的中點，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、【發(fā)現(xiàn)與證明】（1）見解析；【應(yīng)用與探究】（1）AC的長為或1．【解析】

結(jié)論1：先判斷出，進而判斷出，即可得出結(jié)論；結(jié)論1、先判斷出，進而判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；分兩種情況：利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：結(jié)論1：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，由折疊知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；結(jié)論1：由折疊知，，，∵AE=CE【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：如圖1所示：四邊形是正方形，，，，；如圖1所示：；綜上所述：AC的長為或1．【點睛】此題是幾何變換綜合題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．22、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再去括號，合并同類項即可進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．【詳解】原式=當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．24、（1）B（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答

（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”∴x+y＝m+n①∵A與B之和是B與A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或7