柱錐體臺體的體積

關于柱錐體臺體的體積思考1:你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？知識探究：柱體、錐體、臺體的體積第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

取一摞書放在桌面上，將它如圖那樣改變一下形狀，這時高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，因而這摞書的體積與變形前相等嗎？。例如第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天高h底面積S

知識探究：柱體、錐體、臺體的體積第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天關于體積有如下幾個原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.

第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

123123第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h底面積S

第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思考5:根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？

第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高為h

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如何計算臺體的體積？解:設切割前的錐體的高為x,則:第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天設臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，那么臺體的體積公式是什么？高h下底面積S上底面積S′

第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思考6:在臺體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1：埃及的胡夫金字塔大約建于公元前2580年，其形狀為正四棱錐，金字塔高約為146.6m底面邊長約230.4m。問：這座金字塔的側面積和體積各是多少？ACB第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天S1祖暅原理

夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。夾在平行平面α、β間的兩個幾何體，被平行于α、β的任何一個平面所截，如果截面（陰影部分）的面積S1=S2，那么這兩個幾何體的體積一定相等。祖暅S2αβ第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天柱體的體積公式

設有底面積都等于S，高都等于h的任意一個棱柱、一個圓柱和一個長方體，使它們的下底面在同一個平面α內（右圖）

其中S是柱體的底面積，h是柱體的高sss

根據(jù)祖暅原理，可知它們的體積相等。由于長方體的體積等于它的底面積乘于高，于是我們得到柱體的體積公式V柱體=S?h第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天錐體的體積公式

設有底面積都等于S，高都等于h的兩個錐體，使它們的底面在同一個平面α內。α為了求錐體的體積公式,我們先研究等底等高的任意兩個錐體體積之間的關系!

根據(jù)祖暅原理，可推導出定理。等底面積等高的兩個錐體的體積相等。S1S2S1=S2定理：第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

錐體BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

對于一個任意的錐體，設它的底面積為S，高為h，那么它的體積應等于一個底面積為S，高為h的三棱錐的體積。ShShV三棱錐=?

?S?hV圓錐=?

?S?h如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是V錐體=?

?S?h定理：第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1：埃及的胡夫金字塔大約建于公元前2580年，其形狀為正四棱錐，金字塔高約為146.6m底面邊長約230.4m。問：這座金字塔的側面積和體積各是多少？ACB第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習：1一個長方體，表面積是168，底面面積是24，底面周長是20cm，長方體的體積是多少？

2、一個圓臺的母線長為5cm，兩底面面積分別為4π和25π

．求圓臺的體積3、正四棱錐的底面積和側面積分別為16和32，求它的體積4、設棱錐的底面面積是8，那么這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行底面的截面）的面積是————

第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結:第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和知識小結:展開圖

圓臺

圓柱圓錐第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天理論遷移例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積.第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2已知正方體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.oAC′第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3蜜蜂爬行的最短路線問題.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.分析:可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉化為平面幾何的問題.

AB第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天鞏固練習：1.

把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺的兩個底面面積分別是245cm2和80ｃm2，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。

（答案：2325cm3）3.

已