統(tǒng)計學(xué)-第8章假設(shè)檢驗

第8章假設(shè)檢驗正常人的平均體溫是37oC嗎？當(dāng)問起健康的成年人體溫是多少時，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。右邊是一個研究人員測量的50個健康成年人的體溫數(shù)據(jù)37.1 36.9 36.9 37.1 36.436.9 36.6 36.2 36.7 36.937.6 36.7 37.3 36.9 36.436.1 37.1 36.6 36.5 36.737.1 36.2 36.3 37.5 36.937.0 36.7 36.9 37.0 37.136.6 37.2 36.4 36.6 37.336.1 37.1 37.0 36.6 36.936.7 37.2 36.3 37.1 36.736.8 37.0 37.0 36.1 37.0正常人的平均體溫是37oC嗎？◆根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的平均值是36.8oC，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36oC◆根據(jù)參數(shù)估計方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)?！粢虼颂岢觥安粦?yīng)該以37oC作為衡量人的正常體溫的標(biāo)準(zhǔn)”◆我們應(yīng)該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個共識嗎？假設(shè)檢驗的基本知識假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法。假設(shè)檢驗的步驟:1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2.確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3.規(guī)定顯著性水平4.計算檢驗統(tǒng)計量的值5.做出統(tǒng)計決策1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)(H0)：需要通過樣本去推斷其正確與否的命題

H0：備擇假設(shè)(H1)：與原假設(shè)相對立的假設(shè)。原假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0【例】2010年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從2011年的新生兒中隨機抽取100個，測得其平均體重為3210克，問2011年的新生兒與2010年相比，體重有無顯著差異。H0：μ=3190（克）H1：μ≠3190（克）2011年新生兒的體重與2010年無顯著差異2011年新生兒的體重與2010年有顯著差異【例】某品牌的洗滌劑在其產(chǎn)品說明書中聲稱：每瓶的“平均凈含量不低于500克”。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)。H0：μ≥500（凈含量符合說明書）H1：μ＜500

（凈含量不符合說明書）【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于250克。今從一批該種食品中隨機抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%，食品就不得出廠，則該批食品能否出廠？H0：π≤5%（次品率沒有超過上限，可以出廠）H1：π＞5%

（次品率超過上限，不可以出廠）

2.檢驗統(tǒng)計量的確定樣本量Z統(tǒng)計量總體標(biāo)準(zhǔn)差σZ統(tǒng)計量t統(tǒng)計量大Z統(tǒng)計量小已知未知3.規(guī)定顯著性水平顯著性水平：當(dāng)原假設(shè)正確而人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險。用α表示常用的α值有0.01,0.05假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

α錯誤（棄真錯誤）：原假設(shè)為真卻被拒絕。β錯誤（取偽錯誤）：原假設(shè)為偽卻被接受。H0:無罪法官審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假不能拒絕H01-a（正確決策）b（取偽錯誤)拒絕H0a(棄真錯誤)1-b(正確決策）假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程小概率原理小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的。

假設(shè)檢驗的基本思想：在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。4.計算檢驗統(tǒng)計量的值Z統(tǒng)計量：t統(tǒng)計量：或5.作出統(tǒng)計決策◆根據(jù)給定的顯著性水平α和統(tǒng)計量的分布，查表得出相應(yīng)的臨界值?！魧z驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較◆得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論雙側(cè)檢驗：左側(cè)檢驗：右側(cè)檢驗：雙側(cè)檢驗的算例【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（

＝0.05）檢驗統(tǒng)計量:統(tǒng)計決策:，Z值位于拒絕域，所以拒絕H0，可以認(rèn)為新機床加工的零件的橢圓度與老機床有顯著差異H0:μ=0.081mm沒有明顯差異H1:μ

0.081mm有顯著差異已知μ0=0.081mm，σ=0.025mm，

n=200，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量

α=0.05，z0.025=1.96解：因為【例】根據(jù)以往經(jīng)驗,某公司銷售人員的銷售額近似服從正態(tài)分布，他們的月平均銷售額為15萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為2萬元。公司又召進來36名新銷售員,隨機抽取他們某一個月的平均銷售額,為12萬元,試問新員工的月平均銷售額與老員工有無顯著差異？（

＝0.05）檢驗統(tǒng)計量:統(tǒng)計決策:，Z值位于拒絕域，所以拒絕H0，新員工的月平均銷售額與老員工相比有顯著差異。H0:μ=15萬元沒有明顯差異H1:μ

15萬元有顯著差異已知μ0=15萬元，σ=2萬元，

n=36，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量

α=0.05，z0.025=1.96解：因為【例】一項對200個家庭的調(diào)查顯示，每個家庭每天看電視的平均時間為7.25小時，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時。據(jù)統(tǒng)計，去年每天每個家庭看電視的平均時間為7小時。取顯著性水平α=0.01，試證明今年每個家庭每天看電視的平均時間與去年相比是否有顯著差異？左側(cè)檢驗的算例【例】某批發(fā)商欲從廠家購進一批打印墨盒，根據(jù)合同規(guī)定用這批墨盒打印的紙張數(shù)目平均不能低于1000張。已知其墨盒的打印紙張數(shù)量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200張。在總體中隨機抽取了100件墨盒，試驗發(fā)現(xiàn)平均打印的紙張數(shù)量為960張，當(dāng)顯著性水平α=0.05時，批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批墨盒？檢驗統(tǒng)計量:統(tǒng)計決策:，Z值位于拒絕域，所以應(yīng)拒絕H0，檢驗表明這批墨盒的使用壽命低于1000張，批發(fā)商不應(yīng)購買這批墨盒。H0:μ≥1000張應(yīng)購買墨盒H1:μ＜1000張拒絕購買墨盒已知μ0=1000(張)，σ=200(張)，

n=100，因為是大樣本，故選擇Z統(tǒng)計量

α=0.05，本題為左側(cè)檢驗，因此zα=1.645解：因為右側(cè)檢驗【例】電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進行驗證，隨機抽取了100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(α=0.05)解：H0：μ≤1200質(zhì)量沒有顯著超過標(biāo)準(zhǔn)H1：μ＞1200質(zhì)量顯著超過標(biāo)準(zhǔn)已知n=100，σ=300，故采用Z統(tǒng)計量驗證。本題為右側(cè)檢驗，α=0.05，Zα=1.645因為Z<Zα，所以不能拒絕原假設(shè)，即不能說該廠產(chǎn)品質(zhì)量顯著高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)

一家汽車生產(chǎn)企業(yè)在廣告中宣稱“該公司的汽車可以保證在2年或24000公里內(nèi)無事故”，但該汽車的一個經(jīng)銷商認(rèn)為保證“2年”這一項是不必要的，因為汽車車主在2年內(nèi)行駛的平均里程超過24000公里。為驗證經(jīng)銷商的這一想法，隨機抽取49位車主，了解其2年內(nèi)的行駛里程，平均里程為25517公里，標(biāo)準(zhǔn)差為1866公里，取顯著性水平為0.01，問經(jīng)銷商的想法是否可信。小樣本，σ未知【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，根據(jù)經(jīng)驗可知，該機器制造出的肥皂厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量:統(tǒng)計決策:，樣本統(tǒng)計量落入拒絕域，所以拒絕H0，可以認(rèn)為該機器的性能不好H0:μ=5cmH1:μ

5cmμ0=5cm，σ未知，n=10，是小樣本，因此，應(yīng)選擇t統(tǒng)計量。此題為雙側(cè)檢驗，α=0.05，t0.025(9)=2.262解：因為航空服務(wù)公司規(guī)定,銷售一張機票的平均時間為2分鐘。由10名顧客購買機票所用的時間組成的一個隨機樣本，結(jié)果為：1.9,1.7,2.8,2.4,2.6,2.5,2.8,3.2,1.6,2.5在α=0.05的顯著性水平下，檢驗平均售票時間是否超過2分鐘？(t0.025(10)=2.2281,t0.05(10)=1.8125,t0.025(9)=2.2622,t0.05(9)=1.8331)利用P值進行決策P值(P-value)：如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率，也稱為觀察到的顯著性水平?！?/p>

P值表示當(dāng)原假設(shè)正確時，從總體中抽出目前這個樣本或更極端的樣本發(fā)生的概率?！锶绻怕屎苄。@個概率很小的樣本卻被抽中了，說明小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)。P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強，檢驗的結(jié)果越顯著。P＜α,拒絕原假設(shè)P＞α,不能拒絕原假設(shè)用P值做統(tǒng)計決策：總體比例的檢驗采用Z統(tǒng)計量p為樣本比例，為總體比例的假設(shè)值【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定重量不得少于250克。今從一批該種食品中隨機抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%，食品就不得出廠，則該批食品能否出廠？解：H0：≤5%H1：＞5%本題為右側(cè)檢驗，α=0.05，Zα=1.645已知n