電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)

關(guān)于電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)所討論的電路均由直流電源驅(qū)動(dòng)，并且在開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已經(jīng)處于直流穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)各電壓電流均為恒定數(shù)值。由于電感中電流恒定時(shí)，電感電壓等于零，電感相當(dāng)于短路；由于電容上電壓恒定時(shí)，電容電流等于零，電容相當(dāng)于開路。我們用短路代替電感以及用開路代替電容后，得到一個(gè)直流電阻電路，由此電路可以求出t=0-的各電壓電流。第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

在開關(guān)轉(zhuǎn)換后的一瞬間t=0+，根據(jù)電感電流和電容電壓不能躍變的連續(xù)性質(zhì)，我們可以得到此時(shí)刻的電感電流iL(0+)=iL(0-)和電容電壓uC(0+)=uC(0-)

用數(shù)值為iL(0+)的電流源代替電感以及用數(shù)值為uC(0+)的電壓源代替電容后，得到一個(gè)直流電阻電路，由此電路可以求出t=0+時(shí)刻各電壓電流值，根據(jù)這些數(shù)值可以得到求解微分方程所需的初始條件。下面舉例加以說明。第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例7-12圖7-22(a)電路中的開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=0時(shí)閉合

開關(guān)，試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電感電流和

電感電壓。(a)t=0-的電路(b)t=0+的電路圖7-22第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由于電感中通過恒定電流時(shí)，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)的電感電流為解：根據(jù)圖(a)電路，寫出KCL方程(a)t=0-的電路(b)t=0+的電路第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天開關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于t=0時(shí)刻，電感電壓有界，電感電流不能躍變，即圖7-22第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天為求t=0+時(shí)刻的電感電壓，根據(jù)KVL方程求得值得注意的是電阻電壓、電流可以躍變。例如電阻R1上的電壓由u1(0-)=1V變化到u1(0+)=0V。電阻R1的電流由i1(0-)=1A變化到i1(0+)=u1(0+)/R1=0A。圖7-22第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例7-13圖7-23(a)電路中的開關(guān)閉合已經(jīng)很久，t=0時(shí)斷開

開關(guān)，試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電容電壓和

電容電流。(a)t=0-的電路(b)t=0+的電路圖7-23第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：在圖(a)所示電路中，電容相當(dāng)于開路。此時(shí)得到電容

電壓此時(shí)電阻R1和R2的電流i1(0-)=i2(0-)=10V/2

=5A。(a)t=0-的電路(b)t=0+的電路圖7-23第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天開關(guān)斷開后的電路如圖(b)所示。此時(shí)由于t=0時(shí)刻電容電流有界，電容電壓不能躍變，由此得到(a)t=0-的電路(b)t=0+的電路圖7-23此時(shí)電容電流與電阻R2的電流相同，由此求得電容電流由iC(0-)=0A變化到iC(0+)=-5A。電阻R1的電流由i1(0-)=5A變化到i1(0+)=0A。第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例7-14圖7-24(a)所示電路中的開關(guān)閉合已經(jīng)很久，t=0時(shí)

斷開開關(guān)，試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電容電

壓和電感電流。圖7-24第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：在圖(a)電路中，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。

如圖(b)所示。由此求出電容電壓和電感電流得到第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例7-15圖7-25(a)所示電路原來已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時(shí)

刻開關(guān)S1和S2發(fā)生轉(zhuǎn)換。試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后

瞬間的電容電壓和電感電流的初始值。圖7-25第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解：電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。由此求得開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電容電壓不能躍變和電感電流不能躍變圖7(a)電路是一個(gè)二階電路，求解二階微分方程時(shí)，還需要知道t=0+時(shí)刻的另外一個(gè)初始條件第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)電容和電感的VCR方程，可以由以下公式求得根據(jù)替代定理，用2V電壓源替代電容，0A電流源替代電感，得到圖(b)所示電路。第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天圖7-25利用KCL和KVL求得電容電流iC(0+)和電感電壓的初始值uL(0+)第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天圖7-25用式7－27和7－28可以求得第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天摘要

1．線性時(shí)不變電容元件的特性曲線是通過u-q平面坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，該直線方程為

電容的電壓電流關(guān)系由以下微分或積分方程描述

由上式可見，電容電壓隨時(shí)間變化時(shí)才有電容電流。若電容電壓不隨時(shí)間變化，則電容電流等于零，電容相當(dāng)于開路。第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天電容的儲(chǔ)能取決于電容的電壓，與電容電流值無關(guān)。

電容是一種動(dòng)態(tài)元件，是一種有記憶的元件，又是一種儲(chǔ)能元件。電容的儲(chǔ)能為第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

2．線性時(shí)不變電感元件的特性曲線是通過i-

平面坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，該直線方程為

電感的電壓電流關(guān)系由以下微分或積分方程描述

第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由上式可見，電感電流隨時(shí)間變化時(shí)才有電感電壓。若電感電流不隨時(shí)間變化，則電感電壓等于零，電感相當(dāng)于短路。電感是一種動(dòng)態(tài)元件，是一種有記憶的元件，又是一種儲(chǔ)能元件。電感的儲(chǔ)能為

電感的儲(chǔ)能取決于電感的電流，與電感電壓值無關(guān)。

第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

3．電容和電感的一個(gè)重要性質(zhì)是連續(xù)性，其內(nèi)容是若電容電流iC(t)在閉區(qū)間[t1,t2]內(nèi)有界，則電容電壓uC(t)在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。例如電容電流iC(t)在閉區(qū)間[0+,0-]內(nèi)有界，則有若電感電壓uL(t)在閉區(qū)間[t1,t2]內(nèi)有界，則電感電流iL(t)在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例如電感電壓uL(t)在閉區(qū)間[0+,0-]內(nèi)有界，則有利用電容電壓和電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)轉(zhuǎn)換(稱為換路)引起電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)等改變時(shí)，電容電壓和電感電流的初始值。初始值是在下一章求解微分方程時(shí)必須知道的數(shù)據(jù)。

第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

4．二端電阻、二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件。它們是用兩個(gè)電路變量之間的關(guān)系來定義的。這些關(guān)系從圖7－27可以清楚看到。在四個(gè)基本變量間定義的另外兩個(gè)關(guān)系是:圖7－27四個(gè)基本電路變量之間的關(guān)系第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

5．含動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。根據(jù)KCL、KVL和元件VCR方程可以列出動(dòng)態(tài)電路的微分方程。由一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路，稱為二階電路。一般來說：由n階微分方程描述的電路，稱為n階電路。第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天這兩個(gè)公式要