正態(tài)分布高數(shù)復習

關于正態(tài)分布高數(shù)復習兩點分布X01P1-pp超幾何分布二項分布X01…k…nP……X01…k…nP……第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天復習與思考

1.由函數(shù)及直線圍成的曲邊梯形的面積S=_________；

xyOab2.在我班同學身高頻率分布直方圖中①區(qū)間（a,b）對應的圖形的面積表示______________________________，

②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積的和為_______．

1身高在區(qū)間(a,b)

內(nèi)取值的頻率ab第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天高爾頓板試驗第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率．設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度曲線．xy0

總體密度曲線．第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天xy0

1234567891011式中的實數(shù)m、s是參數(shù)正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線)第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天則稱X

的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,m、s分別表示總體的平均數(shù)與標準差.正態(tài)分布記作N（m，s2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布xy0

ab如果對于任何實數(shù)

a<b,隨機變量X滿足:如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作記為X~N(m,s2)探究發(fā)現(xiàn)

第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例1．給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值m和標準差s

說明：當m=0,s=1時，X服從標準正態(tài)分布記為X~N(0,1)例題探究m=0,s=1m=1,s=2變式訓練1若一個正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)與y軸交于點，求該函數(shù)的解析式。第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術的許多領域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線.gspxyO（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=m對稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)x=m曲線的位置、對稱性、最高點、與x軸圍成的面積第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正態(tài)曲線的特點（6）當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2關于正態(tài)曲線性質的敘述：(1)曲線關于直線x=m對稱，整條曲線在x軸的上方；(2)曲線對應的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)；(3)曲線在x＝μ處處于最高點，由這一點向左右兩側延伸時，曲線逐漸降低；(4)曲線的對稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.上述敘述中，正確的有

.例題探究(1)(3)(4)第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天變式訓練2把一個正態(tài)曲線

沿著x軸向右移動2個單位，得到新的一條曲線

.下列說法中不正確的是（）A.曲線

仍然是正態(tài)曲線；B.曲線

和曲線

的最高點的縱坐標相等；

C.以曲線

為概率密度曲線的總體的期望比以曲線

為概率密度曲線的總體的期望大2；D.以曲線

為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差大2。D.第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

正態(tài)曲線.gsp第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天特別地有第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3.商場經(jīng)營的某種包裝的大米質量服從正態(tài)分布N（10，0.12）（單位：kg）任選一袋這種大米質量在9.8~10.2kg的概率是多少？變式訓練3：若X~N（μ，σ2），問X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)的概率是多少？解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例4某廠生產(chǎn)的T型零件的外直徑x~N（10，0.22），一天從該廠生產(chǎn)的零件中取兩件，測得其外直徑分別為9.52和