牛頓第二定律兩類動力學問題

關于牛頓第二定律兩類動力學問題

基礎梳理

1.牛頓第二定律:物體的加速度跟所受的合外力成正比,跟物體的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟合外力方向相同.

2.公式:F合=ma.含義是只要作用在物體上的合外力不為零,物體就產(chǎn)生加速度,速度就要變化.

3.適用條件:只適用于宏觀、低速運動的物體,不適用于微觀、高速運動的粒子;物體的加速度必須是相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系(慣性系)而言的.

第2頁,共70頁，2024年2月25日，星期天4.牛頓第二定律的獨立性

(1)作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律.

(2)物體的實際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和.

(3)分力與加速度在各個方向上的分量也遵從牛頓第二定律,即Fx=max,Fy=may.

第3頁,共70頁，2024年2月25日，星期天5.牛頓第二定律的因果性:F是產(chǎn)生a的原因,物體具有加速度是因為物體受到了力.

6.兩類基本問題的解題思路

第4頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【要點導學】

要點1對牛頓第二定律的理解

同向性

公式F合=ma是矢量式,任一時刻,F合與a同向

瞬時性

a與F合對應同一時刻,即a為某時刻的加速度時,F合為該時刻物體所受合外力

因果性

F合是產(chǎn)生a的原因,物體具有加速度是因為物體受到了力

第5頁,共70頁，2024年2月25日，星期天同一性

F合=ma中,F合、m、a對應同一物體或同一系統(tǒng),各量統(tǒng)一使用國際單位

獨立性

①作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律

②物體的實際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和

第6頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【典題演示1】

如圖所示,彈簧左端固定,右端自由伸長到O點并系住物體m.現(xiàn)將彈簧壓縮到A點,然后釋放,物體可以一直運動到B點,如果物體受到的阻力恒定,則()

A.物體從A到O先加速后減速

B.物體從A到O加速運動,從O到B減速運動

C.物體運動到O點時所受合力為0

D.物體從A到O的過程加速度逐漸減小

第7頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共70頁，2024年2月25日，星期天練習：在光滑水平面上有一物塊始終受水平恒力F的作用而運動，在其正前方固定一個足夠長的輕質(zhì)彈簧，如圖所示，當物塊與彈簧接觸后向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A．物塊接觸彈簧后即做減速運動B．物塊接觸彈簧后先加速后減速C．當彈簧處于壓縮量最大時，物塊的加速度等于零D．當物塊的速度為零時，它所受的合力為零

第9頁,共70頁，2024年2月25日，星期天要點2瞬時加速度的問題分析

1.一般思路

分析物體該時刻的受力情況→由牛頓第二定律列方程→瞬時加速度

2.幾種模型的比較

3.求解瞬時性問題時的注意點

(1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應的,當外界因素發(fā)生變化時,需要重新進行受力分析和運動分析.

(2)加速度可以隨著力的突變而突變,而速度的變化需要一個過程的積累,不會發(fā)生突變.

第10頁,共70頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)量均為m的A、B兩個小球之間系一個質(zhì)量不計的彈簧，放在光滑的臺面上．A緊靠墻壁．今用恒力F將B球向左擠壓彈簧，達到平衡時，突然將力撤去，此瞬間（）

A．A球的加速度為F/2mB．B球的加速度為F/mC．A球的加速度為零D．B球的加速度為F/2m

第11頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【典題演示2】(多選)質(zhì)量均為m的物塊a、b置于傾角為30°的光滑斜面上,物塊a、b之間有一段處于伸長狀態(tài)的彈簧,a、b通過細線系在墻上.下列情況可能發(fā)生的是()

A.在只剪斷上面的繩子的瞬間,a的加速度為零,b的加速度不為零

B.在只剪斷上面的繩子的瞬間,a、b的加速度均不為零

C.在只剪斷下面的繩子的瞬間,a的加速度不為零,b的加速度為零

D.在只剪斷下面的繩子的瞬間,a、b的加速度均為零

第12頁,共70頁，2024年2月25日，星期天[解析].[答案]ACD

第13頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【典題演示3】(多選)(2015·海南卷)如圖,物塊a、b和c的質(zhì)量相同,a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連,通過系在a上的細線懸掛于固定點O;整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài);現(xiàn)將細繩剪斷,將物塊a的加速度記為a1,S1和S2相對原長的伸長量分別為Δl1和Δl2,重力加速度大小為g,在剪斷瞬間 ()

A.a1=3gB.a1=0

C.Δl1=2Δl2D.Δl1=Δl2

第14頁,共70頁，2024年2月25日，星期天[解析]

[答案]AC

第15頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

要點3動力學的兩類基本問題

1.求解兩類問題的思路,可用下面的框圖來表示:

分析解決這兩類問題的關鍵:應抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.

第16頁,共70頁，2024年2月25日，星期天2.動力學的兩類基本問題的解題步驟

(1)選取研究對象.根據(jù)問題的需要和解題的方便,選出被研究的物體,可以是一個物體,也可以是幾個物體組成的整體.

(2)分析研究對象的受力情況和運動情況.注意畫好受力圖,明確物體運動過程和運動性質(zhì).

(3)選取正方向或建立坐標系.通常以加速度的方向為正方向或以加速度方向為某一坐標軸的正方向.

(4)求合外力F.

(5)根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列方程求解,必要時還要對結果進行討論.

第17頁,共70頁，2024年2月25日，星期天如圖一物體以v0=2m/s的初速度從粗糙斜面頂端下滑到底端用時t=1s．已知斜面長度L=1.5m，斜面的傾角θ=30°，重力加速度取g=10m/s2．求：

（1）物體滑到斜面底端時的速度大小

（2）物體沿斜面下滑的加速度大小和方向

（3）物體與斜面的動摩擦因數(shù)．

第18頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共70頁，2024年2月25日，星期天公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離。當前車突然停止后，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下來而不會與前車相碰。同通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s。當汽車在晴天干燥的瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m。設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的，若要求安全距離仍未120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。第20頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【典題演示4】

設某艦載飛機質(zhì)量為m=2.5×104kg,著艦時初速度為v0=40m/s,若飛機僅受空氣及甲板阻力作用,在甲板上以a0=0.8m/s2的加速度做勻減速運動,著艦過程中航母靜止不動.

(1)求空氣及甲板對艦載飛機阻力的大小.

(2)飛機著艦后,若僅受空氣及甲板阻力作用,航母甲板至少多長才能保證飛機安全著艦?

第22頁,共70頁，2024年2月25日，星期天(3)為了讓飛機安全著艦,甲板上設置了阻攔索讓飛機減速,為防止飛機尾鉤掛索失敗需要復飛,飛機在著艦過程中不關閉發(fā)動機.如圖所示為飛機鉤住阻攔索后某一時刻的情景,此時發(fā)動機向右的推力大小F=1.2×105N,減速的加速度大小為a=20m/s2,阻攔索夾角θ=120°,空氣及甲板阻力保持不變,求此時阻攔索中的拉力大小.

第23頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

[答案](1)2.0×104N(2)1000m(3)6×105N

第24頁,共70頁，2024年2月25日，星期天要點4多過程問題的分析

多過程問題主要體現(xiàn)在運動物體在一個運動過程中,受到的外力發(fā)生階段性變化,從而使物體在運動過程中受到的合外力發(fā)生階段性變化,對應的運動狀態(tài)也發(fā)生階段性變化.求解此類問題的基本思路是將運動過程進行分段處理,即從外力發(fā)生突變的點進行分段,然后對每一段進行受力分析,通常是結合運動示意圖和速度-時間圖象綜合分析,再應用牛頓運動定律列方程,最后聯(lián)立方程求解.

第25頁,共70頁，2024年2月25日，星期天補充：質(zhì)量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應的圖象如圖所示。球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的3/4。該球受到的空氣阻力大小恒為，求：

（1）彈性球受到的空氣阻力的大?。?/p>

（2）彈性球第一次碰撞后反彈的高度。第26頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共70頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)量為m=4kg的小物塊靜止于水平地面上的A點，現(xiàn)用F=10N的水平恒力拉動物塊一段時間后撤去，物塊繼續(xù)滑動一段位移停在B點，A、B兩點相距x=20m，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2,，求：

(l）物塊在力F作用過程發(fā)生位移xl的大?。?/p>

(2）撤去力F后物塊繼續(xù)滑動的時間t。。第28頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共70頁，2024年2月25日，星期天微課3連接體問題

在研究力與運動的關系時,常會涉及相互關聯(lián)物體間的相互作用問題,即連接體問題.

1.連接體與隔離體

兩個或兩個以上的物體相連接組成的物體系統(tǒng),稱為連接體.如果把其中某個物體隔離出來,該物體即為隔離體.

2.外力和內(nèi)力

如果以物體系統(tǒng)為研究對象,受到系統(tǒng)之外的作用力,這些力是系統(tǒng)受到的外力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力.

第30頁,共70頁，2024年2月25日，星期天3.常見問題分析

問題類型

處理方法

涉及滑輪的問題

若要求繩的拉力,一般都必須采用隔離法.繩跨過定滑輪,連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同,故采用隔離法.

第31頁,共70頁，2024年2月25日，星期天水平面上的連接體問題

①這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))中各物體保持相對靜止,即具有相同的加速度.解題時,一般采用先整體、后隔離的方法.

②建立坐標系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則,或者正交分解力,或者正交分解加速度.

斜面體與上面物體組成的連接體的問題

當物體具有沿斜面方向的加速度,而斜面體相對于地面靜止時,解題時一般采用隔離法分析.第32頁,共70頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，質(zhì)量為M的斜面傾角為，置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)為，物體的質(zhì)量為m，與斜面間無摩擦。在水平向左的推力作用下，二者一起做勻加速直線運動，兩者無相對滑動。已知斜面的傾角為，則它們的加速度a及推力F的大小分別為多少？

第33頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【典題演示】(多選)光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊,其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連,輕繩能承受的最大拉力為FT.現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊,使三個木塊以同一加速度運動,正確的是()

A.質(zhì)量為2m的木塊受到四個力的作用

B.當F逐漸增大到FT時,輕繩剛好被拉斷

C.當F逐漸增大到1.5FT時,輕繩還不會被拉斷

D.輕繩剛要被拉斷時,質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為FT

第35頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共70頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，用平行斜面的恒力F拉著A、B兩物體沿光滑斜面向上加速運動，如只把斜面傾角變大，則A、B間繩的拉力將如何變化？

第37頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【跟蹤訓練】(多選)粗糙的水平地面上有三塊材料完全相同的木塊，質(zhì)量均為m,B、C之間用輕質(zhì)細繩連接.現(xiàn)用恒力F作用在C上,一起做勻加速運動,運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一木塊上面,系統(tǒng)仍加速運動,且始終沒有相對滑動.則在粘上橡皮泥穩(wěn)定后,正確的是()

A.無論粘在哪個木塊上面,加速度都將減小

B.若粘在A木塊上面,繩的拉力減小,A、B間摩擦力不變

C.若粘在B木塊上面,繩的拉力增大,A、B間摩擦力增大

D.若粘在C上,繩拉力A、B間摩擦力都減小

第38頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【學法指導】

連接體問題的方法:整體法與隔離法

(1)隔離法的選取原則:若連接體或關聯(lián)體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時,就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應用牛頓第二定律列方程求解.

(2)整體法的選取原則:若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求出物體之間的作用力,可以把它們看成一個整體來分析整體受到的外力,應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).

(3)整體法、隔離法交替運用原則:若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求出物體之間的作用力時,可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對象,應用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”.

第40頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【隨堂驗收】

1.由牛頓第二定律F=ma可知,無論怎樣小的力都可能使物體產(chǎn)生加速度,可是當用很小的力去推很重的桌子時,卻推不動,這是因為()

A.牛頓第二定律不適用于靜止的物體

B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛觀察不到

C.推力小于桌子所受到的靜摩擦力,加速度為負值

D.桌子所受的合力為零,加速度為零

第41頁,共70頁，2024年2月25日，星期天[解析]F是指合外力,用很小的力推很重的桌子時,桌子不動,是因為推力與桌子受到的靜摩擦力的合力為零,所以桌子所受的合外力為零,仍然靜止不動.牛頓第二定律同樣適用于靜止的物體.

[答案]D

第42頁,共70頁，2024年2月25日，星期天2.一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體放在光滑水平地面上,斜面上疊放一質(zhì)量為m的光滑楔形物塊,物塊在水平恒力的作用下與斜面體一起恰好保持相對靜止地向右運動.重力加速度為g.正確的是()

A.水平恒力大小F=mgtanθ

B.地面對斜面體的支持力大小N2=(M+m)g

C.物塊對斜面的壓力大小N1=mgcosθ

D.斜面體的加速度大小為gtanθ

第43頁,共70頁，2024年2月25日，星期天.

[答案]B

第44頁,共70頁，2024年2月25日，星期天3.(多選)(2015·新課標Ⅱ卷)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤鏈接好的車廂.當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時,鏈接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當機車在西邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向西行駛時,鏈接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小仍為F.不計摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為 ()

A.8B.10C.15 D.18

第45頁,共70頁，2024年2月25日，星期天[答案]BC

第46頁,共70頁，2024年2月25日，星期天4.(多選)小球B放在真空正方體容器A內(nèi),球B的直徑恰好等于A的內(nèi)邊長.現(xiàn)將它們以初速度v0豎直向上拋出,正確的是()

A.若不計空氣阻力,下落過程中,B對A沒有彈力

B.若考慮空氣阻力,上升過程中,A對B的彈力向下

C.若考慮空氣阻力,下落過程中,B對A的彈力向上

D.若不計空氣阻力,上升過程中,A對B有向上的彈力

第47頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

[答案]AB

第48頁,共70頁，2024年2月25日，星期天5.(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕桿連接放在傾角為θ的斜面上,用始終平行斜面向上的恒力F推B,使它們沿斜面勻加速上升,A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,下列關于輕桿的彈力的判斷,正確的是()

A.增大A的質(zhì)量,可以增大輕桿的彈力

B.增大B的質(zhì)量,可以增大輕桿的彈力

C.減小θ,可以增大輕桿的彈力

D.減小動摩擦因數(shù),輕桿的彈力不變

第49頁,共70頁，2024年2月25日，星期天[答案]AD

第50頁,共70頁，2024年2月25日，星期天6.質(zhì)量為60kg的滑雪運動員在傾角θ=37°的斜坡頂端從靜止開始自由下滑50m到達坡底,用時5s,然后沿著水平路面繼續(xù)自由滑行,直至停止.不計拐角處能量損失,滑板與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同求:

(1)運動員下滑過程中的加速度大小.

(2)滑板與坡面間的滑動摩擦力大小.

(3)運動員在水平路面上滑行的時間.

第51頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

第52頁,共70頁，2024年2月25日，星期天【課后檢測】

第2講牛頓第二定律兩類動力學問題

一、單項選擇題

1.2013年6月20日，在“天宮一號”測出指令長聶海勝的質(zhì)量.聶海勝受到恒定作用力F從靜止開始運動，經(jīng)時間t時，測速儀測出他運動的速率為v，則聶海勝的質(zhì)量為(B)

A. B. C. D.

第53頁,共70頁，2024年2月25日，星期天2.如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊與車廂的豎直后壁間的動摩擦因數(shù)為μ，當該車水平向右做加速運動時，物塊恰好沿車廂后壁勻速下滑，則車的加速度為(C)

第54頁,共70頁，2024年2月25日，星期天3.三個物塊A、B、C的質(zhì)量滿足mA=2mB=3mC，A與天花板之間、B與C之間均用輕彈簧相連，A與B之間用細繩相連.當系統(tǒng)靜止后，突然剪斷A、B間的細繩，則此瞬間A、B、C的加速度分別為(取向下為正方向)(C)

A.-g、2g、0 B.-2g、2g、0

C.-g、g、0 D.-2g、g、g

第55頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第56頁,共70頁，2024年2月25日，星期天4.一人站在吊臺上，用如圖所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來.圖中跨過定滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦.吊臺的質(zhì)量為m=15kg，人的質(zhì)量為M=55kg，啟動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2，這時人對吊臺的壓力(g=9.8m/s2)(C)

A.大小為700N，方向豎直向上

B.大小為350N，方向豎直向上

C.大小為200N，方向豎直向下

D.大小為204N，方向豎直向下

第57頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第58頁,共70頁，2024年2月25日，星期天5.光滑固定斜面上，有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，現(xiàn)對A施加一水平向右的恒力，使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為L，下列說法中正確的是(C)

A.彈簧的原長為L+

B.水平恒力大小為mg

C.撤掉恒力的瞬間小球A的加速度為g

D.撤掉恒力的瞬間小球B的加速度為g

第59頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第60頁,共70頁，2024年2月25日，星期天二、多項選擇題

6.總質(zhì)量460kg的熱氣球從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5m/s2，當熱氣球上升到180m時，以5m/s的速度向上勻速.若熱氣球所受浮力不變，上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變.關于熱氣球，正確的是(AD)

A.所受浮力大小為4830N

B.加速上升過程中所受空氣阻力保持不變

C.從地面開始上升10s后的速度大小為5m/s

D.以5m/s勻速上升時所受空氣阻力大小為230N

第61頁,共70頁，2024年2月25日，星期天7.豎直固定的光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的小球A，不可伸長的輕質(zhì)細繩通過固定在天花板上、大小可忽略的定滑輪O連接小球A和小球B，虛線OC水平，此時連接小球A的細繩與水平方向的夾角為60°，小球A恰能保持靜止.現(xiàn)在小球B的下端再掛一個小球Q，小球A可從圖示位置上升并恰好能到達C處.不計摩擦和空氣阻力,則(BD)

A.小球B的質(zhì)量為m

B.小球B的質(zhì)量為m

C.小球A到達C處時的加速度