2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學校八年級（上）期

中數(shù)學試卷

一.選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.娓C.-5D.±5

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

3.下列各點在第二象限的是（）

A.（-炳,0）B.（-2,1）C.(0,-1)D.(2,-1)

4.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）

7

A.—B.0.3C.后D.^8

4

5.已知一次函數(shù)丫=丘+6的圖象經(jīng)過4（2,-2）,則k的值為（)

A.1B.4C.-4D.-1

6.下列計算正確的是（）

X氏=2遙D.嚼18

B.4（-2）2=±2C.

A.北+y=v?

7.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當x=l時，y=-2

D.y的值隨x值的增大而增大

8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之；屈繩量之，不足

一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還

剩余1尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.<%+1B.<1_1

yx-l

y=4.5-xy=x-4.5

C.4D.41_1

%+l產(chǎn)-1

9.如圖，小禧要趕上去實踐活動基地的校車，她從點A知道校車自點8處沿x軸向原點。

方向勻速駛來，去截汽車.若點A的坐標為（2,3）,點8的坐標為（8,0）,則小落

最快截住汽車的坐標為（）

咻

A

OBx

A.（3,0）B.（5.5,0）C.（6.75,0）D.（7.5,0）

10.如圖，已知直線a：y=x,直線b：0）,過點P作y軸的平行線交直線a

于點Pi，過點PI作x軸的平行線交直線匕于點巳，過點P2作y軸的平行線交直線。于

點%，過點P3作X軸的平行線交直線6于點尸4,…，按此作法進行下去，則點P2O23的

二.填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）

11.點尸（-5,7）到），軸的距離為.

12.如圖，一直角三角形，其直角邊長分別為3和1,斜邊長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點

P____________________

13.已知函數(shù)）=-I）x同-3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則巾的值為.

14.如圖，Rt^ABC,NC=90°,圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當

AC=4,則陰影部分的面積為

AB

15.如圖，在RtAABC中，NC=90°,BC=8,BO平分N4BC交AC于點。，則線段8

的長度為.

三.解答題(本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題

8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分)

16.(12分)計算:

⑴I-2V2|-3-1-V4XV2+(H-5)°!

(2)(^1/5+3)(V5-3)-(V3-1)

17.(5分)如圖，△4BC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1BC1的各頂點坐標；

(2)請畫出△ABC關(guān)于)，軸對稱的△AB2c2；

(3)在x軸上求作一點P,使點尸到A、3兩點的距離和最小，請標出P點.

A

X

18.(6分)如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地A8CD現(xiàn)計劃在該空地上種植草:皮,

經(jīng)測量/AOC=90°,AD=4m,BC=12m,若每平方米草皮需300元，則在該空地上種

植草皮共需多少元？

D

19.（8分）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千

克的部分按千克計費，小文分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如表：

收費標準

目的地起步價（元）超過1千克的部分

（元/千克）

上海7b

北京10方+4

實際收費：

目的地質(zhì)量費用（元）

上海2a-6

北京3。+7

（1）求a,b的值.

（2）小文要寄5千克的東西到上海，7千克的東西到北京需花多少運費.

20.（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，

線段04表示貨車離甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；折線BCZ）表示轎車

離甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為：

（2）求線段CQ的解析式；

（3）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（4）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時;求x的值.

21.(8分)小明在解決問題：已知。=-^力晝，求2。2-8〃+1的值.

12-V3

他是這樣分析與解的：??Z=2-百

2^3(2+V3)(2-V3)

\a-2=-^/3???(。-2)2=3,層-4〃+4=3

?二那一4。=-1,/.2a2-8〃+1=2(〃2-4。)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

(1)化簡壯J秀京'書展一畫y

(2)若a=],①求4tz2-8?+1的值;②“3-3?2+?+1=.

22.綜合與探究：

如圖1,平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=/x+3,B,一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,

并與x軸交于點C

(1)求直線8c的表達式與點C的坐標；

(2)如圖2,過點P作x軸的垂線，交直線8C于點Q,使PQ=BC?若存在，求出點P

的坐標，說明理由.

(3)試探究x軸上是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形是等腰三角形.若存

在；若不存在，說明理由.

圖1圖2

2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學校八年級（上）期

中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.娓C.-5D.+5

【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于“，那么x是。的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求

出結(jié)果.

解：；5的平方是25,

；.25的算術(shù)平方根是5.

故選：4.

【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，難度不大，比較簡單.

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足那+板=02的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)判定則可.

解：A、P+82W34,不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、42+62^68,不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、62+72^96,不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、72+248=252,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：一組勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：①三個

數(shù)都是正整數(shù)；②兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.

3.下列各點在第二象限的是（）

A.（-料，0）B.（-2,1）C.（0,-1）D.（2,-1）

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

解：A、（-V3-故本選項不合題意；

B、（-2,故本選項符合題意；

C、（6,故本選項不合題意;

D、（2,故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解

決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）.

4.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.（B.0.3C.遙D.我

【分析】運用無理數(shù)的定義進行逐一辨別、求解.

解：：工是分數(shù)，

4

選項A不符合題意；

V7.3是有理數(shù)，

二選項B不符合題意；

?.?收是無理數(shù)，

；?選項符C合題意；

我=2,

選項。不符合題意，

故選：C

【點評】此題考查了無理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用無理數(shù)的定義.

5.已知一次函數(shù)》="+6的圖象經(jīng)過4（2,-2）,則女的值為（）

A.1B.4C.-4D.-1

【分析】把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可.

解：把點A（2,-2）代入y=fcr+2,

解得k=-2.

故選：C.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是一道比較典型的題目.

6.下列計算正確的是（）

A.%+F=WB.q（-2）2=±2C.V2xV10=2V5D-=18

【分析】根據(jù)二次根式運算的相關(guān)法則逐項判斷.

解：和不是同類二次根式，故A錯誤；

q（±7）2=|±2|=6,故8錯誤；

yp2,V10=,符合題意；

修=J五=3泥，不符號題意；

故選：C.

【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運算的相關(guān)法則.

7.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當X—1時，y--2

D.y的值隨x值的增大而增大

【分析】把點（-1,3）代入到函數(shù)y=-3x+l中看是否成立，據(jù)此判斷選項A；

根據(jù)直線丫=履+3中，k,6的符號判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷選項B；

把x=l代入到函數(shù)），=-3x+l中，求得y的值，即可判斷選項C；

直接根據(jù)k的符號判斷選項D

解：A、?.?當x=-1時，.?.它的圖象不經(jīng)過點（-1,故A錯誤；

8、-4<0,.?.它的圖象經(jīng)過第一、二，故8錯誤；

C、當x=l時，故C正確；

D、'：k=-5<0,故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，對于一次

函數(shù)、=履+方來說，k>0,直線過一三象限，在每個象限內(nèi)，），隨x增大而增大；k<0,

直線過二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小.

8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之；屈繩量之，不足

一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木；將繩子對折再量長木，長木還

剩余1尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

'y=x+4.5fy=x+4.5

y=4.5-xy=x-4.5

C.<]D-h_1

jy=x+iyx-l

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決.

解：由題意可得,

y=x+4.5

'71，

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的二元一次方程組.

9.如圖，小禧要趕上去實踐活動基地的校車，她從點A知道校車自點B處沿x軸向原點。

方向勻速駛來，去截汽車.若點A的坐標為(2,3),點8的坐標為(8,0),則小禧

最快截住汽車的坐標為()

yjk

A*

OBx

A.(3,0)B.(5.5,0)C.(6.75,0)D.(7.5,0)

【分析】在。點小蔣與汽車相遇，則小蔣的行進路線為AO,設(shè)OQ=x,在直角△AC。

中，4。為斜邊，已知4C,CD,即可求AO,S.BC=OB-OC=S,根據(jù)8￡>=AO的等

量關(guān)系可以求得x,即可求相遇點。的坐標.

解：作出題目中給出的圖形：

已知AC=3,OC=2,

在D點小禧與汽車相遇，設(shè)OO=x,

貝ijCD=x-6,

在直角△4CO中，A。為斜邊，

貝ijAD2^AC2+CD4,

.?.A￡>=、32+(X-5)2,

VOD=x,則8￡>=8-x,

22

.*.3-X=73+(X-4)>

解得》=￥?,

4

故。點坐標（耳,0）

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了根據(jù)題意畫出圖形的能力，

本題中找到汽車行駛速度為摩托車速度的2倍的等量關(guān)系，并且根據(jù)其求D點坐標是解

題的關(guān)犍.

10.如圖，已知直線a：y—x,直線b：y=-搟（l,0）,過點P作y軸的平行線交直線a

于點P，過點修作x軸的平行線交直線b于點心，過點七作y軸的平行線交直線。于

點23,過點23作X軸的平行線交直線人于點尸4,…，按此作法進行下去，則點尸2023的

【分析】點P（1,0）,Pi在直線y=X上，得至（1,1）,求得尸2的縱坐標=「1的

縱坐標=1,得至lJP2（-2,1）,即尸2的橫坐標為-2=-2］，同理，P3的橫坐標為-2

=-21,24的橫坐標為4=22,尸5=22,「6=-23,Pi=七=24…，求得久”=22",

于是得到結(jié)論.

解：：點尸（1,0）,P5在直線y=x上,

：.P\(1,4),

：P1P2〃X軸，

2|1,

：.P3的縱坐標=的縱坐標=

在直線y=-步上，

.*.5=---x,

2

-2,

（-2,6）的橫坐標為-2=-2】，

：.P22

同理，心的橫坐標為-2=-21,8的橫坐標為4=23,25=28,&=-27,匕=-22,

尸8=24…，

3n

：.P4n=2,

???22020的橫坐標為22X505=6130,

???P2021的橫坐標為2刈°,

.“2022的橫坐標為RO",

.”2023的橫坐標為-71叫

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，規(guī)律型：點的坐標，正確地作出規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）

11.點尸（-5,7）到y(tǒng)軸的距離為5.

【分析】直接根據(jù)點的坐標即可得出結(jié)論.

解：?.?點P（-5,7）,

點到y(tǒng)軸的距離為4.

故答案為：5.

【點評】本題考查的是點的坐標，熟知熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)

軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，一直角三角形，其直角邊長分別為3和1,斜邊長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點P

Vio-i-

-2-101213

【分析】利用勾股定理和數(shù)軸上點的特征解答即可.

解：設(shè)數(shù)軸上-1對應(yīng)的點為A,2對應(yīng)的點為8,

則”=百5，BP-yflQ.

點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2+Vw-3=，元.

故答案為：q10-1.

【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理和數(shù)軸上的點的特征是解題的

關(guān)鍵.

13.已知函數(shù)y=(w-1)x附-3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為-1.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件：次數(shù)最高項是一次項，且一次項系數(shù)不等于0即可

求解.

解：根據(jù)題意得:優(yōu)-1WO且|〃力=4,

則m=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義條件是：晨b

為常數(shù)，ZWO,自變量次數(shù)為1,是解題關(guān)鍵.

14.如圖，RtZ\ABC,/C=90°,圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當

AC=4,則陰影部分的面積為12.

AB

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,分別求出三個半圓的面積和△ABC的面積，即可得出答

案.

解：在RtZiACB中，N4CB=9O°,BC=6,

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=V42+42=?

所以陰影部分的面積S=《?義1!*27+4~X兀X22+4"X4X6-]3)?=12,

2262

故答案為：12.

【點評】本題考查了勾股定理和三角形的面積、圓的面積，能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化

成規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

15.如圖，在RtZVIBC中，NC=90°,BC=8,8力平分/ABC交AC于點。，則線段CD

的長度為4

-3'

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AC的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到CO=OE,然后

根據(jù)等面積法即可求得C。的長度.

解：VZC=90°,AB=10,

/MC=VAB2-BC2=V702-82=6>

平分NA2C交AC于點。，DELAB,

：.CD=DE,

BC-ACAB-DEBC-CD

.5X610XCD8XCD

??-------=-----------+---------，

282

解得C￡）=-|,

故答案為：-y.

6

【點評】本題考查勾股定理、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等面

積法求CC的長.

三.解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題

8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）

16.（12分）計算：

1-272|-3-1-V4XV2+(H-5)°：

（2）+3）（A/S-3）-（V3-1）

【分析】（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義計算，然后把JZ化簡后

合并即可；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平凡的公式計算.

解：(1)原式=2-萬-2

=2

(2)原式=5-9-(3-8料+1)

=-8-4+2

=2在-7.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

和除法法則、零指數(shù)'幕和負整數(shù)指數(shù)暴是解決問題的關(guān)鍵.

17.(5分)如圖，ZVIBC三個頂點的坐標分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A|8iC|的各頂點坐標;

(2)請畫出△A8C關(guān)于y軸對稱的△4282C2；

(3)在x軸上求作一點尸，使點尸到A、B兩點的距離和最小，請標出尸點(2,0)

【分析】(1)關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得答案.

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(3)作點A關(guān)于x軸的對稱點4，連接AB,與x軸交于點P,連接AP,此時點尸到

A、8兩點的距離和最小，即可得出點尸的坐標.

解：(1);△ABC與△A/1C2關(guān)于x軸對稱，

.?.點Ai(1,-8),Bi(4,-2),Ci(3,-7).

(2)如圖，2^4282c8即為所求.

（3）如圖，點P即為所求，

點P的坐標為（2,0）.

故答案為：（3,0）.

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

18.（6分）如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，

經(jīng)測量/ADC=90°,AD=4m,若每平方米草皮需300元，則在該空地上種

【分析】連接AC,由勾股定理得AC2=52(%2),再由勾股定理的逆定理證△ABC是直

角三角形，ZACB=90°,然后求出5四邊彩.8=5y8-5"8=24(，”2),即可求解.

解：連接4C,如圖：

在RtZXAC。中，AC2=C￡>2MD7=32+52=56(W2),

在△ABC中，482=136(m2),BC2=122(m2),

V55+122=132,

:.AC4+BC2=AB2,

...△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

?'?S四邊舷ABC￡>=S^ACB_S^ACD=~*AC*BC-，：義5X12-g'),

2422

???每平方米草皮需300元，

，在該空地上種植草皮共需費用為：24X300=7200（元）.

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，由勾

股定理的逆定理證明AABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千

克的部分按千克計費，小文分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如表:

收費標準

目的地起步價（元）超過1千克的部分

（元/千克）

上海7b

北京108+4

實際收費：

目的地質(zhì)量費用（元）

上海2a-6

北京3a+7

(1)求a,b的值.

（2）小文要寄5千克的東西到上海，7千克的東西到北京需花多少運費.

【分析】（1）根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費用，即可得出關(guān)于“，6的二

元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;

（2）由題意列式計算即可.

(7+(2-5)b=a-6

解：（D依題意得:

I10+(3~6)(b+4)=a+7

解得:[a=15

1b=7

答：a的值為15,。的值為2.

(2)由(1)可知,a=15,則6+4=6,

：.7+（5-4）X2+10+（7-2）X6=61（元），

答：小文要寄5千克的東西到上海，2千克的東西到北京需花61元運費.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，

線段04表示貨車離甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車

離甲地距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為y=60x；

（2）求線段C￡＞的解析式；

（3）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（4）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為），=丘+6（AW0）,函數(shù)圖象過C、。兩點，用待定系數(shù)法

求解析式即可；

（3）利用CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩直線的交點即可解答；

（4）分三種情形列出方程即可解決問題.

【解答】（1）設(shè)貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為），=Mx,

根據(jù)題意得5A8=300,

解得心=60,

:?y=60x,

即貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為y=60x；

故答案為：y=60x；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為〉=依+匕（Z/0）（4.5WxW4.8）.

VC(2.5,80),300)在其圖象上，4■,

[4.6k+b=300

解得［k=HO,

lb=-195

段函數(shù)解析式：y=110x-195(2.5WxW4.5)；

/、fy=110x-195

(3)解方程組4，

ly=60x

得產(chǎn),，

ly=234

...當x=3.9時，轎車與貨車相遇；

(4)804-60=6—,即點8的坐標(72，

33

轎車開始的速度為：80+(7.5-14)=等，

37

當犬=7.5時，y貨=150,

由題意60犬-2蹌(X-8—,

73

解得x=3.5或4.7小時.

答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度X時間的運用，本題有一定難度，其中

求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)小明在解決問題：已知〃=，求2〃2-8〃+1的值.

12-V3

他是這樣分析與解的：???〃=2-北

2-^/3-(2+V3)(2-V3)

J.a-2=-5/3,(。-2)2=3,。2-4〃+4=3

-4a=-1,2a2-8。+1=2(。2-4。)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

(1)化簡WTMTT帚后+…而扁5

(2)若-，①求4a2-8〃+1的值；②白3-3〃2+。+1=0.

V2-1

【分析】(1)根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；

(2)根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題.

解：⑴聲\"粕??…?質(zhì)島

=亍(F-1)+不(遙■&不(我'遍)+…+至W⑵-V119)-

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