2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷答案解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是符合題目要求的.）

1.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.0B.-2c.V7D.n

2.（3分）如圖，是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果“帥”的位置用（0,0）表示，“卒”的

位置用（2,1）表示，那么“馬”的位置用（）表示.

A.(-2,1)D.(-1,-2)

3.（3分）如圖是小林同學(xué)一次立定跳遠(yuǎn)的示意圖，小林從點(diǎn)A起跳,落在點(diǎn)B處，經(jīng)測(cè)量,

AB=2.23米，那么小林實(shí)際的跳遠(yuǎn)成績(jī)可能是（）米.

A.2.10B.2.35C.2.41D.2.56

4.（3分）不等式x-3>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-XT

A.—B.

-30303

C.—frD.

-303-3。

5.（3分）已知a>0,則點(diǎn)P（2,-a）在第（）象限.

A.—B.二C.D.四

6.（3分）已知,X-1是關(guān)于x,y的二元一次方程ax-by=3的解，則2a+4b的值是（）

y=-2

A.3B.6C.9D.12

7.（3分）下列命題中為真命題的是（)

第1頁(yè)（共6頁(yè)）

A.16的平方根是4

B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.若a<b,則ac2cbe2

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三

斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5

個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問(wèn)1個(gè)大桶、

1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒x斛，1個(gè)小桶盛酒y斛，下列方程組正

確的是（）

A「5x3=3R/5xq=2「（5x+3y=lDJ3x4y=5

\x+5y=2x+5y=3Ix+2y=5l2x+5y=l

9.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,將四邊形ABCD沿EF折疊后，C,D兩點(diǎn)

分別落在Ci。1上，若NEFC=110。，貝UNAED1的大小是（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

10.（3分）關(guān)于x的不等式（a-b）x+2a+3b>7的解集是xVl,且b=2a,貝Ua+b的值為

（）

A.-6B.-3C.3D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

H.（3分）26的立方根是.

12.（3分）學(xué)校調(diào)查了學(xué)生最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中

跑步”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

第2頁(yè)（共6頁(yè)）

13.（3分）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0M1AB,垂足為0.若/B0D=150°,則

ZC0M的度數(shù)為

值為.

15.（3分）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,如果四邊形ABFD

的周長(zhǎng)是16cm,則三角形DEF的周長(zhǎng)是______cm.

上

BECF

16.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，如果AB〃CD,ZA=60°,P是邊AB上一點(diǎn)，DE

平分NADP交邊AB于點(diǎn)E,DF平分NCDP交邊BC于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論：

①/C=60°；

I）_________________,c

②ZEDF=60°；.;

③若NAED=ZADF,則NAPD=60°；/

④若DP平分NEDF,則/DEB=NDFB./

其中正確的是_______（填寫正確的序號(hào)）.足-EPB

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟.）

17.(6分)如圖，AB〃CD,ZA+ZECD=180°,求證：EC〃AD.

18.（8分）解下列方程組

'x+y2(x-y)

=1

(1)真除;⑵1---------

2x-10y=-16

第3頁(yè)（共6頁(yè)）

19.(8分)x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式2x-l>-3

20.(8分)如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,3),B(-2,2),C(2,1),

若這個(gè)三角形中任意一點(diǎn)D(x,y)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D□(x+2,y-4),將三角形ABC

作同樣的平移得到三角形A|B]C]；

(1)畫出三角形Aaig；

據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:

次數(shù)60Wx<9090Wx<120120Wx<150150WxV180180WxV210

頻數(shù)2810a12

(1)求a的值；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校共有900名學(xué)生，若規(guī)定跳繩次數(shù)不少于150次為優(yōu)良，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校跳

繩次數(shù)達(dá)到優(yōu)良的學(xué)生人數(shù).

頻數(shù)(人數(shù))

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O-

210跳繩(次數(shù))

第4頁(yè)(共6頁(yè))

22.（10分）小林同學(xué)三次到某超市購(gòu)買A,B兩種商品，其中僅有一次是有打折的.購(gòu)買

數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：

購(gòu)買A商品的件數(shù)購(gòu)買B商品的件數(shù)消費(fèi)金額（元）

第一次

第二次

第三次

（1）直接回答：第次購(gòu)買有折扣；

（2）求A,B兩種商品的原價(jià)：

（3）若小林同學(xué)再次以原價(jià)購(gòu)買A,B兩種商品共10件（每種商品至少買1件），且消

費(fèi)金額不超過(guò)90元，求A商品最多可以購(gòu)買多少件？

23.（12分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們用一副直角三角板（分別記為三角形ABC和三角形

DEF,其中/BACZEDF=90ZACB=30°,ZDEF=ZDFE=45°,且AC<DE）開展

數(shù)學(xué)活動(dòng).

操作發(fā)現(xiàn)：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)（1）如圖1,將三角形ABC沿BC方向移動(dòng)，得到三角形A]B[C],

AB〃A]B],推理的根據(jù)是：；

（2）將這副三角板如圖2擺放，并過(guò)點(diǎn)E作直線a平行于邊BC所在的直線b,點(diǎn)A與

點(diǎn)F重合，求N1的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，如圖3,固定三角形DEF,將三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)

AB〃DE時(shí)，請(qǐng)判斷直線BC和直線b是否垂直，并說(shuō)明理由.

第5頁(yè)（共6頁(yè)）

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,下表

(2)若點(diǎn)C(m,n)在第一象限，且滿足三角形ABC的面積為6,求點(diǎn)C(m,n)的

橫、縱坐標(biāo)滿足的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(2)的條件下，直線0C與直線AB相交于點(diǎn)D,若三角形AOC的面積不大于

三角形BCD的面積，求點(diǎn)C(m,n)的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

第6頁(yè)(共6頁(yè))

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是符合題目要求的.）

1.【分析】先對(duì)各數(shù)進(jìn)行大小比較，再辨別、求解.

【解答】解：；-2＜0＜近＜"，

所給各數(shù)中，最大的數(shù)是“，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì)與估算

進(jìn)行求解.

2.【分析】根據(jù)帥、卒坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由馬的位置直接寫出馬的坐標(biāo).

【解答】解：根據(jù)帥、卒坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，直接寫出馬的坐標(biāo)是（-2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；解題

的關(guān)鍵就是根據(jù)帥、卒的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x,y軸的位置及方向，馬的位置確定坐標(biāo).

3.【分析】直接利用垂線段最短進(jìn)而得出小林跳遠(yuǎn)成績(jī).

【解答】解：TAB=2.23米，AB不與起跳線垂直，

二根據(jù)垂線段最短可知這次小林實(shí)際的跳遠(yuǎn)成績(jī)小于2.23米.

第1頁(yè)（共13頁(yè)）

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線段最短，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【分析】不等式的解集為x>3,在數(shù)軸上表示出來(lái)就是不包括端點(diǎn)的射線，所以A正確.

【解答】解：不等式x-3>0的解為x>3.

...解集x>3在數(shù)軸上表現(xiàn)為不包括端點(diǎn)的射線，

D、B、C都不正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的解集，注意數(shù)軸上空心和實(shí)心表示.

5.【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限.

【解答】解：

/.-a<0,

:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，

...點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

標(biāo)符號(hào)特點(diǎn).

6.【分析】把fx=l代入方程，得出關(guān)于a、b的方程a-2b=3,再根據(jù)方程中未知數(shù)的系

ly=-2

數(shù)特點(diǎn)解答即可.

，x=l

【解答】解：把，代入方程ax-by=3,

y=-2

得：a+2b=3,

2a+4b=2(a+2b)=2X3=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本

題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)平方根的概念，平行線性質(zhì)，不等式性質(zhì)等逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：16的平方根是±4,故A是假命題，不符合題意；

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B是真命題，符合題意；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故C是假命題，不符合題意；

若a<b,則ac2<bc2,故D是假命題，不符合題意；

第2頁(yè)(共13頁(yè))

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

8.【分析】根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2

斛”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：依題意，得：l5x+y=3.

x+5y=2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)平角定義得NEFB=70°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NDEF=ZEFB=70°,由

翻折可得NDEF=ND[EF=70°,再根據(jù)平角定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：NEFC=110°,

AZEFB=70°,

VAD〃BC,

AZDEF=/EFB=70°,

由翻折可知：ZDEF=NDIEF=70°,

ZAEDi=180°-70°-70°=40°，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

10?【分析】將b=2a代入原不等式，解不等式，再利用已知條件得到關(guān)于a的方程，解方

程求得a值，則結(jié)論可求.

【解答】解：：b=2a,

二原不等式變?yōu)椋?ax+2a+6a>7,

/.-ax>7-8a,

當(dāng)-a<0時(shí)，解得：x<囪衛(wèi).

a

;關(guān)于x的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是x<l,

.?.皿=1,

a

/.b=2a=2,

??a+b=l+2=3.

第3頁(yè)(共13頁(yè))

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，由此即可得到答案.

【解答】解：7（22）3=26,

.?.26的立方根是4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義.

12.【分析】用360°乘“跑步”所占百分比可得答案.

【解答】解："跑步''對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°X（1-20%-36%-14%）=108°,

故答案為：108°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各個(gè)部分所占整體的百分比是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)垂直定義可得NB0M=90。，然后求出NB0C的度數(shù)，即可求出答案.

【解答】解：:EOLAB,

AZBOM=90°,

VZBOD=150°,

AZBOC=180°-150°=30°,

7.ZCOM=90°-30°=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握垂直的定義.

14?【分析】先求產(chǎn)媯=的解,

4再代入第二個(gè)方程求k.

x+y=3

r

x1-

【解答】解：解'得：，

x+y=3i*

y=5

.?.2xll-3X-l=2k-1,

55

解得：k=3,

故答案為：3.

第4頁(yè)（共13頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF=3cm,AB-DE,BC=EF,再根據(jù)三角形

的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,

?.?四邊形ABFD的周長(zhǎng)是16cm,

AAB+BF+DF+AD=16cm,

:.DE+EF+3cm+DF+3cm=16cm,

ADE+EF+DF=10cm,

二三角形DEF的周長(zhǎng)是10cm,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

16.【分析】AB〃CD,但AD和BC不平行，因此NCrNA=60°,由平行線的性質(zhì)求出N

ADC=120°,由角平分線定義即可求出NEDF=60°,由平行線的性質(zhì)，角平分線定義

推出NPDC=60°即可得到NAPD=60°；由角平分線定義得到NADE=ZFDC=30°,

得到NDEP=90°,由于/CW60°,因此/DFBW90°.于是得到NDEBWNDFB.

【解答】解：；AB〃CD,但AD和BC不平行，

四邊形ABCD不是平行四邊形，

.\ZC^ZA=60°,

故①不符合題意；

：AB〃CD,幺

AZA+ZADC=180。，/I

56。。，/

/.ZADC=120。,/\\/

AEPB

VDE平分NADP,DF平分NCDP,

：.ZEDP=-lzADP,ZFDP=-lzCDP,

22

AZEDP+ZFDP=工(ZADP+ZCDP),

AZEDF=』/ADC=60°,

2

故②符合題意;

第5頁(yè)(共13頁(yè))

VAB//CD,

/.ZAED=ZCDE,

VZAED=ZADF,

AZCDE=ZADF,

ZADE=ZCDF,

VDE平分NADP,DF平分NCDP,

AZADP=ZCDP=AZADC=60°,

2

/.ZAPD=ZCDP=60°,

故③符合題意；

VDP平分NEDF,

AZEDP=ZFDP,

VDE平分NADP,DF平分NCDP,

/.ZADE=ZEDP=ZFDP=ZCDF=30°,

VZA=60°,

ZAED=90°,

AZDEB=90°,

VZC#60°,

AZCFDH90°,

：.ZDFBW90°,

/.ZDEBWNDFB,

故④不符合題意.

故答案為：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟.）

17.【分析】由AB〃CD得出NA=ND,由NA+NECD=180°推導(dǎo)出ND+NECD=180°,

即證明EC〃AD.

【解答】證明：TAB〃CD,

?二ZA=ZD,

?「NA+NECD=180°,

第6頁(yè)（共13頁(yè)）

AZD+ZECD=180°,

.".EC〃AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出/D+/ECD=180

°是解題關(guān)鍵.

18.【分析】(1)利用代入消元法解方程組即可；

(2)將原方程組變形后利用加減消元法解方程組即可.

y=x+3(D

【解答】解:

3x+2y=16②'

將①代入②得：3x+2(x+3)=16,

整理得：5x+6=16,

解得：x=2,

將x=2代入①得：y=2+3=5,

故原方程組的解為1x=2；

Iy=5

⑵原方程組變形為［&+11真2①,

lx-5y=-8(2)

①+②X5得：-14y=-28,

解得：y=2,

將y=2代入②得：x-10=-8,

解得:x=2,

故原方程組的解為1x=2.

Iy=2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握并應(yīng)用解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】由題意解一元一次不等式組，求得不等式組的整數(shù)解即可得出結(jié)論.

2x-l>-3

【解答】解：由題意得:

?.?不等式2x-1>-3的解集為x>-1,

不等式紅>X-1的解集為xW4,

.二原不等式組的解集為：-l〈xW4,

???x為整數(shù),

Ax=0,1,2,3,4.

第7頁(yè)(共13頁(yè))

答：x取0,1,2,3,4這些整數(shù)時(shí)，不等式2x-l>-3與It紅》x-1都成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次不等式的解法，熟練掌

握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)利用點(diǎn)D和D1的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再利用點(diǎn)平移的變換

規(guī)律得到點(diǎn)A1、Brg的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算三角形A]B|g的面積.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)

鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

21?【分析】(1)先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a的值；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全直方圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中第4、5組的頻率之和可得.

【解答】解：(1)a=50-(2+8+10+12)=18,

答：a的值為18；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

第8頁(yè)(共13頁(yè))

8

6

4

2

0

8

6

4

2

-

o

（3）900x18+12=540（人），

50

答：估計(jì)這所學(xué)校跳繩次數(shù)達(dá)到優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)為540人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)（率）分布表,

弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）分析三次購(gòu)買A,B兩種商品數(shù)量及消費(fèi)金額，可得出第三次購(gòu)買有折扣;

（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元/（牛，B商品的原價(jià)為y元/件，利用消費(fèi)金額=4商品的原

價(jià)X購(gòu)買A商品的數(shù)量+B商品的原價(jià)X購(gòu)買B商品的數(shù)量，結(jié)合第一、二次購(gòu)買購(gòu)買A,

B兩種商品數(shù)量及消費(fèi)金額，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)購(gòu)買m件A商品，則購(gòu)買（10-m）件B商品，利用消費(fèi)金額=A商品的原價(jià)X

購(gòu)買A商品的數(shù)量+B商品的原價(jià)X購(gòu)買B商品的數(shù)量，結(jié)合消費(fèi)金額不超過(guò)90元，可

列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即

可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）I.第三次購(gòu)買A,B兩種商品的數(shù)量都比第一次購(gòu)買的多，消費(fèi)金額反

而少,

二第三次購(gòu)買有折扣.

故答案為：三

（2）設(shè)A商品的原價(jià)為x元?jiǎng)?，B商品的原價(jià)為y元般,

6x+3y=108

根據(jù)題意得:

5x+y=84

解得:x=16

y=4

答：A商品的原價(jià)為16元牛，B商品的原價(jià)為4元/件;

（3）設(shè)購(gòu)買m件A商品，則購(gòu)買（10-m）件B商品,

第9頁(yè)（共13頁(yè)）

根據(jù)題意得：16nl+4(10-m)W90,

解得：mW空，

6

又..丁為正整數(shù),

Am的最大值為4.

答：A商品最多可以購(gòu)買4件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）分析三次購(gòu)買數(shù)據(jù)，找出第三次購(gòu)買有折扣；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【分析】（1）由平移的性質(zhì)可求解；

（2）由平行線的性質(zhì)可得NEHB=NABC=30°,由外角的性質(zhì)可求解；

（3）分兩種情況討論，由平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：（1）?.,將三角形ABC沿BC方向移動(dòng)，得到三角形AFig,

.?.AB〃A[B],理由平移圖形后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等.

故答案為：平移圖形后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等；

(2)如圖，延長(zhǎng)BA交直線a于點(diǎn)H,

：a〃b,

ZEHB=ZABC=30°,

VZAEH+ZEHB=/EAD=45°,

AZAEH=15°=Z1；

(3)直線BC和直線b垂直，理由如下:

如圖，延長(zhǎng)DF交BC于H,交AB于N,延長(zhǎng)EF交BC于M,BC交直線a于G,

VAB〃DE,

AZD-ZBND=90°,

VZB=30°,

AZBHN=60°=ZFHM,

VZEFD=NHFM=45°,

AZEMG=75",

AZEGM=90°,

圖3

ABC_L直線a,

第10頁(yè)（共13頁(yè)）

：a〃b,

ABC_L直線b.

如圖，延長(zhǎng)ED交直線b于G,交AC于N,

：a〃b,

ZCGN=ZHED=450+15°=60°,

VAB//CD,

.\ZA=ZANG=90°,

ZGCN=30°,

ZBCG=30+60°=90°,

ABC_L直線b.

綜上所述：BC，直線b.

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平移的性

質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)觀察表格得y=-x+4；

(2)求出AB可知4ABC中，AB邊上的高為與2=4叵，故C

V444722

的軌跡是平行于AB,且到AB距離為百巨的兩條直線，當(dāng)C在AB右側(cè)時(shí)，設(shè)C所在直

2

線交x軸于K,過(guò)A作AH±CK于H,可得^榔是等腰直角三角形，AK=J^AH=3,

及得K(7,0),直線CK解析式為y=-x+7,從而n=-m+7(0<m<7)；當(dāng)C在AB

左側(cè)時(shí)，同理可得n=-m+l(0<m<1);

(3)當(dāng)n=-m+7(0<m<7)時(shí)，C(m,-m+7),直線0C解析式為y=口!1~x,可

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