2024四年級上冊數(shù)學競賽試題 和差倍中的分組比較含答案

2024四年級上冊數(shù)學競賽試題

和差倍中的分組比較

三年級我們學習過，當題目中包含兩個以上的對象時，最簡單的解決方法就

是：把其中的若干對象“打包”，變成一個對象，從而減少對象的數(shù)量，最終把

問題變成兩個對象間的和差倍問題.這種“打包”的方法就是所謂的分組法.在

有多個對象的和差倍問題中，分組法和比較法是常用的方法.

我們先來看這么一個簡單的問題：

甲、乙、丙三人去稱體重，由于秤出了點問題，只能準確稱出60千克與90

千克之間的重量，因此他們?nèi)酥荒軆扇藘扇艘黄鸱Q重.甲和乙一起稱，總重量

是73千克；乙和丙一起稱，總重量是80千克；丙和甲一起稱，總重量是75千

克.三人的體重分別是多少千克？

我們把甲、乙兩人看成一組，乙、丙兩人也看成一組（其中乙同時屬于兩組），

比較這兩組我們發(fā)現(xiàn)丙比甲重80-73=7（千克）.再結(jié)合甲、丙總重量為75千

克，可以根據(jù)和差關(guān)系算出甲、丙各自的重量.

在這個例子中，我們既考慮兩人一組的總重量，也把兩組的總重量作比較.

除此之外，還有另外一種利用分組進行比較的分析方法：同樣的，我們把甲、

乙、丙三個人兩兩的體重看做一組，把三組相加，即為三個人體重和的2倍.由

此可得三人體重之和為(73+80+75)+2=114(千克)，再分別與每一組進行比較,

即可得到三個人的體重.

由此可見，用分組法與比較法在處理多個對象的和差倍關(guān)系時，可以把條件

之間的關(guān)系變得更清晰.而且，一個題目往往是可以從不同的角度去采用不同的

分析方法進行解決的.所以我們要根據(jù)題目的實際情況進行合理的比較.

有些題目直接列出算式去比較會很麻煩，所以我們可以用畫圖的方法來幫助

我們比較.

例題1

高思舉辦吃包子大賽,高高比思思多吃3個,萱萱比卡莉婭多吃9個，

高高和卡莉婭共吃了87個.那么這四個人共吃了多少個包子？

「分析」按畫出分組圖，比較兩組中有關(guān)聯(lián)的人，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

練習1

有來自陽光、燦爛、雨天、清風這四所小學的同學參加高思吃包子比賽，

其中陽光學校參賽人數(shù)比燦爛學校多5人，雨天學校參賽人數(shù)比清風學校多

7人.如果燦爛、雨天兩校一共有40人參加比賽，那么陽光、清風兩校一共

有多少人參加比賽？

例題2

在神秘的星球上只有四種水果，其中火龍果和水龍果共83個，水龍

果和金龍果共86個，金龍果和木龍果共88個.請問：火龍果和木龍

果共多少個？

「分析」這三組的總數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎？比較其中兩組的水果數(shù)量，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？或

者試試比較法中“累加”的思想，能有什么發(fā)現(xiàn)呢？

練習2

西瓜太郎有四種西瓜，其中紅西瓜和綠西瓜共23個，綠西瓜和粉西瓜共35

個，粉西瓜和黃西瓜共39個.問：紅西瓜和黃西瓜共多少個？

在以前學習盈虧問題時，我們也經(jīng)常把兩種情況進行對比，然后分析其中的

差別，只要找出差別的原因，問題也就隨之解決了.而在和差倍問題中，我們也

會使用類似的辦法.不止如此，以后五六年級面對更復雜的應用題時，比較法仍

然是一個非常重要的思考方法.通過本講的學習，大家對比較法會有更深刻的理

解.

例題3

某學生到工廠勤工儉學，按合同規(guī)定，干滿30天，工廠將給他一套

工作服和1000元錢.但由于學校另有安排，他工作了10天后便中止

了合同.按天計算所得的報酬，工廠需要給他一套工作服和200元

錢.請問：這套工作服值多少元？

「分析」工作10天比工作30天要少拿20天的報酬，究竟是少拿了多少錢呢？

練習3

在海洋王國里，海豚在鯨魚開的餐廳打工.它倆說好工作滿30天，鯨魚就

付給海豚100個海洋幣和1顆珍珠.但是工作了25天，海豚便決定不干了.按

天算工資，鯨魚只付給它50個海洋幣和1顆珍珠.請問：這顆珍珠值多少個海

洋幣？

例題4

某食堂買來的大米的袋數(shù)是面粉的4倍,該食堂每天消耗面粉20袋，

大米60袋，幾天后面粉全部用完，大米還剩下200袋.這個食堂買

來大米多少袋？

「分析」由于大米的袋數(shù)是面粉的4倍，我們可以把1份面粉和4份大米分成一組，怎

么分組才能使每天恰好消耗完一組中的面粉呢？這時一組里剩下多少袋大米呢？你能算出

一共用了多少天嗎？

練習4

箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍.每次從箱子里取出7

個白球，15個紅球.經(jīng)過若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54個紅球.那

么箱子里原有紅球、白球各多少個？

例題5

四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是

121人；不算丁班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；丁班人數(shù)的2倍

比甲班多9人.請問：這四個班共有多少人？

「分析」把題目給出的條件列舉出來，進行比較分析，能得出什么關(guān)于丁、甲兩班的關(guān)

系嗎？

例題6

四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是

131人；不算丁班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是140人；乙、丙兩個班的

總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個班的總?cè)藬?shù)少1人.請問：這四個班共有多少人？

「分析」我們把乙、丙兩班分成一組，甲、丁兩班分成一組，你知道這兩組人數(shù)之間都有哪

些關(guān)系嗎？

課堂內(nèi)外

真差25倍嗎？

在秋天的賽季里，有兩匹馬——星期天和戈爾——被公認是發(fā)揮最出色的.星期天

輕松地獲得肯塔基的冠軍，戈爾取得了貝爾盟的桂冠.而在這兩項比賽里，兩匹馬都取

得了一項賽事的冠軍，打成了平手.關(guān)鍵在于另一項總決賽，即普力克.在普力克這場

比賽里，這兩匹馬都奮力向終點沖去，超過其它馬有一匹馬的身位.電子記錄顯示，星

期天獲得了勝利，但僅比對手快了一個鼻子那么一丁點.

在這一單項賽事里，星期天獲得了50萬美元的獎勵.再加上總成績第一的100萬

獎金，這樣就達到了150萬美元.而第二名——戈爾只得到了6萬美元.星期天得到的

是戈爾的25倍，那么星期天做的真的比戈爾好25倍嗎？不可能.完成這3項比賽需要

5個星期的時間，需要跑4公里的路程，一匹馬只是比其對手快了2英寸而已，實際上

差別并不大，甚至可以說幾乎沒有差別.而它們的回報卻相差25倍！這就是微小邊緣

原理在起作用.

也許只是多一點點的訓練.也許只是多一點點的奮爭，也許計劃方法只是好那么一

點點，也許所有這些因素或者還有其它更多的原因.每一項幾乎都是微不足道的，然而

把這一些加起來，優(yōu)勢和利益將令你難以置信.

其實，人與人之間的差別和精明與否，是通過許多小的步驟取得的.每次只是一小

步而已.許多人失敗后，就灰心喪氣，然后放棄.倘若把注意力先放在小的改變上面將

會更容易，更高效并且少受挫折，之后再看它們累加起來的效果.

注意微小的邊緣，專心致志，不遺余力，尋求突破，你將揮別失敗

與痛苦，笑迎成功與歡樂.

作業(yè)

1.學校舉行聯(lián)歡會.如果甲、乙、丙三個班的學生參加，共60人；如果只有甲、乙兩班

的學生參加，共40人；如果只有乙、丙兩班的學生參加，共32人.則乙班有多少人？

2.某次數(shù)學考試，甲、乙的成績和是184分，乙、丙的成績和是188分，那么甲比丙少多

少分？

3.一個油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油共重38千克；如果把油加

到原來的4倍，這時油和桶共重46千克.那么桶重多少千克？

4.森林學校里，有的學生愛吃蘋果，有的學生愛吃桔子.于是，兔子廚師就專門針對不同

學生的口味訂購了一批蘋果和桔子，已知蘋果數(shù)量是桔子的5倍，小朋友們每天一共要

吃30個桔子和90個蘋果，幾天后桔子全部被吃完了，蘋果卻還剩下600個.請問兔子

廚師一共訂購了多少個蘋果？

5.老大、老二、老三是張家三兄弟，今年老大與老二的年齡之和是23歲，老二與老三的

年齡之和是18歲，老大與老三的年齡之和比老二年齡的2倍多1歲.請問：今年三兄

弟的年齡和是多少歲？

第二講和差倍中的分組比較

1.例題1

答案：180

詳解：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，思思和萱萱一共吃了87-3+9=93個包子,

所以這四個人共吃了87+93=180個包子.

2.例題2

答案：85

詳解：方法一：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，金龍果比火龍果多3個，所以火龍果和木龍果的總個數(shù)比金龍

果和木龍果的總個數(shù)少3個，即88-3=85個.

方法二：83+88=171介，即為金、木、水、火四種水果的總個數(shù).要求火、木的個數(shù)，用四種水果的總個數(shù)減去

金、水的個數(shù)即可，171-86=85個.

3.例題3

答案：200兀

詳解：30天工資=工作服+1000元，10天工資=工作服+200元，比較兩次的工資，去掉相同的部分即工作服，比較

差異，相差1000-200=800元，是因為實際少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工資，所以10天的工資

就是800+2=400元，根據(jù)第二個等式可以知道工作服值400-200=200元.

4.例題4

答案：800袋

詳解：大米的袋數(shù)是面粉的4倍，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系分組，實際每天消耗面粉20袋，所以將20袋面粉、80袋大米分

為一組，但是大米每天消耗60袋，所以每組剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有200+20=10組，即大米

有10x80=800袋.

5.例題5

答案：156人

詳解：乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人數(shù)和是不變的，通過比較可以知道甲比丁多

134-121=13人，而丁的2倍比甲多9人，畫線段圖可以知道丁班的人數(shù)是13+9=22人，這四個班的總?cè)藬?shù)就是

134+22=156A.

6.例題6

答案：181人

詳解：乙、丙、丁共131人，甲、乙、丙共140人，相加可得，"乙丙"的2倍與"甲丁"一共271人，又知“甲

丁“比"乙丙"多1人，所以“乙丙”的3倍為271-1=270人,則“乙丙”為270+3=90人，"甲丙”為91人,

四個班一共90+91=181.

7.練習1

答案：38人

詳解：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，陽光和清風一共有40+5-7=38個人.

8.練習2

答案：27個

詳解：23+39=62個，即為紅、綠、粉、黃四種西瓜的總個數(shù).要求紅、黃的個數(shù)，用四種西瓜的總個數(shù)減去粉、

綠的個數(shù)即可，62-35=27個.

9.練習3

答案：200個

簡答：30天工資=珍珠+100個海洋幣，25天工資=珍珠+50個海洋幣，比較兩次的工資，去掉相同的部分即珍珠,

比較差異，相差100-50=50個海洋幣，是因為實際少工作了5天，所以此50個海洋幣恰好是5天的工資，所以

30天的工資就是50x6=300個海洋幣，根據(jù)第一個等式可以知道珍珠值300-100=200個海洋幣.

10.練習4

答案：白球63個；紅球189個

簡答：紅球的個數(shù)是白球的3倍，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系分組，實際每天消耗白球7個，所以將7個白球、21個紅球分為

一組，但是紅球每天消耗15個,所以每組剩下6個,最后一共剩下54個，所以共有54+6=9組,即白球有9x7=63

個，紅球有9x21=189個.

II.作業(yè)1

答案：12人

簡答：甲、乙、丙的總?cè)藬?shù)減去甲、乙的總?cè)藬?shù)，可得丙班有60-40=20人；