湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末考試試題

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.一艘輪船在A,5兩個(gè)碼頭之間航行,順?biāo)叫行?h,逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h,求輪船在靜水中的

航行速度。若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可列一元一次方程為()

A.4x+2=5x-2B.4(x+2)=5(x-2)

C.4x—2=5x+2D.4(x—2)=5(x+2)

2.下列方程變形中,正確的是()

A.方程3x-2=2x+l,移項(xiàng)得,3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5(x-1),去括號(hào)得,3-x=2-5x-1

23

c.方程;r=G,系數(shù)化為1得,f=i

32

X-1X

D.方程-------=1,去分母得,5(x-1)-2x=l

0.20.5

3.把數(shù)312(XXX)用科學(xué)記教法表示為()

A.3.12xl05B.3.12xl06C.31.2xl05D.0.312xl07

4.四個(gè)數(shù):0,-1,-2,-3,其中最小的數(shù)是()

A.-3B.()C.-1D.-2

5.設(shè)x,j,a是實(shí)數(shù),正確的是()

A.若尤=y,則x+a=y—aB.若彳=,,則3ax=3歐

XV

C.若分=效,X=yD.若3x=4y,則一=上(4。0)

3a4a

6.十九大中指出,過去五年,我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得重大成就,經(jīng)濟(jì)保持中高速增長,在世界主要國家中名列前茅,

國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到八十萬億元,穩(wěn)居世界第二,八十萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為80000000000000

元()

A.8X1014元B.0.8X10M元c.80X1()12元口.8X1013元

7.王剛設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲:隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為g,如果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份,則

紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是()

A.3份B.4份C.6份D.9份

8.已知NA=25.12。,NB=2知12',ZC=1528,,那么它們的大小關(guān)系為(

A.NC>NB>ZAB.ZA>ZB>ZC

C.ZB>ZA>ZCD.ZC>ZA>ZB

9.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍,5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲,設(shè)今年兒子x歲,則可列方

程為()

A.4x+l+5=3(x+5)B.3x—5=4(x—5)+1

C.3x+5-4(%+5)+1D.4x—5—3(x—5)+1

10.下列說法正確的是(

A.有理數(shù)包括正數(shù)、零和負(fù)數(shù)B.-a?一定是負(fù)數(shù)

C.34.37°=34。22'12"D.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)

二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)

11.一個(gè)圓被分成四個(gè)扇形,若各個(gè)扇形的面積之比為4:2:1:3,則最小的扇形的圓心角的度數(shù)為_。.

12.如圖,已知NAO5=150。,NCOD=40。,NCOZ)在NA05的內(nèi)部繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn),若OE平分NAOC,則2NBOE

-NBOD的值為一°.

13.已知關(guān)于x的一元一次方程上(x+1)-3=2(x+1)+方的解為x=9,那么關(guān)于y的一元一次方程厶y-3=

2y+b的解y=.

14.若a、人互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),則a+8一cd的值是.

15.在數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)AB分別表示數(shù)e3,現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,若CO=280,則

a的值為.

16.《九章算術(shù)》是中國古代《算經(jīng)十書》中最重要的一部,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系,其中有

一道闡述“盈不足數(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價(jià)各幾何?

意思是說:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個(gè)物

品的價(jià)格是多少?設(shè)有了人,則根據(jù)題意可列方程.

三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)

17.(8分)解方程:

(1)5(2-x)=-(2x-7);

(2)&i_U.

64

18.(8分)先化簡,再求值:2(ab2-la2b)-l(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b),其中a=2,b=l.

19.(8分)定義新運(yùn)算“@”與“十”:。@6=審,。十6=—

⑴計(jì)算3@(-2)-(-2)十(T)的值;

⑵若A=3b@(-a)+a?(2-3b),B=?@(-3^)+(-?)?(-2-9b),比較A和5的大小

20.(8分)如圖,直線AB、CO相交于。,NEOC=90。,OF是厶?!甑慕瞧椒志€,ZCOF=34,求N6。。的

度數(shù).其中一種解題過程如下:請?jiān)诶ㄌ?hào)中注明根據(jù),在橫線上補(bǔ)全步驟.

解:YNEOC=90°

NO=34()

:./EOF=°

???OF是NAOE的角平分線

/.ZAOF==56<)

/.ZAOC=°

VZAOC+=90

ZBOD+ZEOB=90°()

:.乙BOD=NAOC=°()

21.(8分)如圖①,點(diǎn)。為直線A3上一點(diǎn),過點(diǎn)。作射線。C,將一直角三角板如圖擺放(NMON=90).

(1)若NBOC=35,求NMOC的大小.

(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②,使邊恰好平分NBOC,問:ON是否平分NAOC?請說

明理由.

(3)將圖①中的三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③,使邊QV在N80C的內(nèi)部,如果N5OC=50,則ZBOM與

NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

“全程參考價(jià)X實(shí)際乘車?yán)锍虜?shù)”

22.(10分)據(jù)了解,火車票價(jià)用的方法來確定,已知A站至H站總里程數(shù)為

總里程數(shù)

1500千米,全程參考價(jià)為180元,下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

車站名ABCDEFGH

各站至H

站的里程15001130910622402219720

數(shù)

180x(1130-402)

例如:要確定從B站至E站的火車票價(jià),其票價(jià)為=87.36487(元)

1500

(1)求A站至F站的火車票價(jià)(結(jié)果精確到1元);

(2)旅客王大媽去女兒家,上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員:我快到了嗎?乘務(wù)員看到王大媽手中火車票的票價(jià)為

66元,馬上說下一站就到了.請問王大媽是在那一站下車?(寫出解答過程)

23.(10分)甲、乙兩人分別從相距100A機(jī)的4、8兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛.甲出發(fā)2人后到

達(dá)8地立即按原路返回,返回時(shí)速度提高了30如?/厶,回到A地后在A地休息等乙,乙在出發(fā)5G后到達(dá)A地.(友情

提醒:可以借助用線段圖分析題目)

(1)乙的速度是km/h,甲從A地到口地的速度是km/h,甲在出發(fā)小時(shí)到達(dá)A地.

(2)出發(fā)多長時(shí)間兩人首次相遇?

(3)出發(fā)多長時(shí)間時(shí),兩人相距30千米?

Q2

24.(12分)計(jì)算:(1)—234—X(——)2—|—4|;

93

(2)3(2f—4呼)-2尸+5沖)

.5尤―73x_1

(3)解方程:-----+1=--------

64

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則船的順流速度為(x+2)km/h,逆流速度為(x-2)km/h,由往返

航行路程相同可得:4(x+2)=5(x-2).

故選B.

點(diǎn)睛:在航行問題中,所涉及的四個(gè)速度:順流速度、靜水速度、逆流速度、水流速度之間的關(guān)系為:(1)順流速度=

靜水速度+水流速度;(2)逆流速度=靜水速度-水流速度.

2、D

【分析】各方程整理得到結(jié)果,即可作出判斷.

【詳解】解:4、方程3x-2=2x+L移項(xiàng)得:3x-2x=l+2,不符合題意;

B、方程3-x=2-5(x-1),去括號(hào)得:3-x=2-5x+5,不符合題意;

239

C、方程一r=二,系數(shù)化為1得:/=-,不符合題意;

324

X-1X

。、方程-------=1,去分母得:5(x-1)-2x=b符合題意,

0.20.5

故選

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a

時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值V

1時(shí),n是負(fù)數(shù)進(jìn)行分析求得.

【詳解】解:312(XXX)用科學(xué)記教法表示為3.12X10T

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、A

【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則,正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,對于-1與-2通過絕對值比較即可.

【詳解】?卄2|=2,|-11=1,|-1|=1,

而1V2V1,.\-1>-2>-1

.,.0>-1>-2>-1

???四個(gè)數(shù)中最小的是-1.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的大小比較,正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,重點(diǎn)是要會(huì)利用絕對值對兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行大小比較.

5、B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷各式正確與否,然后可得出答案.

【詳解】A.若*=',則x+a=y+a,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.若》=>;,貝!J3ox=3ay,故該選項(xiàng)正確;

C.若辦=效,當(dāng)時(shí),則》=>,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.若3x=4y,則;=丄(a。0),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

4a3a

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了等式的基本性質(zhì):等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;等式的兩

邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零),所得結(jié)果仍是等式.

6、D

【解析】80000000000000元=8X1013元,

故選D.

點(diǎn)睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對于一個(gè)絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10"的形式,其中

1<|?|<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

7、B

【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例,根據(jù)這個(gè)比例即可求出紅色區(qū)域應(yīng)占的份

數(shù).

【詳解】解:???他將轉(zhuǎn)盤等分成12份,指針最后落在紅色區(qū)域的概率為g,

設(shè)紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是x,

.%1

?.—=—,

123

解得:x=4,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率的求法,根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)度、分、秒的換算,把各角換算成相同單位,比較即可得答案.

,,,

【詳解】ZA=25.12°=25°712>NC=1528'=25°28',

?.,25°28z>25°12'>25。7,12”,

.,.ZC>ZB>ZA,

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查度、分、秒的換算,熟記角度相鄰單位的進(jìn)率是60是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)今年兒子的年齡為*歲,則今年父親的年齡為3x歲,根據(jù)5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲,

即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.

【詳解】設(shè)今年兒子的年齡為x歲,則今年父親的年齡為3x歲,依題意得:

3x-5=4(x-5)+1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、正負(fù)數(shù)的定義、角度的計(jì)算即可判斷.

【詳解】A.有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù),故錯(cuò)誤;

B.-a?一定是負(fù)數(shù),當(dāng)a=0時(shí),-a2=0,不為負(fù)數(shù),故錯(cuò)誤;

<:.34.37。=34。22,12”,正確;

D.當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),它們的和一定小于每一個(gè)加數(shù),故錯(cuò)誤,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)的分類、正負(fù)數(shù)的定義、角度的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的分類、正負(fù)數(shù)的定義及角度的

計(jì)算.

二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)

11、36

【解析】:扇形A,B,C,D的面積之比為4:2:1:3,

4213

???其所占扇形比分別為:而而,歷年

,最小的扇形的圓心角是360改5=36°.

故答案是:36。.

12、1.

【分析】根據(jù)角平分線的意義,設(shè)=根據(jù)NAOB=150。,ZCOD=40°,分別表示岀圖中的各個(gè)角,然

后再計(jì)算2N3OE-NBQD的值即可.

【詳解】如圖:TOE平分NAOC,

:.NAOE=NCOE,

設(shè)NOOE=x,":NCOD=40°,

:.ZAOE=NCOE=x+40,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=150--2(x+40°)=70°-lx,

J.2ZBOE-ZBOD=-2(70°-2x+40°+x)-(70°-2x+40°)

=140°-4x+80°+2x-700+2x-40°

=1°.

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

考査角平分線的意義,利用代數(shù)的方法解決幾何的問題也是常用的方法,有時(shí)則會(huì)更簡捷.

13、1.

【分析】令x=y-l后代入」一(x+1)-3=2(x+1)+)可得:」-y-3=2y+Z),由題意可知y-l=2.

999999

【詳解】解:令x=y-l后代入---(x+1)-3=2(x+1)+b,

999

?1

可得:-3=2y+瓦

該方程的解為x=2,

Aj-1=2,

?**J=l,

故答案是:1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的解.解題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的解的定義,注意此題涉及換元法,整體的思想.

14、-1

【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義求出a+b、cd的值,然后帶入原式計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解:根據(jù)題意得:a+b=O,cd=l

則a+b-cd=0—1=-1

故答案為:-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值,利用相反數(shù)和倒數(shù)求出a+b、cd的值是解題的關(guān)鍵.

15、—8或2

【分析】先由已知條件得CO的長,再根據(jù)絕對值的含義得關(guān)于a的方程,解得a即可.

【詳解】???點(diǎn)B表示數(shù)3,

.*.CO=2BO=1.

由題意得:|^+2|=6,

a+2=±6,

:.。=-8或2.

故答案為:-8或2.

【點(diǎn)睛】

本題考査了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對值方程,解一元一次方程,根據(jù)題意正確列式,是解題的關(guān)鍵.

16、8x-3=7x+l

【分析】設(shè)有x人,根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程.

【詳解】解:設(shè)有X人,

由題意,得8x-3=7x+l.

故答案為:8x-3=7x+l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,確定相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程.

三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)

17、(2)x=2;(2)x=0.2.

【分析】(2)去括號(hào)時(shí),一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng),二是明確括號(hào)前的符號(hào);

(2)去分母時(shí),一是注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng),二是去掉分母后把分子加括號(hào).

【詳解】解:(2)去括號(hào),可得:20-5x=7-2x,

移項(xiàng),合并同類項(xiàng),可得:3x=3,

解得x=2.

(2)去分母,可得:2(x+3)=22-3(3-2x),

去括號(hào),可得:2x+6=22-9+6x,

移項(xiàng),合并同類項(xiàng),可得:4x=3,

解得x=0.2.

點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的基本步驟為:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);

⑤未知數(shù)的系數(shù)化為2.

18、7ab2-7a2b,2

【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng),再把a(bǔ)=2,b=l代入計(jì)算即可.

【詳解】解:lM^;=2ab2-6a2b-lab2+la2b+8ab2-4a2b

=(2ab2-lab2+8ab2+(-6a2b+la2b-4a2b)

=7ab2-7a2b,

當(dāng)a=2,b=l時(shí),

原式=7X2X9-7X4X1

=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則,將所給多項(xiàng)式化簡.本題主要利用去括號(hào)

合并同類項(xiàng)的知識(shí),注意去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是負(fù)號(hào),那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào);合并同類項(xiàng)時(shí),只把系數(shù)相

加減,字母與字母的指數(shù)不變.

19、(1)1;(2)A<B.

【分析】⑴根據(jù)題意新運(yùn)算的符號(hào)進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)新運(yùn)算符號(hào)分別求出A、B的值在進(jìn)行比較大小即可.

【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:

3@(-2)-(-2)?(-1)

_3-2-2+1

=i:

(2)A=36@(-a)+a十(2-36)=3b2"+%+;_-=36-1,

B=a@(-3/?)+(-tz)?(-2-9Z?)=^|^-+—-------=36+1,

3b+\>3b-1,

:.A<B.

【點(diǎn)睛】

本題考查新運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于對題意得理解.

20、已知,56,ZEOF,角平分線的定義,22,NEOB,平角的定義,22,同角的余角相等.

【分析】利用角的和差得出NEO尸的度數(shù),利用角平分線的定義得到NAOF的度數(shù),進(jìn)而得到NAOC的度數(shù),根據(jù)

平角的定義和余角的性質(zhì)即可得岀結(jié)論.

【詳解】???N£?OC=90°

ZCOF=34(已知)

Z.EOF--56°

???OF是NAOE的角平分線

ZAOF=NEOF=56(角平分線的定義)

:.ZAOC=22

VZAOC+ZEOB=90

ZBOD+NEOB=90。(平角的定義)

AZBOD=ZAOC=22°(同角的余角相等).

故答案為:已知,56,NEOF,角平分線的定義,22,ZEOB,平角的定義,22,同角的余角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義、角的和差、余角的性質(zhì),掌握基本概念和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)125°;(2)ON平分NAOC,理由詳見解析;(3)ZBOM=ZNOC+4()°,理由詳見解析

【分析】(1)根據(jù)NMOC=N/MON+N50c計(jì)算即可;

(2)由角平分線定義得到角相等的等量關(guān)系,再根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論;

(3)根據(jù)題干已知條件將一個(gè)角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)角的度數(shù)之和,列出等式即可得出結(jié)論.

【詳解】解:⑴NMON=90°,NBOC=35°,

:.NMOC=NMON+NBOC=90°+35°=125°.

(2)ON平分NAOC.

理由如下:

VNMON=90°,

工N5OM+NAON=90°,ZMOC+ZNOC=9Q°.

又平分N50C,ZBOM=ZMOC.

:.ZAON=ZNOC.

...ON平分NAOC.

(3)N5OM=NNOC+40。.

理由如下:

VZCON+ZNOB=50°,:.ZNOB=50°-ZNOC.

,:N80M+NN08=90°,

...NBOM=90°-NNOB=90°-(50°-NNOC)=NNOC+40°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了角的運(yùn)算、余角以及角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用題中等量關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算.

22、(1)A站至F站的火車票價(jià)約是154元;(2)王大媽到G站下車

【分析】(1)根據(jù)火車票價(jià)的公式直接計(jì)算出結(jié)果即可;

1QQr

(2)設(shè)王大媽行了x千米,根據(jù)車票價(jià)的計(jì)算公式可得而=66,計(jì)算出x的值,再根據(jù)每站之間的距離可算岀王

大媽是從哪兒上車,從哪兒下車.

【詳解】解:(1)由題意,得

180(1500-219)180x1281,一、,一、

—i--------------L=----------------=153.72(兀)-154(兀),

15001500

答:A站至F站的火車票價(jià)約是154元;

(2)設(shè)王大媽行了x千米,由題意,得

180x=66xl500

180x=99000

x=550,

,對照表格可知,D站到G站的距離是:622-72=550,

???王大媽實(shí)際乘車550千米,從D站上車到G站下車,

答:王大媽實(shí)際乘車550千米,從D站上車到G站下車;

【點(diǎn)睛】

本題考査學(xué)生對于范例的理解,培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的能力,列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,閱讀量大,重點(diǎn)考

查了

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