小升初數(shù)學(xué)講義講義

第一講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一一計(jì)算與簡算目錄［........................1

第二講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一一計(jì)算與簡算《7」———...............................................4

第三講：解較復(fù)雜的方程.........................................................................................7

第四講：列方程解應(yīng)用題.......................................................................................10

第五講：和差、和倍及差倍應(yīng)用題...............................................................................12

第六講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一一玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）..........................................................................................................................................14

第七講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一一玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）...........................................................................................................................................17

第八講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一一玩轉(zhuǎn)單位"1”.............................................................................................................................................20

第九講：經(jīng)典分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型....................................................................................23

第十講：工程問題（一）........................................................................................27

第十一講：工程問題〔二）......................................................................................30

第十二講：工程問題（三）......................................................................................33

第十三講：牛吃草問題..........................................................................................36

第十四講：行程中的相遇問題....................................................................................38

第十五講：行程中的追擊問題...................................................................................41

第一講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之—計(jì)算與簡算⑴⑴2005x20042004-2004x20052005⑵9999X2222+3333X3334

考點(diǎn)導(dǎo)析

考點(diǎn)1:一般運(yùn)算

無明顯簡算特征（簡算特征如：湊整、數(shù)相同、存在倍數(shù)關(guān)系等）是該類題型的最大

特征，另外，多變的符號(hào)也能直接的暗示用一般運(yùn)算，“加、減、乘、除、括號(hào)"在同

一題中變換出現(xiàn)。要點(diǎn)是善于進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。74

⑶39x—+148x—+48x(4)45X2.08+1.5X37.6

⑴計(jì)算：l-+f5.4-2-Vl-4-1—149149149

_3I3)3j27

174

⑸4.4X57.8+45.3X5.6(6)3.5x1—+1.25x2—+3.8+—

4105

7c21

——x2—+一

1637

⑵、

12i-3ru11

1615141312

⑺71-x+61-x—+51—x:―+41—x—+31—x—

6756453423

(3)、1+5^-0.76J6.4-2|x3.625-3|

1+23x(+看,l-53xf

⑻76x|-

2353;

考點(diǎn)2：乘法分配律

該類題型具有（1）固定的形式；〔2〕存在相同因數(shù)；（3）不同因數(shù)可湊整。

在上面三種情況中均會(huì)出現(xiàn)一些不同的變化，而這些變化往往是各名?？疾榈囊c(diǎn)。

考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)的變形約分課堂練習(xí)

當(dāng)計(jì)算題中含有分?jǐn)?shù)時(shí)，馬上要想到是否能通過約分使其成為簡算題。一、填空。

,、12025050513131313929292

⑴——+----+--------+----------⑵145x1、aAb=a2+ab+b2,那么5Zk6=。

21212121212121212121292929-46。嚼

2、AX—=BX0.05=C4-l-=D4-10,其中最大的數(shù)是。

23

3、兩個(gè)數(shù)相除，商是15,余數(shù)是11,當(dāng)除數(shù)取最小值時(shí)，被除數(shù)是，

二、計(jì)算。

267+123x894

⑶--------------------

894x124-627

713131

4--------+264-——X-----

11[2)4.23x—j-4.23x1.5⑶8161674

⑸2010+2010也°⑹(6.9x0.125x1.75)-2.3X—X—3

201184

(7)1+(1.3+1.7)+(1.7+7)+(7+2.6)⑷3.75—[o.2+gjx4.54-[^8.05+5^

3

1x3x24+2x6x48+3x9x72+4x12x96(5)7.24x-+0.6x2.41-0.65x60%x25

⑻5

1x2x4+2x4x8+3x6x12+4x8x16

5?4331

⑹9.99x22.2+33.3x3.346x-+13-?4-18x0.25(13)4-+3.6+2.375+1-[14)7—義一+4-+1—

4857473

家庭作業(yè)

計(jì)算，能用簡便算法的用簡便算法：

⑺7.5x23+19x-〔2023年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）⑴f5.77x4-+3-x5—⑵0.5xP5--f3-2.5x-

2（7710j723；L5I8

⑻（2023年5月1日鄭州一中實(shí)驗(yàn)初中小升初選拔數(shù)學(xué)試題）

174(3,4

33397⑶3.5x1—+1.25x2—+3.8—[4)5.375—3----1—

1-X18-7X——299X—4105(87

55598

2/廠511711力186

⑼4—+4+5-X-⑸—I-------⑹73—x——43—X—

774684248967

74_J_392

⑺------Fxl

(12)f3.47+3.47-11x2.5105-451657

(11)169x121-13-11

〔2023年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）

第二講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一一計(jì)算與簡算（2）

+㈣+理⑼2+￡+￡+正+成

考點(diǎn)4：裂項(xiàng)法（拆項(xiàng)公式）⑻2+邛+

將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相加、減的形式，然后進(jìn)行計(jì)算的方法叫裂項(xiàng)261220970299001x33x55x77x99x11

法，它是一種?？嫉淖冃斡?jì)巧。

1(\1、\1a+b11

—X---------1--------

〃(〃+左)n+k,Ikaxbab

20102+20112

(1)1111_______⑵1111111+

--------1---------1--H------—?—?-----------1------------1------------1-----------1—

1x22x33x42010x20112612203042561x22x33x42010x2011

----1-------1----------------------------

2222,1clu1r1cl1+21+2+31+2+3+41+2+3++2011

13)-----+-----+——+~\-------------⑷1—F3F5F7F9—

2x44x66x898x100315356399

11111

61220304256

⑸_i____1___I1____1____|_1_i____1___i____1__1-111

??L十??_i_I_____-if__i?________i?_

815243548638099120143

考點(diǎn)5：字母替換

(1)(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.78)-(1+0.23+0.34+0.78)x(0.23+0.34)

57911131511111111

⑹3--+—--1----1--⑺_I__I___I___I___I___I__+一

26122030425636101521283645

6217394587394583786217394583787394581249

⑵----1-----1----X----1-----1--------1-----1-----1----X----1----+----1-----F+50

1263589473589472071263589472073589475050

考點(diǎn)6：巧妙分組

11111

⑴2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005++4+3-2-1⑹1998x+11X-2009x1—++3

11200919982009111998

⑵99--98-+97--96-+95--94-++1---

23232323

課堂練習(xí)

1、計(jì)算

⑴9.5—(3.75—3：卜［13+024+(51—3.9

⑶(1+彳1+(2+32)+(3+/3)++fll+^-xll

⑵113x99+55x999+132x9999〔3)2010-2010^^

2011

⑴。+工+》+0+衛(wèi)+9901

⑷987654321x1235-987654322x1234(5)246x+

123369261220309900

20002-2000+1

456x789-123—2002

------------(7)-------------------20002-2000x1999+19992

333+788x456123462-12345x12347

1+―++1

⑶

1+21+2+31+2+3+-+2010

------1-------1-------1-------1-------1------

10x1515x2020x2525x3030x3535x40

1_1_1_1_1

⑷—

3~6~12~24~48~96~192

L111)(1111)

III

C11999'2000'2001/、1

19)J999200020012002)

L1111+1+1)

373737

11999200020012002)1199920002001J⑸x511

737373

(6)(楓楊2023年3月10日數(shù)學(xué)考試題)

(10)99999X77778+33333x66666(2011經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題)3878+x-115

975x0.25+9-x76-9.75r[-iH-

4

家庭作業(yè)

[(35.16x0.25+38.42+2)x0.2-1.63-2.36]+0.25第三講：解較復(fù)雜的方程

專題解析

本講我們要一起研究解稍復(fù)雜的方程，像方程兩邊都含有未知數(shù)，如

XX

8x-10=l[x+6）；含有分?jǐn)?shù)的方程，如1—1=4

35

,Jcl,1JJJcl典型例題

1+2-+3—+4——+5—+6——+7—+8—

6122030425672例1解方程：12x+8x-200=1200

例2解方程：

171

25X

⑺-1rtx(°.92—0.88)x6.3（2023楓楊七年級(jí)新生測(cè)試題）(1)5x=3x+126⑵7x-3=4x+6

例3解方程：

〔楓楊外國語中學(xué)第三次考試試題）⑴8x[5+x)=13x(2)5(x+2)=2(2x+7)

，、-13?14cl5

⑻(9)41—x—+31—x—+13—x—

344556

例4解方程：（3x+2）+4=2x—7

[10）（78.6-0.786x25+75%x21.4）x1997

例5解方程:7、7x+44=7.4+0.1+4x8、x-15x3=245-x-10x3

2121

⑵—+—=6.5

x6

9、7x（120-x）=3x10、3x（22+x）=5x

例6：對(duì)于任意自然數(shù)a,b,如果a*b=2a+4b,x*〔5*6)=2002,求x=?

11、6-0.6（x-0.6）=0.612、6（2x-7）=5（x+7）

課堂練習(xí)

1、10x-6x-80=42、7.6x+3.4x-x-5=27

13、2x（x-5）=x+314、L5=（4+x）+6

3、150.5—4%+0.5x=74、15%=120-51

5、9xl2+2x=5x6、1.4x+9=3.4%—9.8

15、（1.4-x）+x=12+216、（3x+5）+2=（5x-9）+3

XXrcXX4

17、—1—=918>-------=43、5x+12=2（x+15）4、7（3+%）-12=5x+88

5435

4545，3259

19、---------=620、-----=-5、（9.7+2x）+2=（5.5+5x）+36、6.125-2x=（3.5-6x）-8

x3xx77

21、對(duì)于任意自然數(shù)a、b,如果a*b=5a-3b,x*(4*2)=20,求XX641

7、------=38、—1—=1—

58x55

家庭作業(yè)9、設(shè)a*b=4Xa-5Xb,求解方程X*（2*x）=18

解方程：

1、2x+5=25-8x2、60.34-5x-3x=20.34

34

第四講：列方程解應(yīng)用題例4、桃樹棵樹的三和梨樹棵樹的一相等。兩種果樹共有141棵，兩種樹

59

專題解析各有多少棵?

本講我們來運(yùn)用方程的知識(shí)解決一些實(shí)際問題即列方程解應(yīng)用題。列方

程解應(yīng)用題首先要認(rèn)真分析題意，理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系，確定將

哪一個(gè)量設(shè)為X,其它的量與設(shè)為X的量是什么關(guān)系，怎樣表示。在此根

底上設(shè)出X,依據(jù)等量關(guān)系列出方程。

典型例題

例1、機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原方案每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái),課堂練習(xí)

這樣比原方案提前3天完成了任務(wù)，這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？1、汽車從甲地開往乙地，原方案每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10

千米，這樣比原方案提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米?

例2、五（1）班同學(xué)領(lǐng)來一批樹苗，如果沒人植6棵那么多15棵，如果

每人植7棵那么少27棵樹。有多少人參加植樹？這批樹苗有多少顆？2、某養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)了1800只母雞，比公雞只數(shù)的2倍還多40只，公雞

有多少只？

例3、有兩段長度相等的電線，安裝點(diǎn)燈時(shí)，第一段用去了35米，第二段

用去5米，結(jié)果第二段余下的電線剛好是第一段余下的4倍。兩段電線原3、哥哥存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二

來各長多少米？人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？

4、媽媽買回一筐橘子，按方案天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，那么多24個(gè)。如9、學(xué)校上年度男、女生共有2900人，這一年度男生增加了工，女生增

果每天吃6個(gè)，那么少8個(gè)。媽媽買回了多少個(gè)橘子？方案吃多少天？25

加了工，共增加130人。上年度該校男、女生各有多少人？

20

91

5、一堆糖果，其中奶糖占二，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占一。

204家庭作業(yè)

這一堆糖果原來一共有多少塊？1、某機(jī)床廠今年生產(chǎn)機(jī)床768臺(tái)，比去年產(chǎn)量的2倍少12臺(tái)，去年生產(chǎn)

機(jī)床多少臺(tái)？

6、實(shí)驗(yàn)小學(xué)買回一批圖書，如果每班發(fā)20本，那么多580本，如果每班2、甲倉的貨物比乙倉多560噸，如果兩倉同時(shí)各運(yùn)走9噸，那么甲倉剩

發(fā)30本那么多100本。學(xué)校一共有幾個(gè)班？買回圖書多少本？下的貨物是乙倉剩下的3倍。甲、乙兩倉原來各有貨物多少噸？

7、兩端繩子，長繩是短繩的3倍，如果長繩用去50米，短繩用去5米,3、某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品，如果每人出6角那么多4元8角，如果每

長繩剩下的長度就是短繩剩下的長度的2倍。兩段繩子原來各長多少米?人出5角那么少3角，求這個(gè)班學(xué)生的人數(shù)。

、叔叔今年歲，蘭蘭今年歲，再過多少年，叔叔的年齡是蘭蘭年齡3

82084、甲、乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的士5與乙班人數(shù)的土，共有58人。

的2倍？84

兩班各有多少人？

第五講和差、和倍及差倍應(yīng)用題例4、某倉庫有貨物119件，分成4堆存放在倉庫里，第一堆件數(shù)的2倍

專題解析等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。問：每堆各

和差、和倍、差倍應(yīng)用題是小學(xué)階段學(xué)生必須掌握的一類應(yīng)用題，這存放貨物多少件？

類問題的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，卻有自己獨(dú)特的解答方法。解答時(shí)，依據(jù)題

中的數(shù)量關(guān)系畫出線段圖，可以幫助同學(xué)們分析題意，解決問題；列方程

解答有時(shí)也是解答此類問題的重要手段。

典型例題

例1、某校1、2兩班圖書館分別有圖書361本和320本，如果要使1班的例5、有兩條紙帶，一條長29厘米，另一條長13厘米，把兩條紙袋都剪

圖書是2班的兩倍還多15本，那么需從2班調(diào)多少本到1班？下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下長度的工。問:

（楓楊外國語2023年數(shù)學(xué)題）3

剪下的一段長多少厘米？

例2、數(shù)學(xué)小組比美術(shù)小組多5人，科技小組的人數(shù)是美術(shù)與美術(shù)小組人課堂練習(xí)

數(shù)和的2倍，比數(shù)學(xué)與美術(shù)小組人數(shù)的和多15人。這三個(gè)興趣小組各有1、一部書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)廉價(jià)1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴3元,

多少人？這部書售價(jià)32元，上、中、下三冊(cè)各售多少元？

例3、哥哥和弟弟買了假設(shè)干個(gè)作業(yè)本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的作2、果園里桃樹和杏樹一共1240棵，杏樹比桃樹的3倍少8棵。桃樹和杏

業(yè)本書同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的作業(yè)本就是弟弟的3倍。問：樹各多少棵？

哥哥和弟弟原來各買作業(yè)本多少本？

3、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是195,那么這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少？7、某小隊(duì)隊(duì)員提一籃蘋果和梨到敬老院去慰問，每次從籃子里取出2個(gè)

梨、5個(gè)蘋果送給老人，最后剩下11個(gè)蘋果，梨正好分完。這時(shí)，他們想

起原來蘋果數(shù)是梨的3倍。籃中原有蘋果、梨各多少個(gè)？

4、一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，得到的新數(shù)比原來的數(shù)小3.51,

這個(gè)小數(shù)原來是多少？

家庭作業(yè)

1、學(xué)校有白色和彩色粉筆兩種。白色粉筆比彩色粉筆多30盒，又買來白

色粉筆26盒，這時(shí)白色粉筆是彩色粉筆的5倍。學(xué)校現(xiàn)在有白色和彩色

粉筆各多少盒？

5、林紅林紅課外書的本數(shù)是李強(qiáng)的3倍，如果林紅借給李強(qiáng)10本數(shù)，李

強(qiáng)書的本數(shù)就是林紅的3倍。林紅和李強(qiáng)各有課外書多少本？

2、用一個(gè)長7.2分米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，要使長是寬的3倍，這個(gè)長

6、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)共集郵370張，如果甲補(bǔ)充10張，給乙減少方形的長和寬各應(yīng)是多少分米？

20張，給丙的張數(shù)擴(kuò)大2倍，給丁的張數(shù)縮小兩倍，四個(gè)人的郵票數(shù)正好

相等。那么甲原來有多少張郵票？

3、某旅游團(tuán)外出旅游，先乘火車，后乘汽車，共行3024千米，乘火車的

第六講：算數(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一一玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)

路程是乘汽車的5倍。汽車每小時(shí)行36千米，火車每小時(shí)行45千米。這

個(gè)旅游團(tuán)一共乘車行了多少小時(shí)？專題解析：

解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時(shí)候，除了要確定單位“1〃，還要正確找

到各個(gè)數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率〔即這些數(shù)量占單位”1〃的幾分之幾)，然后根

據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時(shí)候量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還

需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對(duì)應(yīng)。

兩條珍貴經(jīng)驗(yàn)：

1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡單。

2、當(dāng)量和分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時(shí)，有時(shí)還需要借助圖形進(jìn)行分析。

典型例題

4、水果店三次共運(yùn)進(jìn)蘋果996千克，其中第二次運(yùn)進(jìn)的質(zhì)量是第一次的2第一組：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

倍，第三次運(yùn)進(jìn)的質(zhì)量是前兩次的總和，如果每千克蘋果賣2.5元，水果

例1、小麗看一本180頁的故事書，第一天看了全書的第二天看了全

店三次運(yùn)進(jìn)的蘋果分別可賣多少元？

2

書的一，第二天比第一天多看了多少頁？

9

5、學(xué)校有數(shù)學(xué)、科技兩個(gè)小組，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是科技小組的3倍，如3

例2、服裝廠九月份方案加工服裝45000套,結(jié)果上半個(gè)月完成了方案的-,

果數(shù)學(xué)小組有12人去科技小組，那么科技小組的人數(shù)就是數(shù)學(xué)小組人數(shù)5

的3倍。數(shù)學(xué)、科技小組原來各有多少人？下半個(gè)月完成了方案的三2。全月比方案超產(chǎn)多少套？

3

例3：東風(fēng)水泥廠三月份生產(chǎn)水泥250噸，四月份生產(chǎn)的水泥比三月份增

2一條路400米

加了二，四月份生產(chǎn)水泥多少噸？

5

已修了3/屆?米

例4、一種商品原價(jià)400元，五月份提價(jià)20%定價(jià)出售，過了兩個(gè)月，由2、從甲地到乙地180千米，某人開車從甲地到乙地去辦事，行了全程的*,

于滯銷，又決定降價(jià)20%銷售。這種商品的現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比是提高了，還6

是降低了？這時(shí)離乙地還有多少千米？

3、食堂運(yùn)來大米350千克，運(yùn)來的面粉是大米的大米和面粉共重多

少千克？

例5、六一班同學(xué)共有75人，大局部同學(xué)都參加了“希望杯〃數(shù)學(xué)競賽，

在這次競賽中，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生占工，獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生占工，獲得三

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等獎(jiǎng)的學(xué)生占!，其他學(xué)生沒有獲獎(jiǎng)，沒有獲獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？4、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是

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6六一班的一，六三班捐的是六二班的一。六三班捐款多少元？

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5、一本故事書有240頁，小紅第一天看了全書的20%,第二天看的比全

書的25%少