白山市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

白山市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列說法正確的是（）

A.射線A8和射線是兩條不同的射線.

B.一。是負(fù)數(shù).

C.兩點(diǎn)之間，直線最短.

D.過三點(diǎn)可以畫三條直線.

2.如圖所示，A.B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為。、b,下列式子成立的是（）

a0b

A.ab>0B.a-b>0C.—a<bD.a+b<0

3.中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年,在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次

引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-60元表示（）

A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元

4.下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查（普查）的是（）

A.調(diào)查某型號炮彈的射程B.調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《少年的你》的情況

C.調(diào)查某一天離開重慶市的人口數(shù)量D.調(diào)查某班學(xué)生對南開校史知識的了解程度

1口g

5.一是-2的（）.

2

A.相反數(shù)B.絕對值C.倒數(shù)D.以上都不對

6.一個正方體的每個面都寫有一個漢字,其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是

B.是C.力D.量

7.如圖，下列說法錯誤的是（）

D,

A.直線AC與射線8。相交于點(diǎn)AB.8c是線段

C.直線AC經(jīng)過點(diǎn)AD.點(diǎn)O在射線45上

22

8.在n,-2,os，一萬這四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.若％=-1是關(guān)于x的方程2x+3a=l的解，則a的值為（）

10.某商場將A商品按進(jìn)貨價提高50%后標(biāo)價，若按標(biāo)價的七五折銷售可獲利60元，設(shè)該商品的進(jìn)貨價為x元，根

據(jù)題意列方程為（）

A.0.75x（1+50%）》=60B.75x（1+50%）》=60

C.0.75x（l+50%）x-x=60D.75x（1+50%）%—x=60

11.一個長方體從左面看，上面看到的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其從正面看到的圖形面積是（）

從左面看

從上面看

12.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時,已知輪船在靜水中的速度為

30千米/時，求水流的速度,若設(shè)水流的速度為千米/時，則列方程正確的是（）

A-3(x430)=4(x-30)B-3(r+30)=4(3.0-r)

3(3P-x)=4(x>30)D-3(30-1)=4(30+x)

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=L則AB=

CD

14.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片，現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程

將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

2x

15.要使分式——有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是.

x+1

16.小聰同學(xué)用木棒和硬幣拼“火車”，如圖所示，圖①需要4根木棒和2個硬幣，圖②需要7根木棒和4個硬幣,

圖③需要10根木棒和6個硬幣，照這樣的方式擺下去，第〃個圖需要根木棒和個硬幣.

OOOOOO

圖①圖②圖?

17.如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第〃個圖案中白色正方形比黑色

正方形多個.（用含n的代數(shù)式表示）

H曬…

第1個第2個第3個???

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=4O°,3。是NA6C的平分線，延長8。至E,使DE=AD，

求證：NEC4=40°.

19.（5分）已知，線段

求作：線段使A3=a—8

b

20.（8分）某公路檢修隊(duì)乘車從A地出發(fā)，在南北走向的公路上檢修道路，規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)，從出發(fā)到

收工時所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：+2,+5,+7,+6,-8,-8,-7,+1.

（1）問收工時，檢修隊(duì)在A地哪邊，距A地多遠(yuǎn)？

（2）問從出發(fā)到收工時，汽車共行駛多少千米？

（3）在汽車行駛過程中，若每行駛1千米耗油0.16升，則檢修隊(duì)從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油多少升？

21.（10分）解方程：幺二'=±±2

34

22.(10分)如圖，已知同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)要求用直尺畫圖.

(1)畫線段AB,ZADC；

(2)找一點(diǎn)P,使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；

(3)找一點(diǎn)Q,使Q到A、B、C、D四個點(diǎn)的距離和最短.

*A

D

■

*c

?B

23.(12分)以直線A3上一點(diǎn)。為端點(diǎn)作射線OC,使NBOC=60°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在。處，一

邊OD放在射線0B上，將直角三角板EOD繞點(diǎn)。逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至0E邊第一次重合在射線0A上停止.

(1)如圖1,邊8在射線0B上，則NCOE=；

(2)如圖2,若0E恰好平分NAOC,則NDOB=；

(3)如圖3,若NEOC=105°,則"08=；

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，NE。。與NDOB始終保持的數(shù)量關(guān)系是,并請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【分析】根據(jù)射線、線段與直線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析判斷即可.

【詳解】A；射線A3和射線8A的端點(diǎn)不同，是兩條不同的射線，選項(xiàng)正確；

B：一。不一定是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0,選項(xiàng)錯誤；

C：兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，選項(xiàng)錯誤；

D：過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫三條或一條直線，選項(xiàng)錯誤：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線、線段與射線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，可知aVO,b>0,同<同，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】Va<0,b>0,

：.ab<Q,故A選項(xiàng)錯誤；

Va<b,

.??〃一/?<0,故B選項(xiàng)錯誤；

V-a>0,b>0,卜《<網(wǎng)，

/.-a<h,故C選項(xiàng)正確；

Va<0,b>0,同<網(wǎng)，

."+匕>0,故D選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，以及加法，減法，乘法運(yùn)算法則，通過數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，得到點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的正

負(fù)性以及絕對值的大小，是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)此題中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分析即可.

【詳解】解：因?yàn)槭杖?00元記作+100元，

所以收入記為“+”，則支出就記為“一”

因此，-60元表示支出60元.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，需要理解記憶，是中考?？碱}目.

4、D

【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.據(jù)此

即可作出判斷.

【詳解】解：A、調(diào)查某型號炮彈的射程，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；

B、調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《少年的你》的情況，人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；

C、調(diào)查某一天離開重慶市的人口數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；

D、調(diào)查某班學(xué)生對南開校史知識的了解程度，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有

破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的

調(diào)查往往選用普查.

5、D

【解析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：，-2的相反數(shù)是2,-2的絕對值是2,-2的倒數(shù)是-1，

2

所以以上答案都不對.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..

6,D

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“就”與“力”是相對面，

“知”與“量”是相對面，

“是”與“識”是相對面，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

7、D

【解析】根據(jù)射線、直線與線段的定義，結(jié)合圖形解答.

【詳解】A.直線AC與射線BO相交于點(diǎn)A,說法正確，故本選項(xiàng)錯誤；

B.8、C是兩個端點(diǎn)，則是線段，說法正確，故本選項(xiàng)錯誤；

C.直線AC經(jīng)過點(diǎn)A,說法正確，故本選項(xiàng)錯誤；

D.如圖所示，點(diǎn)。在射線8。上，說法錯誤，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線、線段，注意：直線沒有端點(diǎn).

8、C

【解析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)定義解答.

【詳解】乃是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)；

-2是負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)；

1

0.3=§是分?jǐn)?shù)，即是有理數(shù)；

-,2是2分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

9、B

【分析】由x=-l是方程的解，將x=-l代入方程中求出a的值即可.

【詳解】解：由題意將x=-l代入方程得：-2+3a=L

解得：a=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、C

【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，即可列出方程式：0.75x(l+50%)x—x=60,可得答案.

【詳解】設(shè)該商品的進(jìn)貨價為％元，則標(biāo)價為(l+50%)x元，

打折后售價為0.75x(l+50%)x,

可列方程為0.75x(l+50%)x—x=60,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由題意列出方程式，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】先根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得，從正面看到的形狀圖是長為4寬為2的長方形，再根

據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得：

從正面看到的形狀圖是長為4寬為2的長方形，

則從正面看到的形狀圖的面積是4X2=8；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，長方形的面積公式，掌握三視圖判斷幾何體，長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)題意可知船順?biāo)俣葹?.逆水速度為：.：，再根據(jù)甲乙碼頭距離不變即可列出方程.

【詳解】水流的速度為千米/時，則順?biāo)俣葹?30；，逆水速度為：-:，

二可列方程:t4-30)=4(30-t),故選氏

【點(diǎn)睛】

此題主要考察一元一次方程中航行問題.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、4

【解析】???點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=L

/?AD=lx2=2,

?點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，

，AB=2x2=4,

故答案為4.

14、2.3xlO4

【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成n是整數(shù)，只要找到即可.

【詳解】首先確定a的值，科學(xué)記數(shù)法的形式為“xl()"(lWa<10),n是整數(shù)，所以。=2.3,

然后確定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科學(xué)記數(shù)法表示23000為2.3x/0”

故答案為2.3x/0，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是找出“和"，注意a的范圍為1Ma<10,〃是正整數(shù)

15、%。一1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案.

【詳解】由題意得：X+1H0,

解得：X?！?>

故答案為：X。一1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

16、(3n+l)2n

【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式.

【詳解】解：第1個圖形需要木棒4=l+3xl根，硬幣2=2x1枚；

第2個圖形需要木棒7=l+3x2根，硬幣4=2x2枚；

第3個圖形需要木棒10=1+3x3根，硬幣6=2x3枚；

則第n個圖形需要木棒數(shù)為：l+3n,硬幣：2n.

故答案為：(3n+l),(2n).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即

可.

17、4n+3

【分析】利用給出的三個圖形尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)白色正方形個數(shù)=總的正方形個數(shù)-黑色正方形個數(shù)，而黑色正方形個數(shù)

第1個為1,第二個為2,由此尋找規(guī)律，總個數(shù)只要找到邊與黑色正方形個數(shù)之間關(guān)系即可，依此類推，尋找規(guī)律.

【詳解】解：方法一：

第1個圖形黑、白兩色正方形共3義3個，其中黑色1個，白色3X3-1個，

第2個圖形黑、白兩色正方形共3X5個，其中黑色2個，白色3X5-2個，

第3個圖形黑、白兩色正方形共3X7個，其中黑色3個，白色3X7-3個，

依此類推，

第n個圖形黑、白兩色正方形共3X(2n+l)個，其中黑色n個，白色3X(2n+l)-n個，

即：白色正方形5n+3個，黑色正方形n個，

故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個，

方法二

第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個，

第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4)個，

第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4X2)個，

類推，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多［7+4(n-1)］個，即(4n+3)個，

故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何圖形的變化規(guī)律，是探索型問題，圖中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、證明見解析.

【分析】在3C上截取8F=,連0G可得AAB￡>=AFBD，再證明ADCE=ADCF即可證明NECA=40。.

【詳解】在8C上截取8/=若6,連。E,

：BD平分NABC,

AZABD=ZFBD=20",

又；AB=FB,DB=DB,

:砥BD(SAS),

二DE=,NABD=NDBF=20",

VAB=AC,

：.ZACB=ZABC=40°,ZDFC=180°-ZA=80°,

:.ZFDC=60°,

:.ZEDC=ZADB=1800-ZABD-ZA=180。-20。-100。=60°,

VDF=DE,ZEDC=ZFDC,DC=DC,

:.ADCE三kDCF(SAS),

故NECA=NDCB=40。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

19、見詳解

【分析】先作射線，然后以射線的端點(diǎn)為公共點(diǎn)在射線上分別用圓規(guī)截取線段a,b,即可得到所求線段.

【詳解】如圖所示：

a

:.AB=a-b.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段的差的作圖，用圓規(guī)截取線段，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)收工時，檢修隊(duì)在A地的南邊9公里處；(2)從出發(fā)到收工時，汽車共行駛了55公里；(3)檢修隊(duì)從A地

出發(fā)到回到A地，汽車共耗油2.24升.

【分析】(1)將“+2,+5,+7,+6,-8,-8,-7,+1”進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算即可；

(2)將“+2,+5,+7,+6,-8,-8,-7,+1”的絕對值相加即可：

(3)根據(jù)“耗油量=路程X每千米耗油量”即可得.

【詳解】(1)2+5+7+6—8—8—7+12=9

所以，收工時，檢修隊(duì)在A地的南邊9公里處；

(2)2+5+7+6+8+8+7+12=55

所以，從出發(fā)到收工時，汽車共行駛了55公里；

(3)(55+9)x0.16=10.24(升)

所以，則檢修隊(duì)從A地出發(fā)到回到A地，汽車共耗油2.24升.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加減法中的行程問題，解題的關(guān)鍵是明確行駛的總路程與距離A地多遠(yuǎn)的區(qū)別.

2

21、x=--.

5

【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】解：去分母得：4(2x-l)=3(x+2)-12

去括號得：8x-4=3x+6-12

移項(xiàng)得：8x-3x=6-12+4

合并得：5x=-2

系數(shù)化為1得：x=-g.

【點(diǎn)睛】

注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時要把分子(如果是一個多項(xiàng)式)

作為一個整體加上括號.

22、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)畫圖見解析.

【分析】(1)根據(jù)線段和角的定義作圖可得；

⑵直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；

(3)連接AC、BD,交點(diǎn)即為所求.

【詳解】解：(1)如圖所示，線段AB、NADC即為所求；

(2)直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；

(3)如圖所示，點(diǎn)Q即為所求.

故答案為(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)畫圖見解析.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，直線、射線、線段.

23、(1)30。；(2)30°；(3)