2023年中考04 二次函數(shù)中角度問題壓軸真題訓(xùn)練

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸真題匯編

專題04二次函數(shù)中角度問題壓軸真題訓(xùn)練

1.(2022?南充)拋物線yuLd+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A,8(4,0),與y

3

軸交于點(diǎn)C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,I3BCPQ頂點(diǎn)尸在拋物線上，如果EIBCPQ面積為某值時，符合

條件的點(diǎn)P有且只有三個，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)、N在MO延長線上，OM=2ON,

連接BN并延長到點(diǎn)D,使ND=NB.MO交九軸于點(diǎn)E,NDEB與NDBE均

為銳角，tanNOE5=2tanND8E,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

圖1圖2

2.(2022?益陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-(x-m)

2+2m2(;n<0)的頂點(diǎn)尸在拋物線尸：>=加上，直線x=f與拋物線E,F分

別交于點(diǎn)A,B.

(1)求a的值；

(2)將A,B的縱坐標(biāo)分別記為％,ys,設(shè)$=如-沖，若s的最大值為4,

則m的值是多少？

(3)。是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線口上.試探究：

此時無論"?為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使/PQG總為直

角？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

3.(2022?西寧)如圖，拋物線y=o?+質(zhì)+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸

交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)。(1,0)，將△AC。

沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處.

(1)求拋物線解析式；

(2)連接BE,求△BCE的面積；

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使NPE4=N8AE?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

備用圖

4.(2022?湖北)拋物線丫=<-4x與直線丫=工交于原點(diǎn)。和點(diǎn)8,與x軸交于

另一點(diǎn)A,頂點(diǎn)為￡>.

(1)直接寫出點(diǎn)8和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接。0,P為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)tanNPOO=」時，求點(diǎn)P的

2

坐標(biāo)；

(3)如圖2,M是點(diǎn)8關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，Q是拋物線上的動點(diǎn)，

它的橫坐標(biāo)為胴(0</n<5),連接M。，BQ,M。與直線交于點(diǎn)E.設(shè)

s

XBEQ和的面積分別為Si和S2,求的最大值.

圖1

圖2

5.(2022?蘇州)如圖，二次函數(shù)y=-f+Zwu+Zm+l(機(jī)是常數(shù)，且機(jī)>0)的

圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為

D.其對稱軸與線段交于點(diǎn)￡,與x軸交于點(diǎn)E連接AC,BD.

(1)求A,B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含根的式子表示)，并求/08C的

度數(shù)；

(2)若NACO=NCBD,求胴的值；

(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-%2+2〃吹+2機(jī)+1(機(jī)是常數(shù)，且m>0)的

圖象上，始終存在一點(diǎn)P,使得NACP=75°,請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出

，”的取值范圍.

6.(2022?黃石)如圖，拋物線y=-2/+2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三

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點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為〃八

(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.

(2)連接AP,交線段于點(diǎn)O,

①當(dāng)CP與x軸平行時，求理的值；

DA

②當(dāng)CP與尤軸不平行時，求坦的最大值；

DA

(3)連接CP,是否存在點(diǎn)P,使得NBCO+2NPCB=90°,若存在，求m

的值，若不存在，請說明理由.

7.(2022?錦州)如圖，拋物線丁=加+云+3交x軸于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)8(-1,

0),交y軸于點(diǎn)C

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)。是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接。。交AC于點(diǎn)N,當(dāng)迦的值

0N

最大時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)P作PQLCP交拋物線對稱軸于點(diǎn)Q,

當(dāng)tan/PCQ=3時，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

備用圖

8.(2022?西寧)如圖，拋物線y=o?+質(zhì)+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸

交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)。(1,0)，將△AC。

沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處.

(1)求拋物線解析式；

(2)連接BE,求△BCE的面積；

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使NPE4=N8AE?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

備用圖

9.（2022?盤錦）如圖，拋物線與x軸交于A,B（4,0）兩點(diǎn)（A

在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,-4）.點(diǎn)尸在拋物線上，連接BC,BP.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)。在線段8c上，連接P。并延長交x

軸于點(diǎn)￡,連接CE,記△OCE的面積為Si,△O3P的面積為S2,當(dāng)Si=S2

時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸/

與線段BC交于點(diǎn)G,當(dāng)NPBC+/bG=90°時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

10.（2022?新市區(qū)校級三模）綜合與探究

如圖，拋物線y卷x?+bx+c與X軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)8（4,0）,與y

軸交于點(diǎn)C,連接BC.

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C