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挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸真題匯編
專題04二次函數(shù)中角度問(wèn)題壓軸真題訓(xùn)練
1.(2022?南充)拋物線yuLd+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A,8(4,0),與y
3
軸交于點(diǎn)C(0,-4).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1,I3BCPQ頂點(diǎn)尸在拋物線上,如果EIBCPQ面積為某值時(shí),符合
條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,點(diǎn)M在第二象限的拋物線上,點(diǎn)、N在MO延長(zhǎng)線上,OM=2ON,
連接BN并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使ND=NB.MO交九軸于點(diǎn)E,NDEB與NDBE均
為銳角,tanNOE5=2tanND8E,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
圖1圖2
2.(2022?益陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線E:y=-(x-m)
2+2m2(;n<0)的頂點(diǎn)尸在拋物線尸:>=加上,直線x=f與拋物線E,F分
別交于點(diǎn)A,B.
(1)求a的值;
(2)將A,B的縱坐標(biāo)分別記為%,ys,設(shè)$=如-沖,若s的最大值為4,
則m的值是多少?
(3)。是x軸的正半軸上一點(diǎn),且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線口上.試探究:
此時(shí)無(wú)論"?為何負(fù)值,在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G,使/PQG總為直
角?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
3.(2022?西寧)如圖,拋物線y=o?+質(zhì)+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸
交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在直線AB上,過(guò)點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)。(1,0),將△AC。
沿CD所在直線翻折,使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處.
(1)求拋物線解析式;
(2)連接BE,求△BCE的面積;
(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使NPE4=N8AE?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
備用圖
4.(2022?湖北)拋物線丫=<-4x與直線丫=工交于原點(diǎn)。和點(diǎn)8,與x軸交于
另一點(diǎn)A,頂點(diǎn)為£>.
(1)直接寫出點(diǎn)8和點(diǎn)。的坐標(biāo);
(2)如圖1,連接。0,P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)tanNPOO=」時(shí),求點(diǎn)P的
2
坐標(biāo);
(3)如圖2,M是點(diǎn)8關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),
它的橫坐標(biāo)為胴(0</n<5),連接M。,BQ,M。與直線交于點(diǎn)E.設(shè)
s
XBEQ和的面積分別為Si和S2,求的最大值.
圖1
圖2
5.(2022?蘇州)如圖,二次函數(shù)y=-f+Zwu+Zm+l(機(jī)是常數(shù),且機(jī)>0)的
圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為
D.其對(duì)稱軸與線段交于點(diǎn)£,與x軸交于點(diǎn)E連接AC,BD.
(1)求A,B,。三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含根的式子表示),并求/08C的
度數(shù);
(2)若NACO=NCBD,求胴的值;
(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-%2+2〃吹+2機(jī)+1(機(jī)是常數(shù),且m>0)的
圖象上,始終存在一點(diǎn)P,使得NACP=75°,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出
,”的取值范圍.
6.(2022?黃石)如圖,拋物線y=-2/+2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三
33
點(diǎn),P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為〃八
(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
(2)連接AP,交線段于點(diǎn)O,
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí),求理的值;
DA
②當(dāng)CP與尤軸不平行時(shí),求坦的最大值;
DA
(3)連接CP,是否存在點(diǎn)P,使得NBCO+2NPCB=90°,若存在,求m
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
7.(2022?錦州)如圖,拋物線丁=加+云+3交x軸于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)8(-1,
0),交y軸于點(diǎn)C
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)。是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接。。交AC于點(diǎn)N,當(dāng)迦的值
0N
最大時(shí),求點(diǎn)。的坐標(biāo);
(3)P為拋物線上一點(diǎn),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PQLCP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,
當(dāng)tan/PCQ=3時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
備用圖
8.(2022?西寧)如圖,拋物線y=o?+質(zhì)+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸
交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在直線AB上,過(guò)點(diǎn)。作CDLx軸于點(diǎn)。(1,0),將△AC。
沿CD所在直線翻折,使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處.
(1)求拋物線解析式;
(2)連接BE,求△BCE的面積;
(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使NPE4=N8AE?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
備用圖
9.(2022?盤錦)如圖,拋物線與x軸交于A,B(4,0)兩點(diǎn)(A
在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).點(diǎn)尸在拋物線上,連接BC,BP.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,若點(diǎn)P在第四象限,點(diǎn)。在線段8c上,連接P。并延長(zhǎng)交x
軸于點(diǎn)£,連接CE,記△OCE的面積為Si,△O3P的面積為S2,當(dāng)Si=S2
時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸/
與線段BC交于點(diǎn)G,當(dāng)NPBC+/bG=90°時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
10.(2022?新市區(qū)校級(jí)三模)綜合與探究
如圖,拋物線y卷x?+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)8(4,0),與y
軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C
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