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文檔簡介
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成期中測試
初二數(shù)學(xué)
注意事項:
1.本試卷共6頁,滿分120分,考試時間120分鐘。
2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。
3.答案全部在答題卡上完成,答在本試卷上無效。
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一
項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)
1.一個正方體的體積是5m3,則這個正方體的棱長是()
A.\[5mB.y/5mC.25mD.125m
2.在下列各數(shù)中,無理數(shù)是()
1
A.-B.0C.V2D.3.14
7
3.6+1在下列哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間()
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
4.下列計算,正確的是()
A.a--a~=2aB.a~+a-=aD.(a+1)——ci~+1
5.若(x+f)(x+6)的積中不含有x的一次項,則r的值是()
A.-6B.6C.0D.6或-6
6.因式分解3y2-6y+3,結(jié)果正確的是()
A.G(y-B.3(y2_2y+l)C.(3y-3)2D.3(y-l)2
7.下列命題中,真命題是()
A.兩個銳角的和一定是鈍角B.相等的角是對頂角
C.一個三角形中至少有兩個銳角D.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)
8.如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最
省事的辦法是()
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
9.己知圖中的兩個三角形全等,則N1等于()
A.50°B.60°C.70°D.120°
10.在如圖所示的5X5方格中,每個小方格都是邊長為I的正方形,△ABC是格點三角形(即頂點恰好是
正方形的頂點),則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是()
二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)
11.計算:(加)=.
12.已知f+x=5,則代數(shù)式(x+5)(x-4)的值為.
13.如圖,為了讓電線桿垂直于地面,工程人員的操作方法是:從電線桿OE上一點A往地面拉兩條長度相等
的固定繩A8與AC,當(dāng)固定點B,C到桿腳E的距離相等,且B,E,C在同一直線上時,電線桿DE就垂直
于8C,工程人員這種操作方法的依據(jù)是.
14.如圖,ZACB=90°,AC^BC,AE_LCE于E,BD工CE于D,AE=5cm,BD=2cm,則DE的
長是.
15.現(xiàn)有兩個正方形A,B.如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放:
方式1:將8放在A的內(nèi)部,得甲圖;方式2:將A,8并列放置,構(gòu)造新正方形得乙圖.若甲圖和乙圖陰影
部分的面積分別為1和/2,則正方形A,B的面積之和為.
□□
三、解答題(本大題共8個小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(本題共3個小題,每小題4分,共12分)計算:
(1)J(-6)+\/s—」25;
(2)(括)-卜-+
(3)|—5|—^27+(-2)+4+
17.(本題共2個小題,每小題6分,共12分)先化簡再求值:
(1)x(x—2)+(x+l)-,其中x=l.
(2)(%—2?+(x-2y)(九+2y)-2x(2光一y)+2x,其中x=5,y=-6.
18.(本題6分)如圖,已知。是AB的中點,ZA=ZB,,求證:△AOC烏△8OD.
19.(本題8分)如圖是一把雨傘的框架圖,傘骨A3=AC,支撐桿QE=O產(chǎn),AE=-AB,AF=-AC,
33
當(dāng)點。沿A。滑動時,雨傘開閉,在雨傘開閉過程中,N84D與NC4D大小關(guān)系如何?請說明理由.
C=3D
20.(本題6分)如圖,在△A5C中,AC=DC=DB,ZACD=100°,求的度數(shù).
21.(本題10分)如圖,在四邊形4BC。中,AD//BC,E為C。的中點,連接AE、BE,BE±AE,延長
AE交BC的延長線于點凡求證:
(1)FC=ADx
(2)AB—BC+AD.
22.(本題9分)我們規(guī)定一種運算,如果廢=『,則(a,0)=c,例如若23=8,則(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定填空(3,27)=,(-2,)=5.
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象:(3",4")=(3,4),小明給出了如下證明過程:
解:設(shè)(3",4")=x,則(3")"=4",即(3*)"=4",
所以3、=4,
所以(3,4)=%,
所以(3",4")=(3,4),
請你用這種方法證明(3,4)+(3,5)=(3,20).
23.(本題12分)如圖,△?!£>£和△A5C都是等邊三角形。旋轉(zhuǎn)等邊,△?!£>£使頂點。落在等邊△ABC
的邊8c上,AC,相交于點G,連結(jié)CE.
(1)尸是EC延長線上的點,且ZFC£>=NC4。,判斷C尸和GF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)請?zhí)骄浚寒?dāng)點。落在8C邊什么位置時,NCED=30°?請說明理由。
初二數(shù)學(xué)參考答案(期中)
1—5BCBCA6—10DCCBD
11.a3b612.-1513.“三線合一”14.3cm15.13
16.解:(1)J(_6『+我_后=6+2-5................................3分
=3.................................4分
(2)^A/5j—11—V2|+V2=5—^\/2—lj+-\/2..............6分
=5—y/2+l+\[2=6...................8分
(3)原式=5—3+4—6...............11分
=0................12分
17.化簡求值:
(1)原式=X?—2x+X?+2.x+1=2x?+1............4分
當(dāng)x=l時,原式=—2+1=—3............6分
(2)原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2M+2x
當(dāng)x=5,y=-6時,
原式=—5+6=—l..................12分
18.證明:;。是AB的中點,...40=BO....1分
NA=N8
在△4OC和△80。中,[AO=BO....5分
ZAOC=NB0D
,△AOC名△BOD(ASA)........6分
19.解:ABAD=ACAD......................1分
理由如下:
因為AB=AC,又AF=-AC,所以A£=AF..........3分
33
又因為OE=O尸,OA=OA.........6分
所以△AEO絲△AFO(SSS).........7分
所以NB4D=NCAD.........8分
20.解:?:AC=DC=DB,ZAC£>=100°,
"4£>=(180。-100。)+2=40。....2分
,/NCDB是△AC。的外角,
AZCD5=ZA+ZACD=]00o=40o+100o=140°.............4分
DC=DB,
4=(180。-140。)+2=20。.....................6分
21.證明:(1)AD//BC(已知),
ZADC=ZECF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)...1分
是C。的中點(已知)
:.DE=EC(中點的定義)............2分
ZADC=NECF
?.?在與△尸CE中,\DE=EC
ZAED=NCEF
:./\ADE^/\FCE(ASA)..............................................5分
AFC=AD(全等三角形的性質(zhì))......................6分
(2),:AADE烏AFCE,
:.AE=EF,AD^CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),
VBEVAE,...BE是線段AF的垂直平分線
:.AB=BF=BC+CF..................................................9分
VAD=CF(已證),
AAB^BC+AD(等量代換)........................10分
22.(1)3,-32.................................................................................................4分
(2)證明:設(shè)(3,4)=a,(3,5)=6,則3"=4,3)=5...............5分
3"x3〃=20,3a+h=20.......................................................7分
(3,20)=a+b,
.??(3,4)+(3,5)=(3,20)...............................9分
23.(1)CF=GF.............................1分
證明::/\AED和△ABC是等邊三角形
,ZFCG=ZACB+
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