2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交口縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交口縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱圖形的是（）

A.3cmB.7cmC.10cmD.12cm

3.新型冠狀病毒呈圓形或者橢圓形，最大直徑約0.00000014米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.14X10-6B.14X10-7C.1.4x10-6D.1.4XICT7

4.如圖示，點(diǎn)C,。在線段力B上，AC=DB,AE//BF,添

加以下哪一個(gè)條件仍然不能判定^AED^BFC（）

A.AE=BF

B.ED=CF

C.乙E=4F

D.ED//CF

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.m+3m=3m2B.3m2-2m3=6m6C.(3m)2=9m2D.m6-i-m6=m

6.已知點(diǎn)Z（7n,2021）與點(diǎn)B（2022,n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值為（）

A.—1B.1C.4043D.-2022

7.2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式為世界奉獻(xiàn)了一場(chǎng)精彩、簡(jiǎn)約、唯美、

浪漫的中國(guó)文化盛宴，其中主火炬臺(tái)的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆.如圖

是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個(gè)內(nèi)角是（）

A.60°B.105°C.120°D.135°

8.解分式方程內(nèi)+考=3時(shí)，去分母后變形為（）

A.2+(x+2)=3(%—1)B.2-%+2=3(%—1)

C.2-(%4-2)=3(1-%)D.2-(%+2)=3(%-1)

9.如圖，在RtaABC中，已知，NACB=90。，NB=15。,

AB邊的垂直平分線交AB于E,交BC于D,且BD=13cm,則

力C的長(zhǎng)是（）

A.13cmB.6.5cmC.30cmD.6yJ_2cm

10.如圖，已知△力BC是等邊三角形，。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（異于點(diǎn)B、C）,過(guò)點(diǎn)。作。E148,垂足為E,DE的垂直

平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,連接FD,尸E.當(dāng)點(diǎn)。在BC

邊上移動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)結(jié)論：①ACEF一定為等腰三角

形；②△CFG一定為等邊三角形；③AFDC可能為等腰三

角形.其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若使分式叁有意義的取值范圍是—.

12.分解因式：m3—16m=.

13.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍多180度，WiJn=

14.如圖，長(zhǎng)方形4BCD的周長(zhǎng)為6,面積為1,分別以BC、CO為邊向外

作正方形，則國(guó)中陰影部分的面積之和為.

15.如圖，4C平分NBA。，NB+ND=180°,。9_14。于點(diǎn)后，AD=18cm,AB=11cm,

那么OE的長(zhǎng)度為cm.

B

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)2-2-(-i)2+(7T-2)°_(-1)2021；

(2)(*+y)2-(x-y)(x+y)-2xy.

17.(本小題8.0分)

在三個(gè)整式/-1,/+2》+1,/+x中，請(qǐng)你從中任意選擇兩個(gè)，將其中一個(gè)作為分子，

另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化筒，再選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的支的值

代入求值.

18.(本小題8.0分)

如圖，AB=AE,AC=DE,AB//DE.

(1)求證：4D=BC；

⑵若miB=70。，4E平分H4B,求4B的度數(shù).

19.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，Z.C=60°,4B的垂直平分線交48于點(diǎn)0,交4C于點(diǎn)E,NB4c的平分線

交BC于點(diǎn)F,兩線交點(diǎn)為點(diǎn)P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接BE,若4c=8cm,△EBC的周長(zhǎng)是14cm,BC=；

(3)連接BP,設(shè)NC4P=a,則4cBp=.(用含a的式子表示).

A

20.(本小題8.0分)

閱讀理解題：

形如a+尻的數(shù)(a,b均為實(shí)數(shù)，b力0)叫做復(fù)數(shù).其中的a叫做它的實(shí)部，b叫做它的虛部，i叫

做虛數(shù)單位，并規(guī)定：①i的平方等于-1，即》=-1；②實(shí)數(shù)與它進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的

加法，乘法運(yùn)算律仍然成立.所以，復(fù)數(shù)的加，減，乘法運(yùn)算類似于整式的加，減，乘法運(yùn)算

.例如：(3+5i)+(2-3i)=(3+2)+(5-3)i=5+2i,(1+0x(2-i)=1x2-1xi+

iX2—，2=2—i+2i—(—1)=3+(-1+2)i=3+i.

請(qǐng)類比完成以下任務(wù)：

(1)填空：分=,/=.

(2)計(jì)算：(3+2i)x(l-i)；

(3)計(jì)算：2+-+?3+?4+...+[2022.

21.(本小題8.0分)

列方程(組)解決下列問(wèn)題：

榴蓮的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高，具有增強(qiáng)免疫力的功效.某水果直營(yíng)店銷售一種優(yōu)質(zhì)榴蓮，受疫情影響,

本周將該種榴蓮比上周降價(jià)20%出售.小唯喜歡吃榴蓮，本周與上周一樣花了180元在該店買

了該種榴蓮，但重量卻比上周多了0.75kg,設(shè)上周榴蓮的單價(jià)為％元/kg.

(1)請(qǐng)用含x的式子表示出下列表格中的各量.

時(shí)間單價(jià)(元/kg)重量(kg)

上周X—

本周

(2)與上周相比，該種榴蓮每千克的價(jià)格便宜了多少元？

22.(本小題8.0分)

如圖1,在等邊△ABC中，點(diǎn)。在8c邊上，點(diǎn)E在4c的延長(zhǎng)線上，DE=ZM.

AA

⑴求證：/-BAD=4EDC；

(2)如圖2,點(diǎn)M是點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接。M,AM,CM.猜想DM與力M之間的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

23.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aAOP為等邊三角形，4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B在y軸上且位于4點(diǎn)

上方，以BP為邊向BP的右側(cè)作等邊APBC,連接C4并延長(zhǎng)C4交工軸于點(diǎn)E.

(1)求證：OB=AC：

⑵判斷AP是否平分Z04C?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△力EQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：B,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

4選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可。

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合。

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

7—3<x<7+3,

解得：4<x<10.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意.

故選:B.

首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7-3<x<7+3,再解不等式即可求解.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于兩

邊的和.

3.【答案】D

【解析】解：0.00000014=1.4xIOf.

故選：D.

利用科學(xué)記數(shù)法的一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指

數(shù)塞，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中1<a<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定，確定a和n的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???AC=DB,

AD=CE,

vAE//BF,

Z.A=乙E,

A、如添AE=BF,根據(jù)SAS,能證明△AED三△BFC,錯(cuò)誤；

B、如添加EZ)=CF,不能證明△AED三△BFC,正確；

C、如添NE=NF,利用44S即可證明AaED三△BFC,錯(cuò)誤；

D、如添EO〃CF,得出NEOC=NFCE,利用4S4即可證明△AEO三ABFC,錯(cuò)誤.

故選：B.

欲使△?!￡￡)三ABFC,已知AC=DB,AE//BF,可根據(jù)全等三角形判定定理44S、SAS.ASA添加

條件，逐一證明即可.

此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握

全等三角形的判定定理.

5.【答案】C

【解析】解：4、m+3m=4m,故A不符合題意：

B、3m3-2m3-6m5,故B不符合題意；

C、(3m)2=9m2,故C符合題意；

D、m6-rm6=1,故。不符合題意；

故選：C.

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)箱的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)4(m,2021)與點(diǎn)B(2022,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,

:.m=-2022,n=2021,

TTI+n=—2022+2021=-1.

故選：A.

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于%軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于

X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為

相反數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：180°x（6-2）

=180°x4

=720°,

720。+6=120°,

答：一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120。.

故選：C.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=180。義（?1-2）,再利用內(nèi)角和+6即可得出每個(gè)內(nèi)

角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

8.【答案】D

【解析】解：方程兩邊都乘以x-l,

得:2-（x+2）=3（x-l）.

故選：D.

本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母的能力.觀察式子和l-x互為相反數(shù)，可得

l-x=-（x-l）,所以可得最簡(jiǎn)公分母為4-1,因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子

每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母.

考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查

點(diǎn)所在.避免出現(xiàn)去分母后：2-。+2）=3形式的出現(xiàn).

9.【答案】B

【解析】解；YaB邊的垂直平分線交4B于E,交BC于。（已知）

AD=BD（線段垂直平分線的性質(zhì)）

???/.DAE=48=15。且4。=BD=13cm（等腰三角形的性質(zhì)）

^ADC=30。（外角性質(zhì)）

???AC==6.5cm.

故選：B.

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD,利用等腰三角形的性質(zhì)得/DAE"B=15。且40=

BD=13cm,再利用外角的性質(zhì)得乙4CC=30。，解直角三角形即可得AC的值.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；得到乙4DC=30°

是正確解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：「DE的垂直平分線分別交4C、BC于點(diǎn)F、G,

FE=FD,

??.△DEF一定為等腰三角形，故①正確；

vDE1AB,DE1FG,

.-.AB//FG,

：.Z.FGC=48=60°,

又是等邊三角形，

ZC=60°,

???△CFG中，Z.C=/.CFG=Z.CGF,

.?.△CFG一定為等邊三角形；

故②正確；

vZ.FDC>4FGC=60°,ZC=60°,

Z.CFD<乙CFG=60°,

.?.△FDC不可能為等腰三角形.

故③錯(cuò)誤；

故選：C.

OE的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,得FE=FD,即可求解，故①正確；由題意，乙C=60°,

易得NC=乙CFG=60°,得aCFG一定為等邊三角形，故②正確；Z.FDC>乙FGC=60。，4c=60°,

NCFD<乙CFG=60°,得公FCC不可能為等腰三角形，故③錯(cuò)誤：

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

11.【答案】3

【解析】解：；?分式含有意義，

??.X的取值范圍是：x-3*0,

解得：x*3.

故答案為：x*3.

直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】m(jn+4)(m-4)

【解析】解：m3-16m

=m(m2—16)

=m(7n+4)(7n-4).

故答案為：m(m4-4)(m-4).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

13.【答案】11

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理以及一元一次方程的解法，熟記公式，列出方

程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2”180。，與多邊形的外角和等于360。列方程求

解即可.

【解答】

解：由題意得：(n-2)-180°-4X360°=180°,

解得n=11.

故答案為11.

14.【答案】7

【解析】解：設(shè)BC=a,CD=b,

可得a+b=|,ab=1,

由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

^a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2xl=7.

故答案為：7.

設(shè)BC=a,CD=b,由題意得a+b==1,再由完全平方公式(a+b)2=a?+2ab+爐，

可得a?+爐=(0+b)2—2ab=32—2x1=7.

本題考查運(yùn)用完全平方公式幾何背景解決問(wèn)題的能力，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】3.5

【解析】解：過(guò)C點(diǎn)作于F,如圖,

???/。平分484。，CELAD,CF工AB,

:.CF=CE,

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

(AC=AC

(CF=CE9

???RtAACEwRtAACF(HL),

：.AF=AE,

???Z.ABC+4。=180°,乙ABC+乙CBF=180°,

:.Z.CBF=乙D,

在ACBF和△￡?/)￡?中，

Z.CBF=zD

乙CFB=MED,

CF=CE

CBF三二CDE^AAS^

.?.BF=DE,

vAF=AE,

ABBF=AD-DE,

即11+OE=18-DE,

:.DE=3.5cm.

故答案為：3.5.

過(guò)C點(diǎn)作CF14B于F,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CF=CE,再證明Rt△4CE三Rt△4CF得

到=AE,證明△CBF三4COE得至IJB尸=DE,然后利用等線段代換，利用力尸=4E得到11+

DE=18-DE,從而可求出DE的長(zhǎng).

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了全等三角形的

判定與性質(zhì).

16.【答案】解：（1）2-2—（_32+（兀—2）°一（-1）2021

=2；

(2)(%+y)2-(x-y)(x+y)-2xy

x2+2xy+y2-(x2-y2)-2xy

=x2+2xy+y2—x2+y2—2xy

=2y2.

【解析】（1）首先根據(jù)負(fù)整數(shù)和零指數(shù)基的運(yùn)算法則，乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)的

加減運(yùn)算，即可求得結(jié)果；

（2）首先根據(jù)完全平方及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可求得結(jié)果.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：選擇好一1為分子，/+2x+l為分母，組成分式要二,

/+2%+1

將x=2代入得，原式=j.

【解析】選擇/-1為分子，/+2%+1為分母，組成分式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)

算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】（1）證明：如圖，,——

vAB//DE,/c/

ZE=/.CAB./

在△力BC與△E4D中

AB=EA

乙CAB—乙E.

AC=ED

???△4BC"E4D(SAS).

:.AD=BC.

(2)解：v/.DAB=70°,AE平分皿18,

???Z,DAE=乙BAC=35°.

由(1)知,^ABC=^EADf

???(B=Z.DAE=35°.

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和S4s證明△ABCwxEAD,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

（2）由角平分線的定義可知，^DAE=乙BAC=35。.再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知NB的度數(shù).

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定.全等三角形的判定定理有SAS,4S4A4S,SSS,全等三

角形的對(duì)應(yīng)角相等.

19.【答案】6cm120-3a

【解析】解：（1）如圖所示即為所求；

(2)如圖，連接BE,

???0￡垂直平分/心

:.EA=EB,

??.△E8C的周長(zhǎng)=E8+EC+8C=E/+EC+8C=4C+BC,

vAC=8cm,△EBC的周長(zhǎng)是14cm,

.?.BC=14—8=6(cm),

故答案為：6cm；

(3)如圖，連接BP,

vDE垂直平分48,

???PA=PB,

???乙BAP=4ABP,

???/F平分乩48,

???Z.CAP=Z.BAP,

??,Z.CAP=a,

???Z.CAP=Z-BAP=Z.ABP=a,

???乙C+乙CAB+Z.CBA=180°,Z-C=60°,

***Z.C+乙CAP+乙BAP+乙ABP+乙CBP=60°+a+a+a+乙CBP=180°?

???“BP=1200—3a,

故.答案為上：120°-3a.

ADB

(1)根據(jù)要求作出垂直平分線和角平分線即可；

(2)連接BE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到￡4=EB,再利用三角形周長(zhǎng)即可求出BC的長(zhǎng)；

(3)連接BP,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到PA=PB,從而得到4BAP=4ABP,再根據(jù)角平分線

的定義得到/乙4P=Z.BAP,最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NCBP的大小.

本題考查了復(fù)雜作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】-t1

【解析】解：(1)i的平方等于一1,即i2=-1,

i3=i2-i=-1xi=—i,i4=i2-i2=1x1=1.

故答案為：—i,1.

(2)原式=(3+21)x(1-i)

=3-3i+2i-2i2

=3-i-2i2,

???i2=-1,

原式=3-i—2i2

=5—i.

(3)vi=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i......

???嚴(yán)的結(jié)果依次按i,-1,-i,1,i,…四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn),

V2022+4=505.........2,

???i+i2+i3+i4+…+i2022

=i+i2+(i-1-i+1)x505

=i-l+0

=i-1.

(l)i的平方等于一1,即可求得分和d;

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的加，減，乘法運(yùn)算類似于整式的加，減，乘法運(yùn)算即可求得；

(3)根據(jù)i的平方等于-1,即i2=-1總結(jié)規(guī)律即可求解.

本題考查了利用新定義解決數(shù)字運(yùn)算規(guī)律的能力，根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算歸納是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】等(1一2。％)“尚強(qiáng)

【解析】解：(1)完成表格如下：

時(shí)間單價(jià)(元/kg)重量(kg)

180

匕周X

X

180

木周(1-20%)x

(1-20%)x

故答案為：—,(1-20%)%,77-^；；

x(1—zU%)x

(2)設(shè)上周榴蓮的單價(jià)為x元/kg,

,^180,八__180

由題忌，倚+0.75=(1_20%)x>

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，

故該種榴蓮每千克的價(jià)格便宜了：20%x=0.2x60=12(元)，

答：該種榴蓮每千克的價(jià)格便宜了12元.

(1)由本周與上周該榴蓮單價(jià)間的關(guān)系可得出本周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為(1-20%)%元/千克，利用

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，可得出上周和本周購(gòu)買榴蓮的數(shù)量；

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合本周比上周多買了0.75kg千克，即可得出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即

可得出x的值，再將其代入20%x中，即可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出各數(shù)量

及找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：???△ABC是等邊三角形，

乙BAC=Z.ACB=60°,

又???/-BAD+4DAC=NBAC,4EDC+乙DEC=乙4CB,

/.BAD+/.DAC=4EDC+乙DEC=60°,

???DE=DA,

：?Z-DAC=乙DEC,

乙BAD=4EDC；

(2)猜想：DM=AM.

理由如下：

?.,點(diǎn)M,E關(guān)于直線BC對(duì)稱，

AMDC=Z.EDC,DE=DM,

又由(1)知NBA。=乙EDC,

:.Z.MDC=/.BAD,

???Z.ADC=乙BAD+48=Z.ADM+乙MDC,

???Z.ADM=ZB=60°,

又???DA=DE=DM,

???△4DM是等邊三角形，

???DM=AM.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，得出NBA。+WAC=NEOC+NCEC=

60°,據(jù)此可得出NB/W