陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽方圓學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

B（北師大版）

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（建議完成時(shí)間：120分鐘滿分：12。分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.一元二次方程f=-6x+l化為一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.-6,1B.6,-]C.-6x,1D.6x,-1

2.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在8。的延長(zhǎng)線上，若ZBOC=110°,則ZADE=（）

A.130°B.140°C.135°D.145°

3.已知一元二次方程的兩根分別為玉=3,々=-4,則這個(gè)方程可以為（）

A.(x—3)(x+4)=0B.(x+3)(x—4)=0

C.(x+3)(x+4)=0D.(x—3)(x—4)=0

4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件,能使菱形ABCD成為正方形的是（)

B.ABA_BDC.AD=BDD.AC=BD

5.已知關(guān)于x的一元二次方程/+法+。=0,其中b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情

況是（）

c0b~~

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

6.關(guān)于正方形性質(zhì)的描述：

①既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

②對(duì)邊平行且相等，四條邊相等；

③四個(gè)角相等，且都等于90°：

④對(duì)角線互相垂直、平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角.

其中說法正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，以矩形48co的頂點(diǎn)4為圓心，A力長(zhǎng)為半徑畫弧交C8的延長(zhǎng)線于E,過點(diǎn)。作OF〃AE交BC

于點(diǎn)F,連接AF.AB=4,4）=5,則AF的長(zhǎng)是（）

A.375B.2逐C.3D.373

8.己知實(shí)數(shù)%現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人對(duì)關(guān)于x的方程依2一伙+2）%+；%=0進(jìn)行了討論:

甲說：這一定是關(guān)于x的一元二次方程；乙說：這有可能是關(guān)于x的一元一次方程；

丙說：當(dāng)&2—1時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)根；丁說：只有當(dāng)人2―1且左。0時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)根.

正確的是（）

A.乙和丙說的對(duì)B.甲和丁說的對(duì)C.甲和丙說的對(duì)D.乙和丁說的對(duì)

二、填空題（共5小題，每小題3分,計(jì)15分）

9.寫出以玉=4為其中一根的一個(gè)一元二次方程.（寫出一個(gè)即可）

10.如圖，將正方形0AC。放在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,4）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為

11.若代數(shù)式2%2-3x與f-的值相等，則x的值為.

12.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2020年的300萬元增長(zhǎng)到2022年的507萬元，設(shè)平均

每年銷售額增長(zhǎng)的百分率為x,則關(guān)于x的方程是.

13.如圖，在菱形A8C。中，NA=60°,點(diǎn)M是4。邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是菱形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接MN,BN,且

滿足MN+BN=2?則菱形ABCD面積的最大值為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）解方程：2X2+3X-3=0.

15.（5分）如圖，在矩形4BCC中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CZ）上，連接AE,BF,AELBF于點(diǎn)。，點(diǎn)M

為AB的中點(diǎn)，連接。例，若求證：四邊形ABC。是正方形.

2

16.（5分）已知關(guān)于x的方程/一笈+2-4=0.求證：方程總有實(shí)數(shù)根.

17.（5分）如圖，在菱形ABCZ）中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在線段8￡＞上，BE=DF.判斷AE

與A尸是否相等？并說明理由.

C

18.（5分）如圖，O是矩形A8CQ對(duì)角線的交點(diǎn)，EF=BE于點(diǎn)、E,延長(zhǎng)BE至點(diǎn)F,使EF=BE,連接

DF.若4cl=6,BF=2亞,求的長(zhǎng).

19.（5分）已知關(guān)于x的方程V_4x+2左+1=0.如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉，%，且乙一2%一2々+9=0,

求k的值.

20.（5分）如圖，在正方形A8CO中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作FH，AC于點(diǎn)E,分別交邊A。、

AB于點(diǎn)尸、H,連接CF、CH.求證：CF=CH.

21.（6分）對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用〃{a,"c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，例如：例{1,2,9}=―--=4,

若“{5X,-X2,_3}=I,求為的值.

22.（7分）如圖，在,ABC。中，兩條對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC^BD,以AC為邊向下方作菱形

ACNM.

M

（1）判斷四邊形ABC。的形狀，并說明理由；

（2）若菱形ACNM的周長(zhǎng)為16,NACB=30。，點(diǎn)。是菱形ACNM的對(duì)稱中心，求點(diǎn)。、M之間的距離.

23.（7分）中國是世界上最大的茶葉種植國，擁有全球最多的飲茶人口，并發(fā)展出獨(dú)具民族特色的茶文化，

茶葉產(chǎn)業(yè)作為綠色經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，某茶商購進(jìn)一批茶葉，進(jìn)價(jià)為80元/盒，銷售價(jià)為120元/盒時(shí)，每

天可售出20盒，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒茶葉每降價(jià)1元，那么平均每天可

多售出2盒.在讓利于顧客的情況下，每盒茶葉降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？

24.（8分）如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)尸為BC邊的中點(diǎn)，AADE是等腰三角形，AE=DE,連接EF.

（1）如圖1,求證：EF±BC；

（2）如圖2,當(dāng)所=2CD時(shí)，連接AF、DF,EF與AO交于點(diǎn)O.

①求證：四邊形4EDF是菱形；

②在不添加任何字母和輔助線的條件下，請(qǐng)直接寫出兩個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積均是矩形ABC。

面積的一半（不用寫出過程）.

25.（8分）某公園要在一個(gè)足夠大的草地上規(guī)劃出一個(gè)矩形草坪ABC。，矩形草坪ABC。的長(zhǎng)A。為“米，

寬AB為6米，并計(jì)劃在草坪ABCQ上種植兩條寬均為x米的兩條互相垂直的花帶（陰影部分），且兩條花帶

與矩形的邊分別平行，余下的四塊矩形草坪改為種植景觀樹.

（1）已知。=26,b=15,且種植景觀樹的總面積為312平方米，每條花帶的寬為多少米？

（2）若。為=2：1,每條花帶的寬均為2米，且種植景觀樹的總面積為312平方米，求a,b的值.

26.（10分）在、ABCD,AB=6?BC—8.

EDDD

（1）如圖1,將.ABC。沿直線BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在BC邊上，求證：四邊形4BFE是菱形;

（2）如圖2,若一ABC。是矩形：

①按（1）中操作進(jìn)行，求證：四邊形ABFE是正方形；

②在矩形ABCD中折疊出一個(gè)菱形DEBF,并使菱形DEBF以BD為對(duì)角線且各個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，如圖

3,求菱形OEBF的面積.

B（北師大版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.B8.A

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.f-4x=0（答案不唯一）10.（T,3）11.0或—8

12.300（1+x）2=507（其他形式正確也可）13.86

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）

14.解：2x~+3x—3—01

.a—2,b—3,c——3,

-4ac=32—4x2x（-3）=33>0,2分

—b+J——4ac—3±^33

x—------------------=------------,

la4

-3-J33-3+733

解得/=,4，&=-4.5分

（注：其他解法正確也可）

15.證明：二NAOB=90°,

?.?點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

：.OM^-AB,2分

2

???OM=-BC,

2

AB=BC,

???四邊形ABC。是正方形.5分

16.證明：；△=(—0『-4x(2。-4)2分

=b2-Sb+16

=3-4)2.

V(Z?-4)2>0,4分

，方程總有實(shí)數(shù)根.5分

17.解：AE^AF.理由如下：1分

???四邊形A8C。是菱形，

AOB=OD,AC1BD,3分

,ZBE=DF,

：.OB-BE^OD-DF,即=

AAE^AF.5分

18.解：在矩形A8CC中，OB=0D,BD=AC=62分

EF=BE,

是△BO尸的中位線，

OE//DF,4分

???BELOC,

：.DF.LBF,即NR=90°.

DF=y/BD2-BF2=4.5分

19.解：?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，々，

玉+々=4,2分

X2—2芭一2x、+9=0,

%2—2(x+%2)+9=0,

/.x2—2x4+9=0,解得元2=-1，3分

:%=4,?,?玉=5,4分

玉?芻=2Z+1,

**?—1x5=2k+1,

解得：k=-3.5分

20.證明：?.?四邊形A8CQ為正方形，

AZFAE=ZHAE=45°,I分

EhAC,

：.ZAEF=ZAEH=90°,

：.ZAFE=ZAHE=45°,

：.AF^AH.

在和zMCH中，

AF=AH,ZFAC=ZHAC,,AC=AC,

：.AACF/^ACH(SAS),4分

ACF=CH.5分

21.解：根據(jù)題意可得:2分

整理得f-5x+6=0,3分

解得為=2,x2=3,

的值為2或3.6分

22.(1)證明：四邊形ABC。是矩形.理由如下:

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AC^BD,

四邊形ABC。是矩形.3分

(2)解：?.?菱形ACNM的周長(zhǎng)為16,

:.AC=AM=MN=CN=4,4分

在矩形ABC。中，NABC=90°,CD=AB,

■：ZACB=30°,

：.AB=-AC=2,

2

:.CD=AB=2,6分

;點(diǎn)D是菱形ACNM的對(duì)稱中心，

.?.點(diǎn)。、M之間的距離等于點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離，

即點(diǎn)D、M之間的距離等于2.7分

23.解：設(shè)每盒茶葉降價(jià)x元，則每盒的銷售利潤(rùn)為(40-幻元，平均每天的銷售量為(20+2x)盒,

依題意得：(120—X—80)(20+2x)=1200,3分

整理得：%2-30^+200=0,

解得：%,=10,x2=20.6分

又?.?需要讓利于顧客，

x=20.

???每盒茶葉降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元.7分

24.（1）證明：連接4尸、DF,如圖1：

?.,四邊形ABC。是矩形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

ABF=CF,ZB=NC,AB=CD,AD//BC,

：.AABF四△OCF（SAS）,2分

AF^DF,

'：AE=DE,

垂直平分A￡>,

VAD//BC,4分

EFLBC.

（2）①證明：?.?防=2CD,

CD=OF=OE.

由（1）可得。4=0。，

四邊形AED尸是平行四邊形，5分

垂直平分AO,

四邊形AED尸是菱形.6分）

②面積是矩形ABC。面積的一半的三角形有ZVIFD、AAED、AEAF,ADEF.（寫對(duì)一個(gè)得1分，寫

對(duì)兩個(gè)得2分）8分

25.解：（1）依題意得：（26-x）（15-x）=312