2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場平安著陸，神舟十

五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標，其文字上方

的圖案是中心對稱圖形的是（）

2.若x<y,則下列不等式中正確的是（）

xV

A.x-6>y—6B.5%>5yC.x+2>y+2D.—§>--

3.不等式組｛:的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

4.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B,540°C.720°D,900°

5.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.多邊形的外角和都等于360。

B.直角三角形30。角的對邊等于另一直角邊的一半

C.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.等腰三角形的高、中線、角平分線重合

D.30°

7.如圖，UBC中，NB=90。，分別以點A和點C為圓心，

以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點M作

直線MM分別交A3,AC于點E和點F.若BC=3,AB=9,

則BE的長為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.如圖，平行四邊形ABC。中，QE平分N4DC,AE1BC.若BE=5,AE=12,則AC的

長為（）

A.13B.17C.18D.25

9.賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗之一，也是中國民俗傳統(tǒng)與運動精神的完美結(jié)合.2019年起，

深圳大沙河生態(tài)長廊龍舟邀請賽連續(xù)4年舉辦，已然成為深圳市標志性的體育賽事.2022年龍

舟邀請賽設(shè)置了標準龍舟（22人龍舟）500米直道競速賽項目，其中甲、乙兩隊參加比賽（比賽

起點相同），甲隊每秒的速度比乙隊快0.5米，結(jié)果甲隊比乙隊提前14秒到達終點.設(shè)甲隊的速

度為X米/秒，下列方程正確的是（）

A5005001.口500500?.

B.——=-----14

x%4-0.5%—0.5x

心500500d.c500500V.

D.---=-----14

xx—0.5x+0.5x

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=1,BC=4,CD=6,=90°,Z.F=ZC=120°,

則的長度為（）

A.B.6cC.7CD.2c+3

11.當》=時，分式丐的值為0.

X-1

12.若m+?i=3,mn=2,則+j71n2的值為

13.如圖，等腰△ABC中，4E為底邊8c上的高，點尸為AC的中點.

若48=8,則EF=.

14.如圖，已知函數(shù)y=-2x+zn(m為常數(shù))和y=nx-2(n為常數(shù)且nK0)的圖象交于點

P(2,a),則關(guān)于尤的不等式-2x+m<nx—2的解集是.

15.為了讓學生更直觀地認識等腰直角三角形，林老師制作了一個等

腰直角三角形教具，課余時間他把教具掛在墻上.如圖，教具RtZiABC中,

AB=AC,NB4C=90。，點A,B,C位于同一平面內(nèi)，這三個頂點到

地面的距離分別為4F=175cm,BE=145cm,CG=135cm,則A8

的長為cm.

16.因式分解：

(l)a—4a3；

(2)3/-6xy+3y2.

r2(x+1)>x

17.解不等式組Xlr/i，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.

仁一亍<1

18.先化簡，再求值(x+2—三)+￡，其中x=—l.

19.已知△ABC三個頂點的坐標分別為4(一2,1),B(0,2),C(-l,3).

(1)作4ABC關(guān)于點8成中心對稱的△&BG(點A的對應(yīng)點為①，點C的對應(yīng)點為的)；

(2)把△4/G向右平移3個單位，作出平移后的A4B2c2(點41的對應(yīng)點為4，點8的對應(yīng)

點為為,點G的對應(yīng)點為Cz)；

(3)y軸上存在點P,使得PG+「殳的值最小，則點P的坐標是.

20.如圖,在平行四邊形A8CZ)中,對角線AC與2。相交于點0,延長8c到點E,使CE=BC,

連接DE.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)己知ZB=5,AC=6,若CD=；BE,求ABDE的周長.

21.【綜合與實踐】生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，上面的圖案常常是由

一種或幾種形狀相同的圖形拼接而成的.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼

接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.

(1)如圖1,在。A8C。中，AB=2,AD=3,4BAD=60。，圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是

左側(cè)陰影部分沿射線方向平移而成，其中，平移的距離是.同理，再進行一次切割

平移，可得圖3,即圖4可以看成由平行四邊形經(jīng)過兩次切割平移而成.我們可以用若干個如

圖4所示的圖形，平面鑲嵌成如圖5的圖形，則圖5的面積是.

(2)小明家浴室裝修，在墻中央留下了如圖6所示的空白，經(jīng)測量可以按圖7所示，全部用邊

長為1的正三角形瓷磚鑲嵌.小明調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：一塊邊長為1的正三角形瓷磚比一塊邊長為1

的正六邊形瓷磚便宜40元；用500元購買正三角形瓷磚與用2500元購買正六邊形瓷磚的數(shù)

量相等.

①請問兩種瓷磚每塊各多少元？

②小明對比兩種瓷磚的價格后發(fā)現(xiàn)：用若干塊邊長為1的正三角形瓷磚和邊長為1的正六邊

形瓷稽一起鑲嵌總費用會更少，按小明的想法，將空白處全部鑲嵌完，購買瓷磚最少需要

______元.

22.在等腰RtAABC中，N48C=90。，點。是射線AB上的動點，AE垂直于直線C。于點

E,交直線BC于點F.

(1)【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，若點。在的延長線上，點E在線段8上時，請猜想CF,BD,AB之間的數(shù)量

關(guān)系為;

(2)【拓展提升】

如圖②，若點。在線段AB上(不與點A,8重合)，試猜想C凡BD,AB之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；

(3)【靈活應(yīng)用】

當48=3,CF=3。時，直接寫出線段8。的長為.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項小8、C不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項B能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：A、x<y,

???x—6<y—6,

故A不符合題意：

B、,-,x<y,

???5x<Sy,

故8不符合題意；

C、x<y,

■■x+2<y+2,

故C不符合題意；

D、vx<y,

3>3,

故。符合題意；

故選：D.

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

A—1>0①

【解析】解:1-2%<2(2)

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：x>-l,

.??原不等式組的解集為：x>l,

???該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

—xj.

-2-10I2

故選：A.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x1800=540。.故選B.

〃邊形的內(nèi)角和是180。(凡—2),由此即可求出答案.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

5.【答案】A

【解析】解：A、多邊形的外角和都等于360。，正確，是真命題，符合題意；

8、直角三角形30。角的對邊等于斜邊的一半，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

。、等腰三角形的底邊的高、底邊的中線和頂角的平分線互相重合，故原命題錯誤，是假命題，

不符合題意.

故選：4

利用多邊形的外角和定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

6.【答案】C

【解析】解：?必ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)70。到ADEC的位置，

/.ACD=70°,

???Z.ECD=30°,

Z.ACE=4ACD-乙ECD=40°,

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N4CO=70。，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由作圖得：/N垂直平分AC,

AE—CE，

設(shè)=則AE=CE=9—x,

vZ.B=90°,

.-.EC2-BE2=BC2,即：(9-x)2-x2=32,

解得：x=4,

故選：B.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理求解.

本題考查了基本作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】M：-.-AELBC,

/-AEB=90°,

BE—5,AE=12,

???AB=VBE2^AE2=V52+122=13,

???DE平分乙4DC,

:.Z.ADE=Z-CDE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD//BC,AB=DC=13fAD=BC,

???Z.ADE=乙DEC,

:.乙CDE=乙DEC,

???EC=DC=13,

???AD=BC=BE+EC=5-i-13=18.

故選：C.

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出。C,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求

出￡C即可解答.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)并靈活運用.

9.【答案】C

【解析】解：?.呷隊的速度為x米/秒，甲隊每秒的速度比乙隊快0.5米,

???乙隊的速度為(x-0.5)米/秒.

根據(jù)題意得：500=200-14.

xx-0.5

故選：C.

根據(jù)甲、乙兩隊速度之間的關(guān)系，可得出乙隊的速度為0.5)米/秒，利用時間=路程+速度，甲

隊比乙隊提前14秒到達終點，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：延長A8,OC交于E,

,:/.ABC=乙BCD=120°,

???NEBC=Z.ECB=60°,

??.△BCE是等邊三角形，

BE=CE=BC=4,乙E=60°,

:.AE=5,DE=10,

AD=VAE2-AD2=5y/~3,

故選：A.

延長AB,DC交于E,根據(jù)鄰補角的定義得到NEBC=NECB=60。，求得△BCE是等邊三角形,

推出BE=CE=BC=4,NE=60。，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】一1

【解析】解：由題意可得x+1=0且x-1K0,

解得x=-1.

故答案為-1.

分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母#0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解

答本題.

由于該類型的題易忽略分母不為。這個條件，所以常以這個知識點來命題.

12.【答案】6

【解析】解：:m+n=3,mn=2,

m2n+mn2=mn(m+n)=3x2=6.

故答案為：6.

將所求式子提取公因式〃皿，分解因式后，將機〃與m+n的值代入即可求出值.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，分解因式的方法為提取公因式法，利用了整體代入的思想，是一道

基本題型.

13.【答案】4

【解析】解：??,AB=/C,AELBCf

.?.BE—CE,

???點F為AC的中點，

???AF=CF,

EF是△ABC的中位線，

EF=^AB=4,

故答案為：4.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】x>2

【解析】解：如圖，函數(shù)丫=一2%+6(血為常數(shù))和丫=〃》一25為常數(shù)且n#0)的圖象交于點

P(2,a),則關(guān)于x的不等式-2x+m<nx-2的解集是x>2.

故答案為：x>2.

找出直線y=-2%+m落在y=nx-2的下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值

大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(

或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

15.【答案】50

【解析】解：過點A作CH〃EG,分別過點B,C作BE1DH于點D,CH1DH產(chǎn)____A______4

于點H,則四邊形AFE。，AFGH是矩形，\'

:.DE=HG=AF,Bp?一、匕

vzBi4C=90°,

???Z,BAD=乙ACH=90°-Z.CAH,

在^力80和4C4D中，*-----------芬

七rG

^BAD=乙ACH

^ADB=乙CHA=90°,

AB=AC

???△/BO/△C4D(44S),

??.DA=CH=HG-CG=AF-CG=175-135=40(cm),BD=DE-BE=AF-BE=175一

145=30(cm),

在Rt△ABD中，AB=VAD2+BD2=V302+402=50(cm).

故答案為：50.

過點A作DH〃EG,分別過點3,。作BEJLDH于點。，CH工DH于點、H,證得

求出。A,根據(jù)勾股定理即可求出4B.

本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，勾股定理，正確作出輔助線并證得△48。絲?。?。是解決問

題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=以1-4a2)

=a(l+2a)(1—2a)；

(2)原式=3(x2-2xy+y2)

=3(%-y)2.

【解析】(1)先提取公因式m再用平方差公式分解；

(2)先提取公因式3,再用完全平方公式分解.

本題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

2(%+1)>%①

17.【答案】解:{x1-x1

-----<1②'

23

解不等式①，得％2-2,

解不等式②，得％<|,

所以不等式組的解集是一2<x<l，

所以不等式組的非負整數(shù)解是0,1.

【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組

的解集，最后求出不等式組的非負整數(shù)解即可.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求

出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=r(x+2)(2)-—1-(x+2)(y-2)

Lx—2rx—2J4

x2—4—x2(x+2)(x—2)

一_x-24

-4(%4-2)(%-2)

一x-24

=一x—2.

當x=-1時，原式=1—2=-1.

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=-1代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(0,》

【解析［解：(1)如圖所示，△&BG即為所求,

(3)如圖，找到點G關(guān)于)，軸的對稱點C',連接C'B2，交)，軸于點尸，

根據(jù)“將軍飲馬”模型可得，點p即為所求，使得PC1+P%的值最小,

由圖可知：點C1(1,1),點C'(一1,1),點為(3,2),

設(shè)直線&zC，：y=kx+b,將點C'(—L1)，B2。,2)代入解析式，

徂［-k+b=1

l3k+b=2'

解得《t

l4

.j_1J

點尸的坐標為(0,|),

故答案為：(0,1).

(1)分別找到點A、C關(guān)于點8對稱的點Q,連接即可；

(2)將各個頂點向右平移三個單位得到對應(yīng)點色，B2,C2,連接即可；

(3)利用“將軍飲馬”模型求解即可.

本題主要考查平面直角坐標系中的圖形的平移變換，對稱變換及中心對稱變換，熟練掌握圖形的

變換特征是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：???四邊形438是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC,

vCE=BC,

???AD=CE,

，四邊形ACED是平行四邊形；

(2)解：???4D=8C,CE=BC,

???AD=CE=BC,

-AD//BC,

AD//CE,

四邊形ACEC是平行四邊形，

.?.DE=AC=6,

???CD=^BE,

:.乙BDE=90°,BE=2CD=2AB=10,

BD=VBE2-DE2=V102-62=8，

BOE的周長=BD+BE+DE=8+10+6=24.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出4V/BC,AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到

結(jié)論；

(2)先證明四邊形ACEO是平行四邊形，得出DE=4C=6,再證明△BDE是直角三角形，根據(jù)勾

股定理求出BD,即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形周長的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】318c520

【解析】解：（I）、?圖2右側(cè)的陰影部分可以看成是左側(cè)陰影部分沿射線方向平移而成,

???平移的距離就是4D的長，

■：AD=3,

???平移的距離是3；

由平移的性質(zhì)可知：平移前后不改變圖形的大小,

.??由平行四邊形經(jīng)過兩次切割平移而成的圖4的面積與。ABCD的面枳相等,

如圖1,過。作DEJ.BC于E,

1

:?CE="D=1,BC=AD=3,

根據(jù)勾股定理可得：DE=V22-12=<3,

ABCD的面積=BCxDE=3，3，

???平行四邊形經(jīng)過兩次切割平移而成的基本圖形（圖4）的面積等于3門，

???圖5由6個基本圖形組成，

??.圖5的面積=6x=18，？，

故答案為：3；18A/-3；

（2）設(shè)一塊正三角形瓷磚的單價為x元，則一塊正六邊形瓷磚的單價為Q+40）元,

由題意得:5002500

xx+40

去分母得：2500%=500(x+40),

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，"=10是原分式方程的解,

%+40=10+40=50（元），

答：邊長為1的正三角形瓷磚每塊10元，邊長為1的正六邊形瓷磚每塊50元;

（3）???每個邊長為1的正六邊形的面積等于邊長為1的正三角形的面積的6倍，

每個邊長為1的正六邊形的單價等于邊長為1的正三角形的單價的5倍，

???用邊長為1的正六邊形瓷磚越多，費用就越少，

如圖7,

圖7

圖中有黑點的三角形用三角形瓷磚，其余部分用正六邊形瓷磚時，用正六邊形最多，

總費用最少,

???正六邊形8個，正三角形12個，

最少費用=8x50+12x10=520(元).

故答案為:520.

(1)根據(jù)平移的意義及性質(zhì)即可知道平移的距離等于AD的長，根據(jù)平移后的圖4中的圖形與

□ABCD的面積相等求出一個基本圖形的面積，再看圖5中有幾個基本圖形即可求出圖5的面積;

(2)設(shè)一塊邊長為1的正三角形瓷磚x元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗后即可求出一塊

邊長為1的正三角形瓷磚的單價，易得一塊邊長為1的正六邊形瓷磚的單價，即可解決問題；

(3)根據(jù)一塊邊長為1的正三角形瓷磚與一塊邊長為1的正六邊形瓷磚的單價與面積之間的關(guān)系

推出哪種瓷磚更實惠，然后在圖7中多用哪種瓷磚，即可求出費用最少的方案及最少費用.

本題是四邊形綜合題，主要考查平面圖形的鑲嵌，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，

分式方程的應(yīng)用等知識點，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】AB=CF+-3或3+3/7

【解析】解：(1)4B=CF+BD,理由如下：

是等腰直角三角形，

BC=AB,/.CBA=乙CBD=90°,

vAE1CD,

???Z.AED=Z.AEC=90°,

AZ.BAF+^AFB=90°,Z-FCE4-Z-CFE=90°,

vZ.CFE=/LAFB,

:.Z.BAF=Z-FCE,

??.BF=BD,

vCB=CF+BF,

??,CB=CF4-