專(zhuān)題14 圖形的初步認(rèn)識(shí)（學(xué)生版）

知識(shí)點(diǎn)01：幾何體的展開(kāi)圖【高頻考點(diǎn)精講】1．大多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的，沿著棱剪開(kāi)就能得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。同一個(gè)立體圖形按照不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的。2．正方體的平面展開(kāi)圖（1）“1-4-1”型，共6種（2）“1-3-2”型，共3種（3）“3-3”型，共1種（4）“2-2-2”型，共1種3．其他常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖

知識(shí)點(diǎn)02：展開(kāi)圖還原成幾何體【高頻考點(diǎn)精講】1．間隔對(duì)應(yīng)：1對(duì)3；2對(duì)5；4對(duì)6

2．“Z”型兩端對(duì)應(yīng)：1對(duì)4；2對(duì)5；3對(duì)6

知識(shí)點(diǎn)03：方向角【高頻考點(diǎn)精講】1．方向角是表示方向的角；以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向。2．用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，所以描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西。注意：四個(gè)方向的角平分線(xiàn)按日常習(xí)慣描述，即東北，東南，西北，西南。知識(shí)點(diǎn)04：七巧板【高頻考點(diǎn)精講】1．七巧板是由5塊等腰直角三角形（2塊小形三角形、1塊中形三角形和2塊大形三角形），1塊正方形和1塊平行四邊形組成的。2．用七塊板可以拼搭成三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等幾何圖形，也可以拼成各種具體的人物形象，動(dòng)物，中英文字符號(hào)等。3．制作七巧板的方法（1）在紙上畫(huà)一個(gè)正方形，把它分為十六個(gè)小方格；（2）從左上角到右下角畫(huà)一條線(xiàn)；（3）上邊的中間與右邊的中間連一條線(xiàn)；（4）從左下角到右上角畫(huà)一條線(xiàn)，碰到（3）中的線(xiàn)停止；（5）從剛才那條線(xiàn)的尾端向下畫(huà)線(xiàn)，碰到（2）中的線(xiàn)停止；（6）把各個(gè)區(qū)域涂上不同顏色，沿著線(xiàn)條剪開(kāi)，皆可以得到一副七巧板。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：0.50一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?巴中）某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（）A．傳 B．承 C．文 D．化2．（2分）（2023?連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形．下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形3．（2分）（2023?北京）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為（）A．36° B．44° C．54° D．63°4．（2分）（2023?宜昌）“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范5．（2分）（2023?青島）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A．31 B．32 C．33 D．346．（2分）（2023?婁底）一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是3：2：1，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為PA、PB、PC（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝），則PA：PB：PC＝（）A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：17．（2分）（2023?長(zhǎng)春）如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥8．（2分）（2023?臺(tái)灣）如圖，直角柱ABCDEF的底面為直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，則連接AE后，下列敘述何者正確（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB9．（2分）（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)10．（2分）（2023?聊城）如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?龍川縣三模）如果一個(gè)角是60°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是°．12．（2分）（2023?樂(lè)山）如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OD是∠BOC的平分線(xiàn)，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為．13．（2分）（2023?三水區(qū)模擬）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，那么寫(xiě)有“青”字面的對(duì)面上的字是．14．（2分）（2023?鼓樓區(qū)二模）把如圖①所示的正三棱錐沿其中的三條棱剪開(kāi)后，形成的平面展開(kāi)圖為圖②．若剪開(kāi)的三條棱中有兩條是AB、AC，則剪開(kāi)的另一條棱是（寫(xiě)出所有正確的答案）．15．（2分）（2023?蘭陵縣二模）10個(gè)棱長(zhǎng)為acm的正方體擺成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是．16．（2分）（2023?余江區(qū)二模）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問(wèn)蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為．17．（2分）（2023?無(wú)錫）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．18．（2分）（2023?工業(yè)園區(qū)一模）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)后如圖所示（單位：cm），則其容積為cm3．19．（2分）（2023?開(kāi)州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠1＝50°，OF平分∠BOE，則∠2的度數(shù)為．20．（2分）（2023?丹江口市模擬）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿EF折疊，使其落在紙片所在的平面內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，再折疊另一角使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在射線(xiàn)EA′上，折痕為EG，那么∠FEG的度數(shù)為.三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分）21．（6分）（2023?青縣校級(jí)模擬）如圖，B處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東60°方向，求∠ACB的度數(shù)．22．（6分）（2023?陽(yáng)谷縣二模）如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間即可到達(dá)．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）（2023?河南二模）【閱讀理解】如圖1，小明把一副三角板直角頂點(diǎn)O重疊在一起．如圖2固定三角板AOB，將三角板COD繞點(diǎn)O以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)OD邊與OB邊重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．【解決問(wèn)題】（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)畛觥螦OC、∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，圖中有角平分線(xiàn)嗎？找出并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠AOC、∠BOD中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，則稱(chēng)射線(xiàn)OC是∠AOB的“優(yōu)線(xiàn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t值．24．（8分）（2023?雄縣一模）某風(fēng)景區(qū)A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，圖中數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)之間的距離（單位：千米）．（1）求景點(diǎn)C，D之間的距離．（用含m的代數(shù)式表示）（2）若景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)D的距離相等，求景點(diǎn)B，D之間的距離．25．（8分）（2023?沛縣三模）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1），x，﹣2，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋．26．（8分）（2020?棗莊）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名