歷年高考真題(數學文化)

歷年高考真題（數學文化）1.（2019湖北·理）常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數，如他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數為正方形數，下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A.289B.1024C.1225D.13782.（2019湖北·文）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為A．1升B．升C．升D．升3.（2019湖北·理）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升.4.HYPERLINK"/math2/report/detail/a476c1f5-53ce-4c26-a8f9-a21ddfd66ae6"（2019?湖北）我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.人們還用過一些類似的近似公式．根據π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（）B.C.D.5.HYPERLINK"/math2/report/detail/76690f79-8fb2-4f44-a9ff-8a58e51ab6ea"（2019?湖北）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數，則稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．

（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是________；

（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為其中a，b，c為常數．若某格點多邊形對應的N=71，L=18，則S=________（用數值作答）．6.HYPERLINK"/math2/report/detail/da6b36a6-fbcd-44de-b46b-dc9d067e1c1e"（2019?湖北）《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A.B.C.D.7.(2015湖北)我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石8.（2015湖北）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接（Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．9.（2004上海春季卷）如圖，在由二項式系數所構成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個數的比為.10.（2019上海）在xOy平面上，將兩個半圓弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、兩條直線y＝1和y＝－1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω.過(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面積為＋8π.試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為______．11.（2019福建）.五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為________.12.（2019全國卷·理）如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（以數字作答）13.（2015全國Ⅰ卷）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？“其意思為：在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有

（）A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛14.（2015全國Ⅱ卷）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14，18，則輸出的=

（）

A．0

B．2

C．