2016高數(shù)真題含答案

說明：本試卷將作為樣卷直接制版膠印，請命題教師在試題之間留足答題區(qū)域。（第3頁共4頁）制卷人簽名：制卷人簽名：制卷日期：審核人簽名：審核日期：………………………………………………裝……訂……線…………………湘潭大學(xué)2016年下學(xué)期2016級《高等數(shù)學(xué)Ⅲ1》課程考試試卷（A卷）適用年級專業(yè)哲學(xué)、社會學(xué)、文化產(chǎn)業(yè)管理等考試方式閉卷考試時(shí)間120分鐘學(xué)院專業(yè)班級學(xué)號姓名題號一二三四五六總分閱卷教師得分………………得得分分一、填空題（每小題3分，共15分）1.若，則3.2.設(shè)空間中兩點(diǎn)分別為及，則間的距離為.3.若函數(shù)，則0.4.設(shè)某商品的需求函數(shù)為(P為商品的價(jià)格)，則該商品的邊際需求為-2.5.0.得得分分二、選擇題（每小題3分，共15分）1.下列函數(shù)中不是分段函數(shù)的是(A)A..B..C..D..2.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且對任意，當(dāng)時(shí)，都有，則(B)A..B..C.單調(diào)減少.D.單調(diào)增加.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論成立的是(A)A.函數(shù)在內(nèi)連續(xù).B.函數(shù)在內(nèi)無界.C.函數(shù)在上連續(xù).D.函數(shù)在上有界.若，，則(C)A.1.B..C.2.D..是函數(shù)的(A)A.可去間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn).C.跳躍間斷點(diǎn).D.無窮間斷點(diǎn).得得分分三、求下列極限：（每題5分，共20分）1．．2．．（分子分母同時(shí)除以）解：原式=解：原式====3．．（把tanx轉(zhuǎn)換為）4．．（等價(jià)無窮?。ɡ玫葍r(jià)無窮小，牢記等價(jià)無窮小公式）解：原式=解：原式=====得得分分四、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共10分）1.求函數(shù)當(dāng)時(shí)的微分.解：；=02.設(shè)函數(shù)，求.解：得得分分五、計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)或者全微分（每小題6分，共18分）1.設(shè)函數(shù)，求其在點(diǎn)的全微分.解：；；;;2.求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).解：；；3.證明函數(shù).在點(diǎn)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在.（書上115頁類似）解：當(dāng)點(diǎn)（x,y）沿直線y=x趨向于（0,0）時(shí)：所以f(x,y)在（0,0）處連續(xù)；；得得分分六、綜合題（第1、2題各7分，第3題8分，共22分）1.證明方程至少有一個(gè)不大于的正實(shí)根.解：設(shè)；;根據(jù)零點(diǎn)存在定理，f(x)=0在有解，即方程至少有一個(gè)不大于的正實(shí)根.2.求曲線上點(diǎn)處的切線方程和法線方程.（書上127頁）解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所求切線的斜率為：；所以切線方程為：y=x-1;即x-y-1=0;所求法線斜率為：；所以所求法線方程為：y=-x+1;即