第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）人教B版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．1 B．2 C． D．32．已知方程有4個不同的實數(shù)根，分別記為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最小值為0，則函數(shù)的零點為（

）A．0 B． C． D．4．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．曲線在點處的切線的斜率為（

）A．5 B．6 C．7 D．86．已知，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．28．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（

）A．當(dāng)時，取得極大值 B．在上是增函數(shù)C．當(dāng)時，取得極大值 D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)二、多選題9．已知函數(shù)，則下列選項正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．恰有一個極大值C．當(dāng)時，有三個零點D．當(dāng)時，有三個實數(shù)解10．已知函數(shù)，，若直線與曲線和分別相交于點，，，，且，，則（

）A． B． C． D．11．下列結(jié)論正確的有（

）A．若不存在，則曲線在點處沒有切線B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個公共點12．已知函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)分別為3，1，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．1是的極大值點C．D．或三、填空題13．已知定義域為的函數(shù)，對，若存在，對任意的，有恒成立，則稱為函數(shù)的“特異點”.函數(shù)在其定義域上的“特異點”個數(shù)是個.14．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是．15．已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.16．已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得曲線在點處的切線都與直線垂直，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題17．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長至原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和；(2)若，討論函數(shù)的單調(diào)性．18．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值；(2)函數(shù)；若方程在上存在實根，試比較與的大小．19．已知函數(shù)，在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的極值；(3)設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)有兩個極值點，其中，①求實數(shù)的取值范圍；②若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，若的圖象在點處的切線方程為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)如果在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得解.【詳解】由依題意，知，則.故選：C.2．A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，進而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次方程根的分布可得，進而可求解.【詳解】易知不是方程的根，故當(dāng)時，可化為，令，得．設(shè)，則，令，可得或，令，可得，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，作出的大致圖象，如圖，數(shù)形結(jié)合可得方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)為，，則，且，則，解得，不妨設(shè)，則，由，可得.故選：A．【點睛】方法點睛：處理多變量函數(shù)值域問題的方法有：（1）消元法：把多變量問題轉(zhuǎn)化單變量問題，消元時可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時可以利用基本不等式來處理，用這個方法時要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（3）線性規(guī)劃：如果題設(shè)給出的是二元一次不等式組，而目標函數(shù)也是二次一次的，那么我們可以用線性規(guī)劃來處理.3．B【分析】由，確定，由的最小值為0，得出的解析式，進一步求出函數(shù)的零點.【詳解】因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，c為常數(shù)，設(shè)，則恒成立，在R上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，即，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，所以在單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，即，故，所以，故，令，解得，函數(shù)的零點為.故選：B.4．A【分析】利用導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷極小值點在，再由函數(shù)的單調(diào)性及可得不等式的解集.【詳解】因為單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一，使得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，且，所以由可得，故選：A5．B【分析】求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可.【詳解】因為，所以曲線在點處的切線的斜率為．故選：B6．D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷AB；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對于AB，因為，所以，故A錯誤；因為，所以，但不一定大于1，故不一定大于0，故B錯誤；對于C，因為，則，所以，故C錯誤；對于D，不等式等價于，兩邊取自然對數(shù)得，因為，所以原不等式等價于，設(shè)函數(shù)，則，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，所以，故在上單調(diào)遞減，所以，即，故D正確．故選：D．7．A【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的定義域關(guān)于軸對稱，求得，進而通過導(dǎo)數(shù)公式計算可得結(jié)果.【詳解】易知的定義域為．因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，顯然是奇函數(shù)，滿足題意，所以，故，故選:A．8．D【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定導(dǎo)函數(shù)的正負，由此得到函數(shù)的單調(diào)性，由極值的定義判斷函數(shù)的極值，由此判斷四個選項即可.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值，當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，取得極小值，故ABC錯誤，D正確.故選：D.9．ABD【分析】根據(jù)絕對值的定義分類討論去掉絕對值符號后，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性、極值，在確定方程的根的個數(shù)時需注意函數(shù)值的變化趨勢.【詳解】A：當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；B：當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；結(jié)合選項A的分析，知是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，故B正確；C：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，方程無實根，即函數(shù)無零點，故C錯誤；D：當(dāng)時，，由以上討論，知當(dāng)時，，而，如圖，由圖可知，方程有3個實根，所以有3個實根，故D正確.故選：ABD【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.10．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求出，的單調(diào)性，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合得出的范圍，根據(jù)和的單調(diào)性即可判定.【詳解】因為的定義域為R，，令，即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，當(dāng)時，當(dāng)時，的定義域為，，令，即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，當(dāng)時，當(dāng)時，如圖：易知，且，因為，所以，因為，在上為增函數(shù)，所以，即，同理，即，所以，又，所以，故A正確，B錯誤；又，故D正確，C錯誤；故選：AD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得出，的單調(diào)性，借助和的單調(diào)性可得結(jié)果.11．BCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則判斷B，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷C，利用特例說明D.【詳解】對于A：若不存在，說明曲線在點處切線的斜率不存在，不是說函數(shù)在點處無切線，故A錯誤；對于B：對于函數(shù)，則，故B正確；對于C：，則，所以當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D：函數(shù)的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個公共點，例如函數(shù)，在處的切線為，與函數(shù)的圖象還有一個公共點，故D正確.故選：BCD12．ABD【分析】對的取值范圍進行分類討論，并對函數(shù)求導(dǎo)得出單調(diào)性可判斷AB正確，利用函數(shù)與方程的思想畫出圖象可得C錯誤，D正確.【詳解】當(dāng)時，，得，所以在上單調(diào)遞增，A正確.當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，1是的極大值點，B正確.當(dāng)趨近于時，趨近于0，當(dāng)趨近于時時，趨近于，且，則的圖象如圖所示，

由圖可得或錯誤，D正確.故選：ABD13．1【分析】根據(jù)題意知“特異點”為的極大值點，所以通過分析的極大值點個數(shù)即可得解.【詳解】由題意知“特異點”為的極大值點，因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，，故不存在.又因為，易知：當(dāng)時，單調(diào)遞增，故不可能有“特異點”，當(dāng)時，設(shè)，則，令，則；，則；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故為的極大值點，即為的“特異點”.綜上所述，在其定義域內(nèi)僅有一個“特異點”.故答案為：1.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵是理解“特異點”的意義，發(fā)現(xiàn)其為的極大值點，從而得解.14．【分析】設(shè)，由題意可得當(dāng)時函數(shù)有2個零點，進而方程有2個正解，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線與函數(shù)圖象相切時k的值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又，則，所以當(dāng)時，有兩個零點，且當(dāng)時，，則，令，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.下面討論直線與函數(shù)圖象相切的情況，設(shè)切點為（），則曲線在處的切線方程為，即，有，解得，

由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象在上有2個交點，即函數(shù)在上有2個零點，所以實數(shù)k得取值范圍為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵，是根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定其在在上有2個零點，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想從而得解.15．/【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可.【詳解】設(shè)曲線與的切點分別為，易知兩曲線的導(dǎo)函數(shù)分別為，，所以，則.故答案為：.16．【分析】由題意可得有兩個不相等的正實數(shù)根，法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值即可得解；法二：可得關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程根的分布情況求解即可.【詳解】由題意知，曲線在點處的切線斜率都是2，所以關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，解法一：令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.解法二：可得關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．(1)(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【分析】（1）利用三角恒等變換及平移公式化簡可得函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得求得的零點，進而求得結(jié)果．（2）由（1）可得，，，結(jié)果三角函數(shù)性質(zhì)計算即可求得結(jié)果．【詳解】（1）由題可得，，所以函數(shù)．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，的零點為，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為．（2）由（1）可得，，所以，所以．令，得，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，得，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性與極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，即可得到，，令，則方程在，上存在實根，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，可得，即，則，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值，當(dāng)時，令，解得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取到極小值，無極大值，綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值為，無極大值．（2）因為，，則，令，解得或（舍），所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即，令，，則，若方程在上存在實根，則方程在，上存在實根，當(dāng)時在上單調(diào)，則在上有解，即應(yīng)該在上有解，但是在上無解，不合題意，所以在上不單調(diào)，即，由（1）知，即，所以，，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以．【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．19．(1)(2)函數(shù)的極小值為，極大值為2.(3)【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，解出后驗證即可；（2）根據(jù)極值的定義結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解；（3）分類討論求得的最小值及的最小值，結(jié)合題意建立不等式，求解即可.【詳解】（1）∵，則，由題意可得，解得，則函數(shù)的解析式為，且，令，解得：，則當(dāng)變化時，的變化情況如下表：減極小值增極大值減故符合題意，即.（2）由（1）可得：當(dāng)時，函數(shù)有極小值；當(dāng)時，函數(shù)有極大值2.（3）∵函數(shù)在時，，在時，且，∴由（1）知：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，又∵對任意總存在，使得，則當(dāng)時，的最小值不大于，對于開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，故的最小值為，得；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，故的最小值為，得；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得或，不合題意，舍去；綜上所述：的取值范圍是.20．(1)(2)①，②【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，依題意可得，解得，經(jīng)檢驗符合題意；（2）①將函數(shù)有兩個極值點轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的正數(shù)根，再由函數(shù)與方程的思想可知函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合可得；②由兩極值點的關(guān)系通過構(gòu)造函數(shù)可將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對任意的恒成立，利用導(dǎo)數(shù)并對實數(shù)的取值分類討論即