2022年上海市徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題以及解析

初中數(shù)學(xué)自評(píng)樣本（時(shí)間100分鐘總分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A B. C. D.2.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，記兩把尺的接觸點(diǎn)為點(diǎn)P．其中一把直尺邊緣恰好和射線OA重合，而另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，上邊緣與射線OA于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)OP．若∠BOP＝28°，則∠AMP的大小為（）A.62° B.56° C.52° D.46°4.如圖，的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.5.在知識(shí)競賽中，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100分，90分，80分，70分．將九年級(jí)二班參賽選手的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，九年級(jí)二班參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.100和90 B.100和80 C.80和90 D.80和80.6.已知兩圓相交，當(dāng)每個(gè)圓的圓心都在在另一個(gè)圓的圓外時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7三、解答題（本大題共7題，共78分）如無特別說明，本大題作答須寫出證明或計(jì)算的主要步驟．7.因式分解_______．8.方程的解是__________．9.2021年5月11日國家統(tǒng)計(jì)局公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，全國人口共1411780000人，將數(shù)字1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是_______．11.一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)，顏色是一黑一白的概率是______．12.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)，那么y的值隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）13.已知正多邊形的內(nèi)角是外角大小的2倍，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．14.《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文是：今有人合伙購物，每人出8錢會(huì)多3錢；每人出7錢又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，列出的方程為______．（無需化簡）15.如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長為______米．16.如圖，在中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則劣弧的長為______．（結(jié)算結(jié)果保留）17.如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C是AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交x軸正半軸于點(diǎn)E、交雙曲線于點(diǎn)D．如果CD＝DE，那么線段CE長度的取值范圍是______．18.如圖，四個(gè)白色全等直角三角形與四個(gè)黑色全等三角形按如所示方式擺放成“風(fēng)車”型，且黑色三角形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在白色直角三角形的斜邊上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若點(diǎn)A、E、D在同一直線上，則OE的長為______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計(jì)算：．20.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來．21.如圖，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分線與邊AC交于點(diǎn)F，且與外角∠ACD的平分線CE交于點(diǎn)E．（1）求的值；（2）求EF的長．23.某店旺季銷售一種海鮮產(chǎn)品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，試營銷日銷量情況如下表：時(shí)間x（天）第1天第2天第3天第4天……日銷售量y（千克）380400420440……（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，選擇一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種函數(shù)模型來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明選擇的理由．（2）試營銷后，公司對這種海產(chǎn)品每天進(jìn)行定量銷售，首批6000千克海產(chǎn)品很快銷售一空，對于第二批次6000千克海產(chǎn)品，公司決定在第一批銷售量的基礎(chǔ)上每天增加100千克定量銷售，結(jié)果還是比第一批次提前2天售完，求公司對第一批次每天的銷售定量是多少千克？25.如圖，四邊形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BF上一點(diǎn)，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：AD＝AE；（2）設(shè)BF交AC于點(diǎn)G，若，判斷四邊形ADFE的形狀，并證明．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．（1）求這個(gè)函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線軸交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G，如果四邊形DEGF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若射線AC與射線BD相交于點(diǎn)H，求∠AHB的大?。?9.如圖，已知線段AB＝4，以AB為直徑作半圓，過圓心O作AB的垂線OQ交半圓于點(diǎn)E，P是上的點(diǎn)，連結(jié)AP并延長交OQ于點(diǎn)C，連結(jié)PB交OQ于點(diǎn)F．（1）我們知道∠APB＝90°，證明方法如下：聯(lián)結(jié)OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°請?jiān)儆靡环N其他方法證明∠APB＝90°．（2）如圖2，以PB，PC為鄰邊作，當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，求PC的長；（3）已知點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且．當(dāng)△MFP與△ABP相似時(shí)，求的值．

初中數(shù)學(xué)自評(píng)樣本（時(shí)間100分鐘總分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】、、都是無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，以及有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算，冪的乘方，積的乘方等的運(yùn)算規(guī)則求解即可．【詳解】解：A中，錯(cuò)誤，故不符合題意；B中，錯(cuò)誤，故不符合題意；C中，正確，故符合題意；D中，錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算，冪的乘方，積的乘方．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．3.如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，記兩把尺的接觸點(diǎn)為點(diǎn)P．其中一把直尺邊緣恰好和射線OA重合，而另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，上邊緣與射線OA于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)OP．若∠BOP＝28°，則∠AMP的大小為（）A.62° B.56° C.52° D.46°【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，兩把完全相同的長方形直尺的寬度一致，根據(jù)擺放方式可知，點(diǎn)P到射線OA，OB的距離相等，進(jìn)而可得OP是∠AOB的角平分線，進(jìn)而可得∠AOP=∠BOP，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MPO=∠POB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AMP=∠AOP+∠MPO，即可求解．【詳解】解：∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度一致，點(diǎn)P到射線OA，OB的距離相等，∴OP是∠AOB的角平分線，∵∠BOP=28°，∴∠AOP=∠BOP=28°，∵M(jìn)P∥OB∴∠MPO=∠POB=28°∴∠AMP=∠AOP+∠MPO=56°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線的判定，三角形的外角性質(zhì)，找到隱含條件P到射線OA，OB的距離相等是解題的關(guān)鍵．4.如圖，的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的大小和方向兩個(gè)方面判斷即可．【詳解】∵的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，∴，AB∥CD∴和大小相同、方向相同，∴，A選項(xiàng)正確；∵和大小相同、方向相反，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵和的模相等∴，C選項(xiàng)正確；∵和方向相同，∴，D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的知識(shí)，需要注意向量的大小和方向．5.在知識(shí)競賽中，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．將九年級(jí)二班參賽選手的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，九年級(jí)二班參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A100和90 B.100和80 C.80和90 D.80和80.【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，A級(jí)的占比最多，即得分為100分的人數(shù)最多，∴二班參賽選手的成績的眾數(shù)為100；∵中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知處在最中間的成績?yōu)?0分或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為80分，80分，∴中位數(shù)即為80，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．6.已知兩圓相交，當(dāng)每個(gè)圓的圓心都在在另一個(gè)圓的圓外時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩圓“外相交”的定義，得到圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個(gè)圓的半徑之和，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：設(shè)圓心距為d，由題意得，圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個(gè)圓的半徑之和，即5<d<5+2∴5<d<7A．4＜5，故選項(xiàng)錯(cuò)不可以，不符合題意；B,5＝5，故選項(xiàng)不可以，不符合題意；C．5<6<7，故選項(xiàng)可以，符合題意；D．7＝7，故選項(xiàng)不可以，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓位置關(guān)系兩圓“外相交”，得出圓心距d滿足5<d<7是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，共78分）如無特別說明，本大題作答須寫出證明或計(jì)算的主要步驟．7.因式分解_______．【7題答案】【答案】（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】先將所給多項(xiàng)式變形為m2-（2n）2，然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），再進(jìn)一步分解因式．【詳解】解：m2-4n2，=m2-（2n）2，=（m+2n）（m-2n）故答案為：（m+2n）（m-2n）．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8.方程的解是__________．【8題答案】【答案】x=7【解析】【分析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項(xiàng)得：x=7，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=7．故本題答案為：x=7．【點(diǎn)睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn)．9.2021年5月11日國家統(tǒng)計(jì)局公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，全國人口共1411780000人，將數(shù)字1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【9題答案】【答案】1.41178×109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．詳解】解：，故答案為：1.41178×109．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．10.如果關(guān)于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是_______．【10題答案】【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得：Δ=0，Δ=b2－4ac=（-5）2－4k=25－4k=0，解得k=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，掌握一元二次方程根的情況判別方法是解題的關(guān)鍵，其中，（1）b2－4ac＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b2－4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b2－4ac＜0方程沒有實(shí)數(shù)根；（4）b2－4ac≥0方程有實(shí)數(shù)根．11.一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)，顏色是一黑一白的概率是______．【11題答案】【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一黑一白的情況，再利用概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一黑一白的有4種情況，∴（顏色是一黑一白），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．12.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)，那么y的值隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）【12題答案】【答案】增大【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移可知，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后表達(dá)式為，把點(diǎn)代入一次函數(shù)得到關(guān)于的一元一次方程，解之，通過的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像的平移可知，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后表達(dá)式為，圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，即函數(shù)為，，y的值隨x的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移和正比例函數(shù)的增減性，涉及到解一元一次方程，正確掌握代入法和正比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13.已知正多邊形的內(nèi)角是外角大小的2倍，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．【13題答案】【答案】6【解析】【分析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得，解可得的值，再利用外角和外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊的外角為，由題意得：，解得：，．故答案為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到每個(gè)外角都相等，計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．14.《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文是：今有人合伙購物，每人出8錢會(huì)多3錢；每人出7錢又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，列出的方程為______．（無需化簡）【14題答案】【答案】8x?3=7x+4【解析】【分析】依據(jù)題意，等量關(guān)系式為：第一次分配時(shí)的物價(jià)=第二次分配的物價(jià)，據(jù)此列寫等量方程即可．【詳解】根據(jù)等量關(guān)系式：第一次分配時(shí)的物價(jià)=第二次分配的物價(jià)，即：8x?3=7x+4，故答案為：8x?3=7x+4．【點(diǎn)睛】本題考查列寫一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出對應(yīng)的等量關(guān)系．15.如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長為______米．【15題答案】【答案】3.2【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可知，可得的長，再根據(jù)，即可解答．【詳解】解：由題意可得：，解得故答案為3.2【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義求得的長．16.如圖，在中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則劣弧的長為______．（結(jié)算結(jié)果保留）【16題答案】【答案】【解析】【分析】連接OE，求出∠DOE＝40°，得到，根據(jù)弧長公式計(jì)算得到答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE＝，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴，的長＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C是AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交x軸正半軸于點(diǎn)E、交雙曲線于點(diǎn)D．如果CD＝DE，那么線段CE長度的取值范圍是______．【17題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得AB∥x軸，利用待定系數(shù)法確定出反比例函數(shù)的解析式，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，則得DF∥AB，利用梯形的中位線定理可得AF＝OF＝OA＝4，則點(diǎn)D縱坐標(biāo)可得，利用反比例函數(shù)解析式可求點(diǎn)D坐標(biāo)；分兩種情況得到線段CE的極值：當(dāng)EC⊥x軸時(shí)，EC最小；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)EC最大，利用點(diǎn)D坐標(biāo)即可求得兩種情況下的EC的值，結(jié)合已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A（0，8），B（4，8），∴AB∥x軸．∵點(diǎn)B在雙曲線上，∴8＝．∴k＝32．過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖，則DF∥AB．∵A（0，8），∴OA＝8．∵CD＝DE，∴AF＝OF＝OA＝4，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在在雙曲線y＝上，∴x＝8．∴D（8，4）．當(dāng)EC⊥x軸時(shí)，此時(shí)EC最小，EC＝OA＝8；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，此時(shí)EC最大，∵CD＝DE，∴點(diǎn)C（16，8）．∴EC＝8．∵點(diǎn)E在x軸正半軸，∴8≤EC＜8，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，梯形的中位線，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四個(gè)白色全等直角三角形與四個(gè)黑色全等三角形按如所示方式擺放成“風(fēng)車”型，且黑色三角形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在白色直角三角形的斜邊上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若點(diǎn)A、E、D在同一直線上，則OE的長為______．【18題答案】【答案】##【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出直線AD，直線OC的解析式，聯(lián)立解方程組可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，∴OD=OB=3，CD=AB=4，∴點(diǎn)A(-4，-3)，B(0，-3)，C(3，-4)，D(3，0)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AD的解析式為，設(shè)直線OC的解析式為y=mx，把C(3，-4)代入，∴3m=-4，解得m=-，∴直線OC的解析式為y=-x，聯(lián)立，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【19題答案】【答案】【解析】【分析】化簡零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，利用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行簡便運(yùn)算，再合并同類二次根式，最后再加減．【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．20.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來．【20題答案】【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后將不等式的解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示數(shù)軸，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分線與邊AC交于點(diǎn)F，且與外角∠ACD的平分線CE交于點(diǎn)E．

（1）求的值；（2）求EF的長．【21題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三線合一定理可知BF⊥AC，，即可利用勾股定理求出BF=12，則；（2）如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，由角平分線的定義得到EF=EH，再由進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵AB=BC，BF平分∠ABC，∴BF⊥AC，，∴∠AFB=∠CFB=90°，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∵CE平分∠ACD，BE⊥CF，CH⊥EH，∴EF=EH，∵BF平分∠ABF，∴∠ABF=∠CBF，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線合一定理，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，熟知三線合一定理是解題的關(guān)鍵．23.某店旺季銷售一種海鮮產(chǎn)品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，試營銷日銷量情況如下表：時(shí)間x（天）第1天第2天第3天第4天……日銷售量y（千克）380400420440……（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，選擇一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種函數(shù)模型來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明選擇的理由．（2）試營銷后，公司對這種海產(chǎn)品每天進(jìn)行定量銷售，首批6000千克海產(chǎn)品很快銷售一空，對于第二批次6000千克海產(chǎn)品，公司決定在第一批銷售量的基礎(chǔ)上每天增加100千克定量銷售，結(jié)果還是比第一批次提前2天售完，求公司對第一批次每天的銷售定量是多少千克？【23題答案】【答案】（1）一次函數(shù)模型，關(guān)系式為；（2）公司對第一批次每天的銷售定量是千克.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，隨著天數(shù)的增加，日銷售量的增加量是固定不變的，因此選擇一次函數(shù)模型來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問題設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系列出方程求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，隨著天數(shù)的增加，日銷售量的增加量是固定不變的，都是千克，選擇一次函數(shù)模型來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)，選擇和，代入解析式，聯(lián)立方程組得：，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：設(shè)公司對第一批次每天的銷售定量是千克，則，去分母得，即，，解得（舍），，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：公司對第一批次每天的銷售定量是千克．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式或方程是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖，四邊形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BF上一點(diǎn)，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：AD＝AE；（2）設(shè)BF交AC于點(diǎn)G，若，判斷四邊形ADFE的形狀，并證明．【25題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADFE是正方形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合兩個(gè)三角形全等的判定定理，得出≌，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出；（2）根據(jù)條件得到，進(jìn)而判定四邊形ADFE是矩形，再結(jié)合（1）中結(jié)論，即可得證．【小問1詳解】證明：∠BAC＝90°，BF⊥CE，，，，，在和中，≌，；【小問2詳解】四邊形ADFE是正方形．證明：在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，，，，即，，，∠BAC＝90°，，，，，四邊形ADFE是矩形，由（1）知，四邊形ADFE是正方形．【點(diǎn)睛】本題為幾何證明綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定和正方形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能根據(jù)題中條件與所證結(jié)準(zhǔn)確尋找到思路是解決問題的關(guān)鍵．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線軸交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G，如果四邊形DEGF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若射線AC與射線BD相交于點(diǎn)H，求∠AHB的大?。?7題答案】【答案】（1）；D（1，4）；（2）E（0，3）；（3）．【解析】【分析】（1）先求出拋物線對稱軸，再根據(jù)AB=4求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接DG交EF于點(diǎn)Q，先證明四邊形DEGF是菱形，設(shè)E（n，-n2+2n+3），再根據(jù)四邊形DEGF是正方形得到EQ=DQ，據(jù)此求出n的值，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）連接AC，過點(diǎn)H作HM⊥x軸于M，先求出AC的長，得到∠ABC=45°，求出直線AC與直線BD的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程組求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，再求出AH的長，得到，從而證得，可得結(jié)果．【小問1詳解】∵拋物線為的對稱軸為直線，AB=4，∴A（-1，0），B（3，0），∴把B（3，0）代入得，9m-6m+3=0，解得：m=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；∵拋物線為，∴頂點(diǎn)D（1，4）；【小問2詳解】如圖1，連接DG交EF于點(diǎn)Q，∵D（1，4），D與G關(guān)于EF對稱，∴EF垂直平分DG，∴DE=EC，DF=FG，∵EF//c軸，DG⊥x軸，點(diǎn)E、F關(guān)于直線DG對稱，∴DE=DF，線段DG在拋物線的對稱軸上，∴DE=DF=FG=EG，∴四邊形DEGF是菱形；設(shè)E（n，-n2+2n+3），∴EQ=1-n，DQ=4-（-n2+2n+3）=n2-2n+1，又∵四邊形DEGF是正方形，∴EQ=DQ，即，解得n=0或n=1（舍去），∴．E（0，3）；【小問3詳解】如圖2，連接AC，過點(diǎn)H作HM⊥x軸于M，∵拋物線為y=-x2+2x+3，∴C（0，3），∵A（-1，0），B（3，0），∴AO=1，AB=4，OC=3，OB=3，∴∴OB=OC，∴∠ABC=45°，設(shè)直線AC的解析式為y=rx+3（r≠0），則0=-r+3，∴r=3，∴直線AC的解析式為y=3x+3，設(shè)直線BD的解析式為y=ka+b（k≠0），則，解得，∴直線BD的解析式為y=-2x+6，解方程組，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)及判定，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．29.如圖，已知線段AB＝4，以AB為直徑作半圓，過圓心O作AB的垂線OQ交半圓于點(diǎn)E，P是上的點(diǎn)，連結(jié)AP并延長交OQ于點(diǎn)C，連結(jié)PB交OQ于點(diǎn)F．（1）我們知道∠APB＝90°，證明方法如下：聯(lián)結(jié)OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°請?jiān)儆靡环N其他方法證明∠APB＝90°．（2）如圖2，以PB，PC