初三圓專題訓(xùn)練

圓專題訓(xùn)練一、河南省近4年中招圓專題1.河南省2010年中招11．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是______________．14．如圖矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______________________．（第14（第14題）（第11題）2.河南省2011年中招10.如圖，CB切⊙O于點(diǎn)B，CA交⊙O于點(diǎn)D且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若∠C=40°，則∠E的度數(shù)為.3.河南省2012年中招8．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A,，則下列結(jié)論不一定正確的是【】A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC4.河南省2013年中招7.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADCEEOFCDBGA第7題圓中線段的最值專題1.（2012浙江寧波3分）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為．2.（2013湖北省咸寧市，1，3分）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為．3.（2011浙江臺(tái)州，10,4分）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A.B.C.3D.24.（2007?常州）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是（）A.B.4.75C.5D.4.8二、圓中陰影面積計(jì)算專題1.（2012廣東汕頭4分）如圖，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．2.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．3.（河南?。┤鐖D，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是?（??）??（A）π???（B）1.5π???（C）2π????（D）2.5π4.（2012山東棗莊4分）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．5.如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連AC、BD。（1）求證：AC=BD;（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)。6.（2011福建泉州，7，3分）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B’，則圖中陰影部分的面積是（）.A.3 B.6C.5 D.47.如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于。8.如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí),弧BC的長(zhǎng)度等于。圖6AHBOC9.如圖6，中，，，，分別為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）圖6AHBOCA． B． C． D．10.（2011?貴陽）在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．（1）圓心O到CD的距離是5．（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）11.圖中的三塊陰影部分由兩個(gè)半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長(zhǎng)是12.如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為。三、圓中角度計(jì)算專題1.（2012山東日照4分）如圖，過A、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為E，過B、F、E三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠θ=．[來︿源2.（2013貴州畢節(jié)，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°3.（2013廣東珠海，17，7分）如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．四、圓與直線相切專題1.（2012江蘇泰州12分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若PC=求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng)；．2.（2012廣西來賓10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D垂直于AC的直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖AD=5，AE=4，求⊙O的直徑．3.（2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D。（1）求證：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求O的半徑；4.（2012湖北恩施12分）如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；5.（2012湖北十堰10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；6.（2012湖北孝感10分）)如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，CD交AM、BN于點(diǎn)D、C，DO平分∠ADC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半徑R．7.（2012廣西玉林、防城港3分）如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點(diǎn)D、E，過劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為【】A.rB.rC.2rD.r8．（2013·泰安，13，3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC∥AE B．EC＝BC C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE10．（2013·聊城，24，?分）如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD＝，BE＝2．求證：（1）四邊形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切線．11.（2011山東日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是（）12.（2011山東東營(yíng)，12，3分）如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點(diǎn)O。若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．5五、方程在圓中運(yùn)用專題1.（鎮(zhèn)江市）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交⊙O于點(diǎn)F．若⊙O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為?（??）??（A）??（B）??（C）???（D）（第16題）（第16題）2.（2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長(zhǎng)邊與相切于點(diǎn).假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)，較短邊.若讀得長(zhǎng)為，則用含的代數(shù)式表示為.3.（2009河南）如圖，在半徑為、圓心角等于45°的扇形OAB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D，E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為（

）。（結(jié)果保留）4．如圖，兩個(gè)正方形彼此相鄰且內(nèi)接與圓，若小正方形的面積為16，則該圓的半徑為cm。5.（2011安徽蕪湖，23，12分）如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度.6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A、C在在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為。7.如圖，（1）多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和矩形BDEC組成，⊙O過A、D、E三點(diǎn)，則⊙O的半徑為。（2）若多邊形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC組成，AB=AC=BD=2，⊙O過A、D、E三點(diǎn)，則⊙O的半徑為。六、圓中長(zhǎng)度計(jì)算專題1、如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE(OF)長(zhǎng)為10cm。在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為cm。2.（2011山東威海，17，3分）如圖①，將一個(gè)量角器與一張等腰直角三角形（△ABC）紙片放置成軸對(duì)稱圖形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點(diǎn)D重合，沒得CE＝5cm，將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器）恰與△ABC的邊AC、BC相切，如圖②，則AB的長(zhǎng)為cm.（精確到0.1cm）3.（2010湖北孝感，18，3分）如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C，大半圓M的弦AB與小半圓N相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=4，設(shè)、的長(zhǎng)分別為x、y，線段ED的長(zhǎng)為z，則z（x+y）=.4.（2011四川廣安，6，3分）如圖l圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，是底面圓的直徑，高=6cm，點(diǎn)是母線上一點(diǎn)且=．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）ABCP圖1ABCP圖1A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm5.（2011福建福州，15，4分）以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個(gè)扇形是以點(diǎn)為圓心,為半徑,圓心角,點(diǎn)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù),如圖5.如果兩個(gè)扇形的圓弧部分(和)相交,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是6.（2011福建泉州，17，4分）如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓（第17題）錐的底面圓的半徑r=（第17題）7.（2011甘肅蘭州，18，4分）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是m。（結(jié)果用π表示）OOOOOl8.（2011安徽蕪湖，16，5分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為___________.9.（2011四川涼山州，26，5分）如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為。10.（2011湖北荊州，14，4分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm.11.如圖，從一個(gè)直徑為4dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形ABC，并將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_________dm．12.如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH為圓的切線．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③13.（2013?許昌一模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于D，AC于E，連接AD、BE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列結(jié)論：①BD=CD；②DF是⊙O的切線；③∠DAC=∠BDH；④DG=BM．成立的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)七、圓中動(dòng)態(tài)問題專題1.（2012?聊城）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是⊙O的切線？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí)，求線段DP的長(zhǎng)．2.(2012?蘭州)如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為()A．B.1C.或1D.或3.(2012?蘭州)如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是4.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為.5.平面直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為1，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，如果以點(diǎn)N為圓心，半徑為4的⊙N與⊙M相切，則圓心N的坐標(biāo)為．ABCABCPQO(第26題)⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．7.如圖，P為正比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．（1）求⊙P與直線x=2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時(shí)x的取值范圍．8.如圖所示,圓O的直徑AB=4,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC.(1)若角CPA=30°，求PC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，角CPA的平分線交AC于點(diǎn)M。你認(rèn)為角CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出角CMP的大小。9.如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）（1）試寫出點(diǎn)A、B之間的距離d（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？10.等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，△ABC的速度為每秒2個(gè)單位，⊙O的速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)△ABC的邊長(zhǎng)AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大．（1）△ABC的邊與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離？（2）從△ABC的邊與圓第一次相切到最后一次相切，共經(jīng)過多少時(shí)間？（3）是否存在某一時(shí)刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形各運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．P圖（4）·OACDB11.如圖（4）所示，直線與線段為直徑的圓相切于點(diǎn)，并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，，點(diǎn)在切線上移動(dòng).當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，則的度數(shù)為（）P圖（4）·OACDBA.°B.°C.°D.°O1ABCP·yx圖（7）12.如圖（7）所示，已知點(diǎn)從點(diǎn)（１，０）出發(fā)，以每秒１個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒后，以、為頂點(diǎn)作菱形，使、點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且，又以（０，４）為圓心，為半徑的圓恰好與所在直線相切，則.O1ABCP·yx圖（7）13.如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0（s）時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=