第03講自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動（練習(xí)）

第03講自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動（模擬精練+真題演練）1．（2022秋·山東淄博·高三山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，A、B兩個(gè)小球用長為的細(xì)線連接，用手拿著A球，B球豎直懸掛，且A、B兩球均靜止?，F(xiàn)由靜止釋放A球，測得兩球落地的時(shí)間差為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，則A球釋放時(shí)離地面的高度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知A、B兩小球均做自由落體運(yùn)動，設(shè)A球釋放時(shí)離地面的高度為h，對A球則有；對B球則有；兩球落地的時(shí)間差為聯(lián)立解得，ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。2．（2022秋·寧夏·北方民族大學(xué)附屬中學(xué)開學(xué)考）一個(gè)做自由落體運(yùn)動的物體，從開始運(yùn)動起，連續(xù)通過三段位移的時(shí)間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（

）A．1∶23∶33和1∶22∶32 B．1∶22∶32和1∶2∶3C．1∶2∶3和1∶1∶1 D．1∶3∶5和1∶2∶3【答案】A【詳解】自由落體運(yùn)動屬于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的推論，相鄰相同時(shí)間內(nèi)的位移之比為設(shè)第一秒內(nèi)的位移為a,則連續(xù)通過1s、2s、3s的位移分別為a、8a、27a，則它們的位移之比為根據(jù)平均速度的定義（位移與通過這段位移的時(shí)間之比）有平均速度之比為故選A。3．（2022秋·河南平頂山·高三寶豐縣第一高級中學(xué)月考試題）一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)做自由落體運(yùn)動，整個(gè)過程下落的高度為3h0，正中間一段h0對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間為，重力加速度取，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過第一段h0對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間為B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過正中間一段h0的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為C．整個(gè)過程質(zhì)點(diǎn)重力勢能的減小量為D．整個(gè)過程質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度為【答案】B【詳解】A．對初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，連續(xù)的相等的位移所需要的運(yùn)動時(shí)間之比為由題意可得則有；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．正中間一段h0的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于此過程的平均速度，則有選項(xiàng)B正確；C．整個(gè)過程重力勢能的減小量為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。4．（2022秋·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學(xué)第一次?？迹┤鐖D，在足夠高的空間內(nèi)，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上，小球的直徑小于管的內(nèi)徑，小球可以無障礙穿過空心管，不計(jì)空氣阻力，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩者均無初速度同時(shí)釋放，小球在空中不能穿過管B．兩者同時(shí)釋放，小球具有豎直向下的初速度，管無初速度，則小球一定能穿過管，且穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o關(guān)C．先讓小球自由下落，當(dāng)小球落至空心管上邊緣時(shí)，無初速釋放空心管。則小球一定能穿過管，且穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了時(shí)間釋放，則小球一定能穿過管，且穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o關(guān)【答案】D【詳解】A．若兩者均無初速度同時(shí)釋放，則在同一時(shí)間內(nèi)下降高度相等，可知小球在空中不能穿過管，故A正確；B．兩者同時(shí)釋放，小球具有豎直向下的初速度，管無初速度，則有由此可知?jiǎng)t小球能穿過管，且穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o關(guān)，故B正確；C．先讓小球自由下落，設(shè)下落時(shí)間為t1，當(dāng)小球落至空心管上邊緣時(shí)，無初速釋放空心管，設(shè)小球落至空心管上邊緣時(shí)的速度為v1，穿經(jīng)管的時(shí)間為t2，則有；則小球一定能穿過管，且穿過管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，故C正確；D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了時(shí)間釋放，以管為參考系，小球相對管勻速運(yùn)動，則有；可知小球穿經(jīng)管的時(shí)間為時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，故D錯(cuò)誤。故選D。5．（2022秋·廣東佛山·高三佛山市高明區(qū)第一中學(xué)校10月月考）下雨時(shí)，某同學(xué)在家發(fā)現(xiàn)屋檐上有雨滴無初速度落下，相鄰兩水滴滴下的時(shí)間間隔相等。當(dāng)?shù)?個(gè)水滴剛好落到地面上時(shí)，第3個(gè)水滴剛好離開屋檐。設(shè)屋檐到地面的高度為H，水滴從離開屋檐到落到地面的時(shí)間為t，不計(jì)空氣阻力，則（

）A．水滴下落時(shí)，到地面的高度為B．第1個(gè)水滴落地時(shí)，第2個(gè)水滴到地面的高度為C．相鄰兩水滴均在空中下落時(shí)，兩者距離不變D．相鄰兩水滴均在空中下落時(shí)，兩者速度差不變【答案】D【詳解】A．水滴在空中做自由落體運(yùn)動水滴下落時(shí)，下落的高度為到地面的距離為，A錯(cuò)誤；B．第1個(gè)水滴落地時(shí)，第2個(gè)水滴已經(jīng)下落了0.5t，到地面的高度為0.75H，B錯(cuò)誤；C．設(shè)第一滴水滴下落的時(shí)間為t1，相鄰的兩個(gè)水滴的高度差為為定值，t1為變量，可知，相鄰兩水滴均在空中下落時(shí)，兩者距離逐漸變大，C錯(cuò)誤；D．相鄰的兩水滴的速度差為，為定值，所以兩水滴的速度差為定值，D正確。故選D。6．（2022秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)校開學(xué)考）如圖所示，小球甲從距離地面高度為處以速度豎直向上拋出，同時(shí)小球乙從距離地面高度為處開始自由下落，小球運(yùn)動的過程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度取，則下列說法中正確的是（

）A．小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大B．落地前的運(yùn)動過程中小球甲、乙的平均速率之比為1∶2C．至小球乙落地時(shí)，甲、乙兩球的位移大小之比為3∶4D．小球甲、乙在落地前最后下落的高度相同【答案】D【詳解】A．取豎直向上為正方向，甲球跟乙球的速度差為，A錯(cuò)誤；B．由得乙球落地用時(shí)間為對甲球：由解得甲球經(jīng)過的路程為，乙球經(jīng)過的路程為，那么落地前的運(yùn)動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5∶6，B錯(cuò)誤；C．乙球落地時(shí)，甲球的位移為0，即恰好回到拋出點(diǎn)，則至小球乙落地時(shí)，甲、乙兩球的位移大小之比為0，C錯(cuò)誤；D．對甲球，根據(jù)公式解得它落地時(shí)的速度大小為，方向豎直向下，跟乙球落地時(shí)的速度一樣，由于加速度相同，根據(jù)公式以可知小球甲、乙在落地前最后下落的高度相同，D正確。故選D。7．（2022春·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)校期末模擬考）電影《火星救援》的熱映，激起了大的對火星的關(guān)注。若宇航員在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置O點(diǎn)的位移，從小球拋出開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為正方向，小球運(yùn)動的圖像如圖所示（其中a、b均為已知量）。忽略火星的自轉(zhuǎn)，且將其視為半徑為的勻質(zhì)球體，引力常量為G。則下列分析正確的是（）A．小球豎直上拋的初速度為 B．小球從O點(diǎn)上升的最大高度為C．火星的第一宇宙速度為 D．火星的質(zhì)量為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，向上為正方向，設(shè)火星表面重力加速度為，則有整理可得結(jié)合圖像可得；故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，由公式可得，上升的最大高度為故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，由萬有引力等于重力有解得由萬有引力提供向心力有聯(lián)立解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。8．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，a、b、c三點(diǎn)位于空中同一豎直線上且b為ac中點(diǎn)，小球甲、乙完全相同，甲從a由靜止釋放的同時(shí)，乙從b以速度豎直向上拋出，兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度大小為g，則甲、乙經(jīng)過c點(diǎn)的時(shí)間差為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從開始到兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，對甲、乙分別有，，，解得，，，兩球發(fā)生彈性碰撞，則有；解得，兩球碰后運(yùn)動到c點(diǎn)過程中，對甲、乙分別有，解得甲、乙經(jīng)過c點(diǎn)的時(shí)間差為故選B。9．（2022秋·貴州黔東南·高三?？迹┬∶鞯氖迨迨请s技演員，小明平時(shí)也跟叔叔學(xué)了一些簡單的雜技。圖示為小明用一只手拋球、接球的示意圖，他每隔0.5s拋出一個(gè)小球，接到小球后便立即拋出。已知除拋、接球的短暫時(shí)間外，空中總共有4個(gè)小球，將小球的運(yùn)動近似看成是豎直方向的運(yùn)動，取重力加速度大小。若高度從拋球點(diǎn)算起，則小球到達(dá)的最大高度是（）A．1.25m B．2.5m C．3.2m D．5.0m【答案】D【詳解】根據(jù)豎直上拋的對稱性可知，空中的四個(gè)球，有兩個(gè)在上升，兩個(gè)在下降，由于每隔0.5s拋一個(gè)，則從拋出到最高點(diǎn)的時(shí)間為則上升的最大高度為故選D。10．（2022秋·全國·高三名校聯(lián)考）把一小球從地面以某一初速度豎直上拋，在運(yùn)動過程中的某一秒內(nèi)所發(fā)生的位移大小是，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取。下列判斷正確的是（）A．這一秒內(nèi)物體可能一直在上升過程，也可能一直在下降過程B．這一秒內(nèi)的路程可能大于C．這一秒后的下一秒內(nèi)位移大小可能是D．這一秒內(nèi)的平均速度大小是，方向一定豎直向上【答案】C【詳解】A．若這一秒內(nèi)物體一直在上升過程，或者一直在下降過程，則1s內(nèi)的最小位移則這一秒內(nèi)物體不可能一直在上升過程，也不可能一直在下降過程，A錯(cuò)誤；B．這1s肯定是在上升到最高點(diǎn)后再下降一段時(shí)間，設(shè)上升時(shí)間為t，則下降時(shí)間為(1t)s則解得t=0.6s即物體可能上升0.6s到最高點(diǎn)再下降0.4s；或者上升0.4s再下降0.6s；此時(shí)這1s的路程為這一秒內(nèi)的路程不可能大于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若物體上升0.4s再下降0.6s，則此時(shí)的速度為6m/s，方向向下，則下1s物體的位移大小選項(xiàng)C正確；D．這一秒內(nèi)的平均速度大小是方向可能豎直向上，也可能豎直向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。11．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中期末模擬）雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，小明在家練習(xí)拋球，他以初速度豎直上拋一小球A后，又以初速度在同一高度豎直上拋另一小球B，發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球拋出的時(shí)間間隔必須滿足的條件是（）（不計(jì)空氣阻力，重力加速度g?。〢． B． C． D．【答案】D【詳解】球A從拋出回到手中所用時(shí)間為球B從拋出回到手中所用時(shí)間為若兩球剛好在球B回到手中相遇，則有故為了兩球在空中相遇，兩球拋出的時(shí)間間隔必須滿足即故選D。12．（2022秋·湖南邵陽·高三邵陽市第二中學(xué)校10月月考）物體以初速度豎直上拋，經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．物體上升的最大高度為B．物體速度改變量的大小為，方向豎直向下C．物體在第內(nèi)、第內(nèi)、第內(nèi)的平均速度之比為D．物體在第內(nèi)、第內(nèi)、第內(nèi)的平均速度之比為【答案】D【詳解】A．上升高度故A正確，不符題意；B．速度改變量大小為方向向下，故B正確，不符題意；CD．由運(yùn)動學(xué)推論可知，在第末、第末、第末的速度分別為，，0，由平均速度公式得，物體在第內(nèi)、第內(nèi)、第內(nèi)的平均速度之比為，故選項(xiàng)C正確，不符題意；D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。13．（2022秋·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學(xué)期中模擬）如圖所示，滑輪兩側(cè)細(xì)線上分別系有A球和B球，兩球質(zhì)量不相等，兩球從靜止開始運(yùn)動后，A球在下降，B球在上升，當(dāng)AB兩個(gè)小球運(yùn)動到同一水平面的瞬間恰好細(xì)線斷裂了，兩小球先后落到地面上，先落地小球比后落地小球著地時(shí)間早，重力加速度為,B球上升過程中未與滑輪相碰。則細(xì)線斷裂后，B球上升的最大高度H為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)細(xì)線斷裂瞬間B球的速度為v，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性，可知B球落回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，之后的運(yùn)動與A球運(yùn)動情況相同。由運(yùn)動學(xué)公式知，B球比A球運(yùn)動多花費(fèi)的時(shí)間為得則細(xì)線斷裂后，B球上升的最大高度，D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。14．（2022·江蘇南通·江蘇省包場高級中學(xué)?？级＃┤鐖D所示是用頻閃周期為Δt的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是（）A．蘋果下落的加速度大小為B．羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為C．一定滿足關(guān)系x1:x2:x3=1:3:5D．一段時(shí)間后蘋果會在羽毛下方【答案】AB【詳解】A．根據(jù)解得，A正確；B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度，B正確；C．由于照片A位置的速度不一定為0，則不一定滿足關(guān)系x1:x2:x3=1:3:5，C錯(cuò)誤；D．因?yàn)槭窃谡婵罩校瑒t兩者均做自由落體運(yùn)動，兩者下落快慢相同，兩者始終位于同一高度，D錯(cuò)誤。故選AB。15．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校考期中）科技館中有一個(gè)展品，如圖所示，在較暗處有一個(gè)間隔相同時(shí)間均勻滴水的龍頭，在一種特殊的燈光照射下，可以觀察到一個(gè)個(gè)下落的水滴。緩緩調(diào)節(jié)水滴下落的時(shí)間間隔到適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，可以看到一種奇特的現(xiàn)象：水滴似乎不在往下落，而是固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動一樣。若取g=10m/s2，要出現(xiàn)這種現(xiàn)象，照明光源應(yīng)該滿足（

）A．普通光源即可 B．間歇發(fā)光，間隔時(shí)間為2.0sC．間歇發(fā)光，間隔時(shí)間為0.2s D．間歇發(fā)光，間隔時(shí)間為0.1s【答案】BC【詳解】由題意可知，光源間歇發(fā)光，間歇時(shí)間等于相鄰兩滴水的時(shí)間間隔的整數(shù)倍，根據(jù)，k=1，2，3，…可得若采用AC段計(jì)算有T′=1.87k（s），但由于人類眼睛的特殊生理結(jié)構(gòu)，當(dāng)物體在快速運(yùn)動時(shí)，當(dāng)人眼所看到的影像消失后，人眼仍能繼續(xù)保留其影像0.042s左右的圖像，則根據(jù)題設(shè)可取，T=0.20k（s）的情況，則當(dāng)k=1時(shí)T1=0.2s當(dāng)k=10時(shí)T10=2.0s故選BC。16．（2022秋·福建龍巖·高三福建省連城縣第一中學(xué)期中考試）將甲、乙兩小球先后以相同的初速度3v0從水平地面豎直向上拋出，拋出的時(shí)間間隔為T，它們運(yùn)動的v－t圖象如圖所示，則（）A．t=T時(shí)，甲球距離地面的高度為v0TB．t=1.5T時(shí)，兩球高度差最大C．t＝2T時(shí)，兩球距離地面的高度相同D．t=3T時(shí)，甲球距離地面的高度大于乙球【答案】C【詳解】A．據(jù)速度時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的“面積”表示質(zhì)點(diǎn)的位移，則t=T時(shí)，甲球運(yùn)動的位移為故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，t=T時(shí)，兩圖線的“面積”之差最大，位移之差最大，相距最遠(yuǎn)即高度差最大，故B錯(cuò)誤；C．t＝2T時(shí)，甲球的位移為乙球的位移為故C正確；D．t=3T時(shí)，甲球的位移為乙球的位移為故D錯(cuò)誤。故選C。17．（2022·北京·高考真題）某同學(xué)利用自由落體運(yùn)動測量重力加速度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為的交流電源上。使重錘自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在隨重錘下落的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡。挑出點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，依次標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)1，2，…，8，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有1個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)。分別測出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，并求出打點(diǎn)2，3，…，7時(shí)對應(yīng)的重錘的速度。在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，根據(jù)重錘下落的速度作出圖線并求重力加速度。（1）圖2為紙帶的一部分，打點(diǎn)3時(shí)，重錘下落的速度______________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（2）除點(diǎn)3外，其余各點(diǎn)速度對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)已在圖3坐標(biāo)系中標(biāo)出，請?jiān)趫D中標(biāo)出速度對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并作出圖線______________。（3）根據(jù)圖3，實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度______________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（4）某同學(xué)居家學(xué)習(xí)期間，注意到一水龍頭距地面較高，而且發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)水龍頭閥門可實(shí)現(xiàn)水滴逐滴下落，并能控制相鄰水滴開始下落的時(shí)間間隔，還能聽到水滴落地時(shí)發(fā)出的清脆聲音。于是他計(jì)劃利用的秒表計(jì)時(shí)功能和刻度尺測量重力加速度。為準(zhǔn)確測量，請寫出需要測量的物理量及對應(yīng)的測量方法。_________________________【答案】1.159.79見解析【詳解】（1）[1]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為的交流電源上，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有1個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間為紙帶做自由落體運(yùn)動，打點(diǎn)3時(shí)的瞬時(shí)速度等于點(diǎn)2到點(diǎn)4之間的平均速度，由紙帶數(shù)據(jù)可知（2）[2]做出圖像如圖所示（3）[3]根據(jù)，可知根據(jù)圖像可知其斜率為重力加速度，則有（4）[4]需要測量的物理量：水滴下落的高度h和下落的時(shí)間t。測量h的方法：用刻度尺測量水龍頭出水口到地面的高度，多次測量取平均值；測量t的方法：調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使一滴水開始下落的同時(shí)，恰好聽到前一滴水落地時(shí)發(fā)出的清脆聲音。用測量n滴水下落的總時(shí)間，則18．（2021·湖北·統(tǒng)考高考真題）某同學(xué)假期在家里進(jìn)行了重力加速度測量實(shí)驗(yàn)。如圖（a）所示，將一根米尺豎直固定，在米尺零刻度