18.3反比例函數(shù)學(xué)案（上海）數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期

18.3反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的一般形式。2．學(xué)會(huì)建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題的方法。3．通過(guò)探索反比例函數(shù)的過(guò)程，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。4．能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象。5．通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。6．會(huì)求反比例函數(shù)解析式，能用反比例函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。6．理解反比例函數(shù)（k≠0）中字母k表示的意義。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1．理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。2．反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。3．求反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。難點(diǎn)：1．當(dāng)x>0或x<0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)。2．反比例函數(shù)（k≠0）中字母k表示的意義的理解。學(xué)習(xí)過(guò)程一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）鏈接。1．什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。2．電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U＝220V時(shí)，電流I和電阻R成___________比例關(guān)系。3．當(dāng)一個(gè)矩形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成________比例關(guān)系。（填“正”“反”）（二）導(dǎo)讀。1．某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化。該村人均占有的耕地面積yhm2與人口數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？2．某市距省城248km，汽車有該市駛往省城，汽車行駛?cè)趟钑r(shí)間t（h）與行駛的平均速度vkm/h之間有怎樣的關(guān)系？3．當(dāng)電壓一定時(shí)，通過(guò)電阻的電流I與電阻R有怎樣的關(guān)系？上述函數(shù)關(guān)系式都具有的形式，兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是小學(xué)學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系。由此給出反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。二、合作探究1．當(dāng)n取何值時(shí)，y=(n2+2n)是反比例函數(shù)？2．已知y+3與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，求出函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)？3．一定質(zhì)量的氧氣放在容器中，體積V與它的密度ρ成反比例函數(shù)，當(dāng)它的體積V是10m3時(shí)，它的密度ρ=1.43kg/m3。（1）寫出ρ與V的函數(shù)關(guān)系。（2）當(dāng)氧氣密度是7.15kg/m3時(shí)，容器的容積是多少m3。三、歸納反思我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為（k為常數(shù)，k≠0），自變量x________。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq\f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x軸，點(diǎn)C和點(diǎn)D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則矩形ABCD的面積為2．2．如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\f(1,2)，8)，直線y＝－x＋b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，m)．(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接OP、OQ，求△OPQ的面積．解：(1)把(eq\f(1,2)，8)代入y＝eq\f(k,x)，k＝4，∴反比例函數(shù)為y＝eq\f(4,x).代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐標(biāo)(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函數(shù)解析式為y＝－x＋5.(2)一次函數(shù)與x軸、y軸交點(diǎn)A、B坐標(biāo)為A(5，0)，B(0，5)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5,y＝\f(4,x)))，求得點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，4)，S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ＝eq\f(1,2)×5×5－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×1×5＝7.5.課后反思1．收獲：______________________________________________________________________