8.3.2圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積（2）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、體的

表面積和體積（2）制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質(zhì)？情境引入把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？OAB探究一：球的表面積公式思考1：在小學(xué),我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式,你還記得是如何求得的嗎?割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”.他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”.這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”.這是世界上最早的“極限”思想.OAB由于圓的面積就是這n個“小三角形”的面積之和,而這n個“小三角形”的高近似于圓的半徑R，底邊長之和近似于圓的周長.因此,圓的面積把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n(無窮大)份，每份等高并且把每份看成一個類似圓臺，球的表面積為所有圓臺的側(cè)面積之和.AO球體由n個這樣的形狀組成思考2：類比割圓術(shù)，你能設(shè)想如何求球的表面積嗎?與圓的周長、面積相類似，球的表面積也只與它的半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).歸納總結(jié)注：球的表面積是半徑R的二次函數(shù)，并且表面積為半徑為R的圓面積的4倍．Ro一個球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的___倍.練習(xí)解析：設(shè)球原來的半徑為R，表面積為S表，則擴(kuò)大后的半徑為3R，表面積為,所以答案：9例1：如圖，某種浮標(biāo)由兩個半球和一個圓柱黏合而成,半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)解：一個浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)

所以給1000個這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).例題課本118頁練習(xí)

如圖,把球O的表面分成n個小網(wǎng)格,連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點(diǎn),整個球體就被分割成n個“小錐體”.OABCDOABCD當(dāng)n越大,每個小網(wǎng)格越小時,每個“小錐體”的底面就越平,“小錐體”就越近似于棱錐,其高越近似于球半徑R,設(shè)O-ABCD是其中一個“小錐體”,它的體積是探究二：球的體積公式思考3：類比利用圓周長求圓面積的方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎?OABCDOABCD由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和,而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.因此,球的體積由此，我們得到球的體積公式歸納總結(jié)Ro注：球的體積是半徑R的三次函數(shù).練習(xí)課本119頁例2：如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.OR例題課本119頁圓面Oα探究三：球的截面問題OAα垂直