6.2.1向量的加法運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

人教2019A版必修第二冊6.2.1向量的加法運(yùn)算第六章平面向量及其應(yīng)用課程目標(biāo)

1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法.情景一：如圖，某人從A點(diǎn)走到B.然后從B點(diǎn)走到C.這個人所走過的位移是多少?

ABC分析:由物理知識可以知道:從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.ABBCAC=+向量的加法的定義：求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.baBba+b根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．a(chǎn)AO已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，AB=b，則向量OB叫做a和b的和，記作a+b．即a+b=OA+AB=OB．各向量“尾首相連”，和向量由第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn).【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多邊形法則：

已知n個向量，依次首尾連接，則由起始向量的起點(diǎn)，指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，即為這些向量的和.這叫做向量求和的多邊形法則.

向量加法的拓展各向量“尾首相連”，和向量由第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn).

情景二：如圖，在光滑的平面上，一個物體同時(shí)受到兩個外力與的作用，你能作出這個物體所受的合力F嗎？

根據(jù)力的合成法則可知：合力F在以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于這條對角線的長。A·B·O·

從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以看作是與的和，即力的合成可以看作向量的加法。如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量a和b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OC就是a與b的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．ObAabaab+CB力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型起點(diǎn)相同，對角線為和向量加法的平行四邊形法則．三角形法則與平行四邊形法則的異同思考1:向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎？為什么？bDbCaa+bBaAbCa+bBaA特點(diǎn)：（通過平移）首尾相接特點(diǎn)：（通過平移）起點(diǎn)相同不同法則，效果相同

思考2：對于兩個非零共線向量，能否求出他們的和向量？它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？2、方向相反aabbBACCAC=a+bAC=a+b1、方向相同非零共線向量的和的計(jì)算

兩個非零共線向量的和向量只需首尾相接bABaab

兩個非零共線向量的加法和數(shù)的加法運(yùn)算法則是一致的。

思考3：零向量與任一非零向量，能否求出他們的和向量？零向量與任一非零向量的和向量計(jì)算

因?yàn)榱阆蛄康哪?，方向任意，根據(jù)合位移的計(jì)算方法可得，零向量與任一非零向量的和等于該非零向量。如下圖所示。aa+0=a尾首相連起→終練習(xí)3.化簡4.根據(jù)圖示填空ABDECBA作法1：abObaab+例1.如圖，已知向量，求作向量。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O．作OA=a，AB=b，則OB=a+b．BCA作法2：abOba在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O．作OA=a，OB=b，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，連接OC，則ab+baOC=OA+OB=a+b．例1.如圖，已知向量，求做向量。1、不共線時(shí)o·AB結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系。三角形的兩邊之和大于第三邊(1)同向(2)反向2、共線時(shí)向量的三角形不等式BCDABCDA結(jié)論是否成立？數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？向量加法的運(yùn)算律例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/