第02講解一元一次不等式（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）

第02講解一元一次不等式【題型1一元一次不等式的定義】【題型2解一元一次不等式】【題型3一元一次不等式的整數(shù)解】【題型4一元一次不等式的應(yīng)用】考點(diǎn)1：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．注意：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1【題型1一元一次不等式的定義】【典例1】（2023春?未央?yún)^(qū)校級月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（）①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式11】（2023春?巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D．【變式12】（2023春?東平縣期末）下列式子是一元一次不等式的是（）A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0【變式13】（2023春?萬秀區(qū)校級期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0考點(diǎn)2：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1；⑥其中當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式。（2）去括號(hào)：根據(jù)上括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。（3）移項(xiàng)：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。（4）合并同類項(xiàng)。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．【題型2解一元一次不等式】【典例2】（2023春?集美區(qū)校級期中）解下列不等式并把解集表示在數(shù)軸上．（1）4x﹣1＞x+8；（2）．【變式21】（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）解下列不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）﹣x﹣1≤3x﹣5；（2）．【變式22】（2023春?懷柔區(qū)期末）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【變式23】（2023秋?肇源縣期中）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；（2）．【題型3一元一次不等式的整數(shù)解】【典例3】（2023?永壽縣二模）求不等式的正整數(shù)解．【變式31】（2023?秦都區(qū)校級二模）解不等式：，并寫出該不等式的最小整數(shù)解．【變式32】（2023春?峽江縣期末）解一元一次不等式，并請寫出該不等式的非正整數(shù)解．【變式33】（2023?灞橋區(qū)校級模擬）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出該不等式的非負(fù)整數(shù)解．考點(diǎn)3：一元一次不等式的應(yīng)用解有關(guān)應(yīng)用題步驟如下：（1）審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出不等關(guān)系；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意?！绢}型4一元一次不等式的應(yīng)用】【典例4】（2022秋?松北區(qū)校級期末）哈美佳外校為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和象棋供興趣小組活動(dòng)使用，若購買4副圍棋5副象棋的價(jià)錢為114元，購買8副圍棋3副象棋的價(jià)錢為158元．（1）求每副圍棋和每副象棋各多少元？（2）學(xué)校決定購買圍棋和象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么哈美佳外校最多可以購買多少副圍棋？【變式41】（2023春?南丹縣期末）某學(xué)校開展了一次防疫知識(shí)競賽，為了獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種獎(jiǎng)品3件，乙種獎(jiǎng)品2件，共需費(fèi)用190元；若購買甲種獎(jiǎng)品4件，乙種獎(jiǎng)品3件，共需費(fèi)用270元．（1）甲、乙兩種獎(jiǎng)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，要使總費(fèi)用不超過2700元，學(xué)校最少購買幾件甲種獎(jiǎng)品？【變式42】（2023春?明山區(qū)校級月考）我們度過了寒冬，迎來了充滿希望的春天，同學(xué)們將走出教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉．7.1班想集體購買跳繩和毽子、第一次買20條跳繩和30個(gè)毽子共花了590元，第二次又買了10條跳繩和10個(gè)毽子共花了260元．請回答下面的兩個(gè)問題：（1）求跳繩和毽子的單價(jià)是多少元？（2）若7.9班也打算購買同樣的跳繩和毽子共50個(gè)，且總花費(fèi)不超過600元，問7.9班的跳繩最多買多少條？一．選擇題（共10小題）1．（2023?喀什地區(qū)二模）不等式x+1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春?中山區(qū)期末）x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A． B． C． D．3．（2023春?五蓮縣期末）如圖，小明想到A站乘公交車，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過這輛公交車，則小明到A站之間的距離最大為（）A．100m B．120m C．180m D．144m4．（2023春?侯馬市期末）若關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣15．（2023?渾江區(qū)一模）如圖1，一個(gè)容量為500cm3的杯子中裝有200cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2．設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為（）A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥5006．（2023春?濮陽期末）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁7．（2023春?子洲縣校級期末）不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2023春?芝罘區(qū)期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為200元，商場的標(biāo)價(jià)是300元，后來由于商品積壓，商場準(zhǔn)備打折銷售，為了保證利潤率不低于5%，則該商品最多打幾折（）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折9．（2023春?渠縣校級期末）一次學(xué)校智力競賽中共有20道題，規(guī)定答對一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對了x題，可根據(jù)題意列出不等式（）A．5x+2（20﹣x）≥75 B．5x+2（20﹣x）＞75 C．5x﹣2（20﹣x）＞75 D．5x﹣2（20﹣x）≥7510．（2023春?巴彥淖爾期末）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3二．填空題（共5小題）11．（2022秋?港北區(qū)校級期末）不等式5x﹣2≤3x+1的非負(fù)整數(shù)解為．12．（2023春?遼陽期中）一張?jiān)嚲砉?0道題，做對一題得5分，做錯(cuò)或A不做一題扣3分，小辛做了全部試題，若要成績及格（注：60分及以上成績?yōu)榧案瘢?，那么小辛至少要做對道題．13．（2023秋?鄞州區(qū)期中）若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是．14．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）不等式﹣2x＜4的解集是．15．（2023春?宜都市期末）一罐飲料凈重約為300g（不算罐子自身），罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.6%”，其中蛋白質(zhì)的含量至少為克．三．解答題（共4小題）16．（2022春?中山市期末）解不等式：﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（2023春?清江浦區(qū)期末）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是160元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是240元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去33600元．（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于10400元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）18．（2023?石家莊模擬）為了慶祝中共二十大勝利召開，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多