6.2.1向量的加法運算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版-2

6.2.1向量的加法運算學(xué)習(xí)目標1.借助實例掌握向量加法的概念以及向量加法的幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)2.掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,會進行向量的加法運算.(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算)3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,會用它們進行計算.(數(shù)學(xué)運算、邏輯推理)思維導(dǎo)圖一、問題引入

矢量與向量都是既有大小又有方向的量.在數(shù)學(xué)中，向量是可以任意平移的，我們也稱之自由向量.

注意

向量加法的三角形法則適用于首尾相連的兩個向量.

想一想現(xiàn)在這兩個向量有什么特征？能否直接用三角形法則對其求和？

想一想

平行四邊形向量加法的平行四邊形法則一、知識梳理知識點一

向量的加法及運算法則1.向量加法的定義:求兩個向量

的運算,叫做向量的加法,兩個向量的和仍然是一個向量.和

三角形法則平行四邊形法則適用條件首尾相連的兩個向量有公共起點的兩個向量作法在平面內(nèi)任取一點，作，，則作，，以為鄰邊作平行四邊形，連接，則結(jié)論是與的和向量對角線是與的和向量圖形聯(lián)系平行四邊形法則與三角形法則是可以相互轉(zhuǎn)化的口訣：首尾相接，連首尾口訣：共起點，連對角規(guī)定:對于零向量與任意向量a,規(guī)定:a+0=0+a=a.注意：向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:(1)三角形法則中強調(diào)“首尾相接”,平行四邊形法則中強調(diào)的是“共起點”;(2)三角形法則適用于所有的兩個非零向量求和,而平行四邊形法則僅

適用于不共線的兩個向量求和.聯(lián)系:三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半,當(dāng)兩個向量不共線時,兩種加法法則在本質(zhì)上是一致的.思考？當(dāng)向量a,b是兩個非零的向量共線時,如何求兩個向量的和向量?提示當(dāng)向量a,b是向量共線時,不能用平行四邊形法則作出兩個向量的和向量,但可以用三角形法則作出兩個向量的和向量,分兩向量同向和反向兩種情形:①同向

②反向

知識點二

向量加法的運算律1.向量加法的交換律:a+b=

.2.向量加法的結(jié)合律:

=a+(b+c).b+a(a+b)+c對任意兩個向量a,b,有

,當(dāng)且僅當(dāng)a,b方向相同時等號成立.注意：當(dāng)a與b不共線時,|a+b|<|a|+|b|的幾何意義為三角形兩邊之和大于第三邊.知識點三

|a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系|a+b|≤|a|+|b|二、課堂練習(xí)探究一已知向量作和向量

（1）（2）（3）（4）求

作

和

向

量

的

方

法(1)利用三角形法則.在平面內(nèi)任取一點,以該點為起點,將兩向量平移到首尾相接,從該起點到另外一個終點的向量就是這兩個向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四邊形法則.在平面內(nèi)任取一點,從此點出發(fā)分別作兩個向量等于已知向量,以這兩個向量所在線段為鄰邊作平行四邊形,以所取的點為起點的對角線所對應(yīng)的向量就是這兩個向量的和.反思感悟探究二向量加法運算或化簡

解決向量加法運算時應(yīng)關(guān)注兩點(1)可以利用向量的幾何表示,畫出圖形進行化簡或計算.(2)要靈活運用向量加法運算律,注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序,特別注意勿將0寫成0.反思感悟跟蹤練習(xí)2.

如圖,四邊形ABDC為等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E為CD的中點.化簡:解

由已知得四邊形ACEB,四邊形ABDE均為平行四邊形.例3.在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．?探究三利用向量加法法則解決實際問題向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧(1)三個關(guān)鍵:一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量.(2)應(yīng)用技巧:①準確畫出幾何圖形,將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量;②將所求問題轉(zhuǎn)化為向量的加法運算,進而利用向量加法的幾何意義進行求解.反思感悟跟蹤練習(xí)3.

在某地抗震救災(zāi)中,一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和.其中∠BAC=45°,所以方向為北偏東35°+45°=80°.從而飛機